例14.4.2设o=P(x,y,)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,)d为R3上的1-形 式,贝 do=(dP)ndx+(do)ady+(dr)adz aP. aP a P dx t d a 8 Q o y y OR. aR a R d+∧d Ox dy∧d aP OR ∧X xd y d ay az az ax ax ay例 14.4.2 设  = + + P x y z x Q x y z y R x y z z ( , , )d ( , , )d ( , , )d 为 3 R 上的 1-形 式，则d (d ) d (d ) d (d ) d  =  +  +  P x Q y R z d d d d d d d d d d d d d d d d d d P P P Q Q Q x y z x x y z y x y z x y z R R R x y z z xyz R Q P R Q P y z z x x y y z z x x y           = + +  + + +                     + + +                     = −  + −  + −                   