月-lp-c4 A c i (4)当D可逆时， 月--0q A (5)(3)当A,B都可逆时， AD-CA-B DA-BD-'C 即 lo-crd-bu-w-d (2.16) 2.1.5与矩阵运算有关的行列式公式 设A为n阶方阵，B为n阶方阵，A为A的转置伴随阵，A为A的逆矩阵，A为 A的转置阵，入为数，有 (1)4=4:(2)AB=4B:(3)4=4Γ： (4)久4=4：(3)A=A:(4)A=A。 2.1.6行列式的计算 (1)利用行列式的定义计算。 (2)利用行列式的性质直接计算。 (3)利用行列式的性质化为上（下）三角行列式计算。 (4)利用降阶法计算。 (5)利用升阶法计算。 (6) 利用递推法计算。 (7)利用析因子法计算。 (8)利用范德蒙行列式计算。 (9) 设计矩阵运算的行列式计算。 (10)利用分块行列公式计算。 2.1.7行列式的应用 (1)n阶方阵A为可逆阵的充分必要条件是A≠0，此时，有逆阵公式 A A1= (2.17) 其中A=(4了为A的转置伴随阵，A=(-1M为a的代数余子式。 注1 (2.17)式由公式AA=A4=A1导出，其具有一定的理论价值。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww.fineprint.cnA D CA B C D A B -1 = - （4）当 D 可逆时， D A BD C C D A B -1 = - （5）（3）当 A，B 都可逆时， A D CA B D A BD C -1 -1 - = - 即 A BD C A D D CA B -1 -1 - = - （2.16） 2.1.5 与矩阵运算有关的行列式公式 设 A 为 n 阶方阵，B 为 n 阶方阵， * A 为 A 的转置伴随阵， -1 A 为 A 的逆矩阵， T A 为 A 的转置阵，l 为数，有 （1） A A T = ; (2) AB = A B ； (3) 1 1 - - A = A ； （4） A A n l = l ；（3） 1 * - = n A A ； （4） n n A = A 。 2.1.6 行列式的计算 （1） 利用行列式的定义计算。 （2） 利用行列式的性质直接计算。 （3） 利用行列式的性质化为上（下）三角行列式计算。 （4） 利用降阶法计算。 （5） 利用升阶法计算。 （6） 利用递推法计算。 （7） 利用析因子法计算。 （8） 利用范德蒙行列式计算。 （9） 设计矩阵运算的行列式计算。 （10） 利用分块行列公式计算。 2.1.7 行列式的应用 （1）n 阶方阵 A 为可逆阵的充分必要条件是 A ¹ 0 ，此时，有逆阵公式 A A A * 1 = - （2.17） 其中 ( ) T A = Aij * 为 A 的转置伴随阵， ( ) ij i j Aij M + = -1 为 aij 的代数余子式。 注1 （2.17）式由公式 A A = AA = A I * * 导出，其具有一定的理论价值。 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn