二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上 (9)已知函数f()、1,则f3(0)= 【答案】f(0)=-6 【解析】 r) 1+x 1-(x)=2(-x)=>(-yx2 f(x)=∑(-1)2 n(2n-1)(2n-2)x2n3 →f(0)=0 (10)微分方程y+2y+3y=0的通解为 【答案】y=e'(ccos√2x+c2sin√2x),(c1,c2为任意常数) 【解析】齐次特征方程为+24+3=0→42=-1+√ 故通解为e'(ccos√2x+csin2x) (1)若曲线积分「x-a 在区域D={(x,y)x2+y2<1}内与路径无关,则 【答案】a=1 【解析】 2ay,由积分与路径无关知如 (x2+y2-1)2 1) (12)幂级数∑(-1)"nx”在区间(-1)内的和函数S(x) 【答案】s(x)= 【解析】∑(-)"mx=|∑(-y"x 1+x)(1+x)2 101 (13)设矩阵A=112,a,a23为线性无关的3维列向量组,则向量组Aa,Aa2,Aa3的秩为二、填空题：9−14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸 ．．．指定位置上. (9) 已知函数 2 1 ( ) 1 f x x = + ，则 (3) f (0) =__________ 【答案】 f (0) 6 = − 【解析】 2 2 2 2 0 0 ''' 2 3 ''' 2 1 1 ( ) ( ) ( 1) 1 1 ( ) ( ) ( 1) 2 (2 1)(2 2) (0) 0 n n n n n n n n f x x x x x f x n n n x f   = =  − = = = = − = − + − − = − − −  =    (10) 微分方程 '' ' y y y + + = 2 3 0 的通解为 y = _________ 【答案】 1 2 ( cos 2 sin 2 ) x y e c x c x − = + ，（ 1 2 c c, 为任意常数） 【解析】齐次特征方程为 2 1,2    + + =  = − + 2 3 0 1 2i 故通解为 1 2 ( cos 2 sin 2 ) x e c x c x − + (11) 若曲线积分 2 2 L 1 xdx aydy x y − + −  在区域   2 2 D x y x y = +  ( , ) | 1 内与路径无关，则 a =__________ 【答案】 a =1 【解析】 2 2 2 2 2 2 2 2 , , ( 1) ( 1) P xy Q axy y x y x x y  −  = =  + −  + − 由积分与路径无关知 1 P Q a y x   =  = −   (12) 幂级数 1 1 1 ( 1)n n n nx  − − =  − 在区间 ( 1,1) − 内的和函数 S x( ) = ________ 【答案】 ( ) 2 1 ( ) 1 s x x = + 【解析】 ' ' 1 1 1 2 1 1 1 ( 1) ( 1) 1 (1 ) n n n n n n x nx x x x   − − − = =     − = − = =         + +   （13）设矩阵 1 0 1 1 1 2 0 1 1 A     =       ， 1 2 3    , , 为线性无关的 3 维列向量组，则向量组 1 2 3 A A A    , , 的秩为 _________