所以如=如 dx dx/ dt 3a cost (3分) 所以y=4(中 (5分) dxdx dt dx dx dt dxdx/dt 所以y=98 (6分) coS t 解:y=2 sin x cosx=sin2x-41分) 2)=2cos2x=2sin(2x+2) 3分) 2 sin(2x +-) (6分) 六、解下列各题(共14分) 证明取g(x)=x2,则g(x),f(x)在[0,满足柯西中值定理 (2分) 所以存在∈(0,1),使得 f(5)f(1)-f(0) g(2)g(1)-g(0) 从而∫(5)=25[f(1)-f(0)] 2解:由洛必达法则 In sin 3x sInx lim lim 3/sin 3x 3 lim =3 lim --(4分) x→0 In x0·1/ sInar0sin3xx→03x 3.求函数导数:f(x)=3x2-3 当x∈(-1,1)时,∫(x)<0,当x∈(-∞,-1)(l,+∞)时f(x)>0. 所以严格单增区间为(-∞,-1)∪(1,+∞),严格单减区间为(-1,1) 2分) 令f(x)=3x2-3=0,从而x=1,-1---(3分) 当x=1时,∫(x)=6x=6>0,所以x=1为极小值点极小值为f()=-1 当x=-1时,∫(x)=6x=-6<0,所以x=-1为极大值点极大值为f(-1)=2 -(5分) 第4页共4页第 4 页 共 4 页 所以 / 2 / 3 cos dy dy dt b dx dx dt a t = = ---------------(3 分) 所以 2 2 1 () () / d y d dy d dy dt d dy dx dx dx dt dx dx dt dx dx dt   == =     ----------------(5 分) 所以 2 2 24 2 9 cos dy b dx a t = ------------------------(6 分) 5. 解: ' y xx x = = 2sin cos sin 2 -------------(1 分) (2) 2cos 2 2sin(2 ) 2 y xx  ==+ ------------------(3 分) () 1 1 2 sin(2 ) 2 n n n y x  = + -------------------------(6 分) 六、解下列各题(共 14 分) 1.证明:取 2 gx x ( ) = ,则 gx f x ( ), ( ) 在[0,1] 满足柯西中值定理---------------(2 分) 所以存在 (0,1) ,使得: ' ' ( ) (1) (0) ( ) (1) (0) f ff g g g   = -----------------(4 分) 从而 ' f ff ( ) 2 [ (1) (0)]   = --------------------------(5 分) 2.解: 由洛必达法则 0 0 00 ln sin 3 3/ sin 3 sin lim lim 3 lim 3 lim 1 x x xx ln sin 1/ sin sin 3 3 x x xx x x xx    + + ++ = = == --------------(4 分) 3. 求函数导数: ' 2 fx x () 3 3 = ------------------------(1 分) 当 x ( 1,1) 时, ' f x() 0 < ,当 x  ( , 1) (1, ) + 时 ' f x() 0 > . 所以严格单增区间为( , 1) (1, )  + ,严格单减区间为( 1,1) .-----------(2 分) 令 ' 2 fx x () 3 3 0 = = ,从而 x = 1, 1 .-------(3 分) 当 x = 1时, '' fx x () 6 6 0 = => ,所以 x = 1为极小值点,极小值为 f (1) 1 = 当 x = 1时, '' fx x () 6 6 0 = = < ,所以 x = 1为极大值点,极大值为 f ( 1) 2 = ---------------------(5 分)