【答案】2 【解析】由a1,a2ax2线性无关,可知矩阵a1,a2,a3可逆,故 r(a,4a2,A)=r(4(a1,a2,a3)=r(4)再由r(4)=2得r(Aa1,4a2,4x)=2 (14)设随机变量X的分布函数为F(x)=0.5d(x)+0.5d(),其中Φ(x)为标准正态分布函数,则 EX 【答案】2 【解析】F(x)=050(x)+m-2),故EX=05x0x+厂x(7, 厂(2=E=0,令2=1,则厂m(2=2(+2=8+Mm=8 因此E(X)=2 解答题:15-23小题,共%4分请解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 (15)(本题满分10分) 设函数∫(u,v)具有2阶连续偏导数,y=f(e,cosx),求 dy d 【答案】 f(,1) =f1(1) 【解析】 y=f(e, cos x)=y0)=f(1, 1) =(+f(-smx)=f(1)1+(,0=f(1) d-y Mner+ fne (-sin x)+f2e (-sin x)+f2 sin2'x+fe-f,cosx dh a2h(.1)+f(1,y-f(1 =f1(1,1) =f1(1,1)+f1(1,1)-f2(,1)【答案】2 【解析】由 1 2 3    , , 线性无关，可知矩阵 1 2 3    , , 可逆，故 r A A A r A r A (       1 2 3 1 2 3 , , , , ) = = ( ( )) ( ) 再由 r A( ) = 2 得 r A A A (    1 2 3 , , 2 ) = （14）设随机变量 X 的分布函数为 4 ( ) 0.5 ( ) 0.5 ( ) 2 x F x x − =  +  ，其中 ( ) x 为标准正态分布函数，则 EX = _________ 【答案】2 【解析】 0.5 4 ( ) 0.5 ( ) ( ) 2 2   −  = + x F x x ，故 0.5 4 0.5 ( ) ( ) 2 2   + + − − − = +   x EX x x dx x dx ( ) 0 + − = =  x x dx EX 。令 4 2 − = x t ，则 4 ( ) 2  + − −  x x dx = 2 4 2 ( ) 8 1 4 ( ) 8 ( )  + + − − + =  + =   t t dt t t dt 因此 E X( ) 2 = . 三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸 ．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. （15）（本题满分 10 分） 设函数 f u v ( , ) 具有 2 阶连续偏导数， ( ,cos ) x y f e x = ，求 x 0 dy dx = ， 2 2 x 0 d y dx = 【答案】 2 ' '' 1 11 2 0 0 (1,1), (1,1), x x dy d y f f dx dx = = = = 【解析】 ( ( )) 0 ' ' ' ' ' 1 2 1 2 1 0 0 2 '' 2 '' '' '' 2 ' ' 2 11 12 21 22 1 2 2 '' ' ' 2 11 1 2 0 ( ,cos ) (0) (1,1) sin (1,1) 1 (1,1) 0 (1,1) ( sin ) ( sin ) sin cos (1,1) (1,1) (1,1) x x x x x x x x x x y f e x y f dy f e f x f f f dx d y f e f e x f e x f x f e f x dx d y f f f dx = = = = =  =  = + − =  +  =  = + − + − + + −  = + − 结论： ' 1 0 2 '' ' ' 2 11 1 2 0 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) x x dy f dx d y f f f dx = = = = + −