《数学分析》下册 第十六章多元函数的极限与连续 海南大学数学系 §3二元函数的连续性 教学目的掌握二元函数的连续性的定义，以及多元函数的局部性质和它们在有 界闭域上的整体性质」 教学要求 (①)基本要求：掌握二元函数的连续性的定义，了解有界闭域上连续函数的 性质. (②)较高要求：掌握有界闭域上连续函数性质的证明要点 教学建议 (1)有界闭域上多元连续函数的性质基本上与一元函数的情况类似，教学 中可通过复习一元连续函数的定理引出. (2)对较好学生，可布置一些与有界闭域上多元连续函数的性质有关的习 题. 教学程序 一、二元函数的连续（相对连续）概念：由一元函数连续概念引入· (一)、连续的定义： 定义.设∫为定义在DcR2上的二元函数，B∈D(为D的一个聚点或孤 立点)，若任给正数6，总存在d,使得当P∈U(Bd)nD时，都有 /(P)-f(B<e, 则称∫关于D在点B连续。 函数(x)有定义的孤立点必为连续点， 例1 fm=F*,+2*0, xy 1+m,产+少2=0. m 证明函数f(x)在点(0,0)沿方向y=mr连续 fx功=0<<，-w<x<tm 例2 0,其他《数学分析》下册 第十六章 多元函数的极限与连续 海南大学数学系 1 §3 二元函数的连续性 教学目的 掌握二元函数的连续性的定义，以及多元函数的局部性质和它们在有 界闭域上的整体性质． 教学要求 (1) 基本要求：掌握二元函数的连续性的定义，了解有界闭域上连续函数的 性质． (2) 较高要求：掌握有界闭域上连续函数性质的证明要点． 教学建议 (1) 有界闭域上多元连续函数的性质基本上与一元函数的情况类似，教学 中可通过复习一元连续函数的定理引出． （2） 对较好学生，可布置一些与有界闭域上多元连续函数的性质有关的习 题． 教学程序 一、二元函数的连续（相对连续）概念：由一元函数连续概念引入 . （一）、连续的定义: 定义. 设 f 为定义在 2 D R  上的二元函数， P D 0  （为 D 的一个聚点或孤 立点），若任给正数  ， 总存在  ， 使得当 ( ) 0 0 P U P D   ; 时， 都有 f P f P ( ) −  ( 0 )  , 则称 f 关于 D 在点 P0 连续。 函数 f (x, y) 有定义的孤立点必为连续点 . 例 1        + = + +  + = , 0. 1 , 0 , ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 x y m m x y x y x y f x y 证明函数 f (x, y) 在点 ( 0 , 0 ) 沿方向 y = mx 连续 . 例 2      −    + = 0 , . 1, 0 , , ( , ) 2 其他 y x x f x y