(16)(本题满分10分)求1、km//f 【答案】 【解析】 mm0+)=h+=m(+=+-2 x2-1+1 (17)(本题满分10分) 已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y-2=0确定,求y(x)的极值 【答案】极大值为y(1)=1,极小值为y(-1)=0 【解析】 两边求导得: 3x2+3y2y-3+3y'=0 (1) 令y=0得x=±1 对(1)式两边关于x求导得6x+6(y)2+3y2y"+3y”=0 (2) 将x=±1代入原题给的等式中,得 y 将x=1,y=1代入(2)得y"(l)=-1<0 将x=-1,y=0代入(2)得y(-1)=2>0 故x=1为极大值点,y(1)=1:x=-1为极小值点,y(-1)=0 (18)(本题满分10分) 设函数f(x)在区间[0,上具有2阶导数,且f(1)>0,imf(x)∠0,证明: (D)方程∫(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根 ()方程f(x)f(x)+(f(x)2=0在区间(,1)内至少存在两个不同实根。 【答案】 【解析】 (1)f(x)二阶导数,f(1)>0,im<0 →0+x（16）（本题满分 10 分）求 2 1 lim ln 1 n n k k k → = n n     +    【答案】 1 4 【解析】 2 1 1 1 2 2 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 lim ln(1 ) ln(1 ) ln(1 ) (ln(1 ) ) 2 2 1 4 n n k k k x x x dx x dx x x dx → = n n x − + + = + = + = +  − = +     （17）（本题满分 10 分） 已知函数 y x( ) 由方程 3 3 x y x y + − + − = 3 3 2 0 确定，求 y x( ) 的极值 【答案】极大值为 y(1) 1 = ，极小值为 y( 1) 0 − = 【解析】 两边求导得： 2 2 3 3 ' 3 3 ' 0 x y y y + − + = （1） 令 y ' 0 = 得 x =1 对（1）式两边关于 x 求导得 ( ) 2 2 6 6 ' 3 '' 3 '' 0 x y y y y y + + + = （2） 将 x =1 代入原题给的等式中，得 1 1 1 0 x x or y y   = = −     = = ， 将 x y = = 1, 1 代入（2）得 y ''(1) 1 0 = −  将 x y = − = 1, 0 代入（2）得 y ''( 1) 2 0 − =  故 x =1 为极大值点， y(1) 1 = ； x =−1 为极小值点， y( 1) 0 − = （18）（本题满分 10 分） 设函数 f x( ) 在区间 [0,1] 上具有 2 阶导数，且 0 ( ) (1) 0, lim 0 x f x f x → +   ，证明： () 方程 f x( ) 0 = 在区间 (0,1) 内至少存在一个实根； ( )  方程 ' ' 2 f x f x f x ( ) ( ) ( ( )) 0 + = 在区间 (0,1) 内至少存在两个不同实根。 【答案】 【解析】 （I） f x( ) 二阶导数， 0 ( ) (1) 0, lim 0 x f x f x → +  