热容量C=CC N(mgh)e 0 7.18试求双原子分子理想气体的振动熵 解 振动配分函数为Z 全同粒子不可分辨性只影响 n=0 平动嫡,所以S,=Nk|hnz,-B 0)2(--)小明 入振动特征温度=ho,振动熵可表为S=M/T-h(-e“/) k 且满足广延量要求 7.19对于双原子分子,常温下kT远大于转动的能级间距.试求双原子分子理想 气体的转动熵 解: 由题设,常温下转动能级准连续,所以对能级的求和可以用积分代替.转 1+1)Bh2 动配分函数为Z=∑(21+)ex(21+)e 转动熵 S,=Nk)Inz-BOInZ,=Nk1+n(n2 2IkT aB 引入转动特征温度.=2 则有S=Mk1+n,且为广延量 722以n表晶体中磁性原子的密度.设原子的总角动量量子数为1.在外磁场 下,原子磁矩可以有三个不同的取向,即平行、垂直和反平行于外磁场. 假设磁矩之间的相互作用可以忽略.试求在温度为T时晶体的磁化强度 及其在弱磁场髙温极限和强场低温极限下的近似值 设原子磁矩在磁场方向的分量为-mμ,其中m=-1,0,1分别表示与外磁场 平行、垂直、反平行三种状态,相应的磁矩取向能级为m分 对此定域子系统利用玻耳兹曼分布,得到各状态上的原子数热容量 ( )2 0 2 2 e e 1 mgH kT V V mgH kT U N mgH C C Nk T kT ∂ = = + − ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ． 7.18 试求双原子分子理想气体的振动熵． 解： 振动配分函数为 1 2 2 v 0 e e 1 e n n Z β ω β ω β ω ∞ ⎛ ⎞ − − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − = = = − ∑ = = = ．全同粒子不可分辨性只影响 平动熵，所以 ( ) v v v ln ln ln 1 e e 1 kT kT Z kT S Nk Z Nk ω ω ω β β − ⎛ ⎞ ∂ ⎡ ⎤ = − ⎜ ⎟ = − − ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ∂ − ⎣ ⎦ = = = ．引 入振动特征温度 v k ω θ = = ，振动熵可表为 ( ) v v v v ln 1 e e 1 T T T S Nk θ θ ⎡ θ − ⎤ = − − ⎢ ⎥ ⎣ − ⎦ ， 且满足广延量要求． 7.19 对于双原子分子，常温下 远大于转动的能级间距．试求双原子分子理想 气体的转动熵． kT 解： 由题设，常温下转动能级准连续，所以对能级的求和可以用积分代替．转 动配分函数为 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 r 2 0 0 2 2 1 e 2 1 e d l l l l I I l I Z l l l β β β ∞ + + ∞ − − = = + ≈ + = ⌠⎮ ∑ ⌡ = = = ．转动熵 r r r 2 ln 2 ln 1 ln Z IkT S Nk Z β Nk β ⎛ ⎞ ∂ ⎡ ⎛ ⎞⎤ = − ⎜ ⎟ = ⎢ + ⎜ ⎟⎥ ⎝ ⎠ ∂ ⎣ ⎝ ⎠ = ⎦ ．引入转动特征温度 2 r 2Ik θ = = ， 则有 r r 1 ln T S Nk θ ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ，且为广延量． 7.22 以 表晶体中磁性原子的密度．设原子的总角动量量子数为1．在外磁场 下，原子磁矩可以有三个不同的取向，即平行、垂直和反平行于外磁场． 假设磁矩之间的相互作用可以忽略．试求在温度为T 时晶体的磁化强度 及其在弱磁场高温极限和强场低温极限下的近似值． n B M 解： 设原子磁矩在磁场方向的分量为 −mµ ，其中 m = −1, 0,1分别表示与外磁场 平行、垂直、反平行三种状态，相应的磁矩取向能级为mµB ． 对此定域子系统利用玻耳兹曼分布，得到各状态上的原子数 3