列的长期趋势 移动平均法有简单移动平均法,加杈移动平均法,趋势移动平均法等 2.1简单移动平均法 设观测序列为y1,…,yr,取移动平均的项数N<T。一次简单移动平均值计算公 式为: M y t-N+1 (y21+…+yN)+(y )=M+(y2-y-) 当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时,可用一次简单移动平均方法建 立预测模型: jm=M=(,+…+jN),【=N,N+ 其预测标准误差为: (,-y,)2 S= T-N 最近N期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般N取值范围: 5≤N≤200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时,N的 取值应较大一些。否则N的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中,移动 平均的项数应取周期长度。选择最佳N值的一个有效方法是,比较若干模型的预测误 差。预测标准误差最小者为好 例1某企业1月~11月份的销售收入时间序列如表1示。试用一次简单滑动平 均法预测第12月份的销售收入 表1企业销售收入 月份t 销售收入y|53385 06.9 649.8 705.1 月份t 9 10 销售收入y,81648927%63910151107 解:分别取N=4,N=5的预测公式 =yy1y=2=3,t=45…1 y2+y-3+y,t=5,…1 当N=4时,预测值=9936,预测的标准误差为 ∑(P-y) 150.5 l1-4 当N=5时,预测值12=1824,预测的标准误差为-281- 列的长期趋势。 移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。 2.1 简单移动平均法 设观测序列为 T y , , y 1 L ，取移动平均的项数 N < T 。一次简单移动平均值计算公 式为： ( ) 1 1 1 (1) t = t + t− + + t−N+ y y y N M L ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (1) t 1 t N t t N t 1 t t N y y N y y M N y y N = − +L+ − + − − = − + − − （1） 当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次简单移动平均方法建 立预测模型： ( ˆ ˆ ) 1 ˆ 1 (1) t+1 = t = t + + t−N+ y y N y M L ，t = N, N +1,L， （2） 其预测标准误差为： T N y y S T t N t t − − = ∑= +1 2 ( ˆ ) ， （3） 最近 N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般 N 取值范围： 5 ≤ N ≤ 200 。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时， N 的 取值应较大一些。否则 N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中，移动 平均的项数应取周期长度。选择最佳 N 值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误 差。预测标准误差最小者为好。 例 1 某企业 1 月～11 月份的销售收入时间序列如表 1 示。试用一次简单滑动平 均法预测第 12 月份的销售收入。 表 1 企业销售收入 月份t 1 2 3 4 5 6 销售收入 t y 533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772.0 月份t 7 8 9 10 11 销售收入 t y 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7 解： 分别取 N = 4, N = 5的预测公式 4 ˆ(1) 1 2 3 1 − − − + + + + = t t t t t y y y y y ，t = 4,5,L,11 5 ˆ(2) 1 2 3 4 1 − − − − + + + + + = t t t t t t y y y y y y ，t = 5,L,11 当 N = 4 时，预测值 ˆ 993.6 (1) y12 = ，预测的标准误差为 150.5 11 4 ( ˆ ) 11 5 (1) 2 1 = − − = ∑t= t t y y S 当 N = 5时，预测值 ˆ 182.4 (2) y12 = ，预测的标准误差为