注2（ (2)克莱姆(Gramer)法则 对于线性代数方程组Ax=b,当A≠0时，方程组有唯一解x,= D (i=1,2,…,n), 其中D.为用右端列b取代A的第i列所得的行列式。 特别，当A≠0时，Ax=0只有零解；要使得n×n齐次线性方程组Ax=0有非零解， 必须A=0。 2.1.8与行列式有关的结论 当A为n阶方阵的时候，有A≠0一A可逆一A行→I白Ax=0只有零解 台Ax=b有唯一解台A的行（或列）向量线性无关一A的特征值全非零。 2.2典型例题分析 1)利用行列式的定义计算行列式 例1计算3阶行列式 1205 D3=419 304 解按第1列展开可得 0=20 今 90 4 3(-103 =8+0-15=-7 注也可按第1行展开得 .3.-mo. 49 34 =8+0-15=-7 最容易的应按第2列展开，得 例2试证对于n阶行列式有 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn注2 ( ) A A A = -1 * 。 （2）克莱姆（Gramer）法则 对于线性代数方程组 Ax = b ，当 A ¹ 0 时，方程组有唯一解 (i 1,2, , n) A D x i i = = L ， 其中 Di 为用右端列 b 取代 A 的第 i 列所得的行列式。 特别，当 A ¹ 0 时，Ax＝0 只有零解；要使得n´ n 齐次线性方程组 Ax＝0 有非零解， 必须 A = 0 。 2.1.8 与行列式有关的结论 当 A 为 n 阶方阵的时候，有 A ¹ 0 Þ A 可逆 Û A ¾¾®I Û Ax = 0 行 只有零解 Û Ax = b 有唯一解Û A 的行（或列）向量线性无关Û A 的特征值全非零。 2.2 典型例题分析 1)利用行列式的定义计算行列式 例1 计算 3 阶行列式 3 0 4 4 1 9 2 0 5 D3 = 解 按第 1 列展开可得 8 0 15 7 1 9 0 5 3 ( 1) 0 4 0 5 4 ( 1) 9 0 1 4 2 ( 1) 1 1 2 1 3 1 3 = + - = - = × - + × - + × - + + + D 注 也可按第 1 行展开得 8 0 15 7 3 0 4 1 5 ( 1) 3 4 4 9 0 ( 1) 0 4 1 9 2 ( 1) 1 1 1 2 1 3 3 = + - = - = × - + × - + × - + + + D 最容易的应按第 2 列展开，得 7 3 4 2 5 1 ( 1) 2 2 3 = × - = - + D 例2 试证对于 n 阶行列式有 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn