三、复合函数求极限的法则 定理3设m(x)=4。,且x满足0<x-x<时 →X0 0(x)≠4o,又imf()=A,则有 lim f[o(x)]=lim f(u)=4 x→X0 2u-→2u0 证：1imf(u)=A > Ve>0,37>0,当0<u-4<7 2u-→2l0 时，有f(u)-A<e imp(x)=4→对上述7>0,38>0，当 0<x-x<8时，有px)-4<7 取δ=mn{δ，δ}，则当0<x-x<δ时 0<p(x)-4=-4<7 故fp(x)】-A=f(w)-A<8,因此①武成立 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 三、复合函数求极限的法则 定理3 设 且 x 满足 时, ( ) , 0  x  u 又 则有 证:   0,   0, 当 0  u −u0  时, 有 f (u) − A   0,  1  当 0  − 0   1 x x 时, 有 (x) −u0  对上述 取 min  , ,  =  0  1 则当 0  x − x0   时 0 (x) −u = u −u0  故 0  = f (u) − A   , ① 因此①式成立