例5求积分 isin( x)do 解∫sim(mx)dk=xsm(mx)xin(mx月 =xsin(inX xcos(inx xsin(In x)xcos(In x)+xd[cos(In x) =nIsin(inx)-cos(Inx )I-sin(nx)dx jsin(n x)dx=, Isin(n x)-cos(n x)1+C 2 注:本题也可令t=lmx 分部积分过程中出现循环,实质上是得到待求积分 的代数方程,移项即可求得所求积分。注意最后 定要加上积分常数C例5 求积分 sin(ln ) .  x dx 解  sin(ln x)dx = −  xsin(ln x) xd[sin(ln x)]  = −  dx x x x x x 1 sin(ln ) cos(ln ) = − +  xsin(ln x) xcos(ln x) xd[cos(ln x)] = − −  x[sin(ln x) cos(ln x)] sin(ln x)dx  sin(ln x)dx [sin(ln ) cos(ln )] . 2 x x C x = − + 注：本题也可令 t = ln x 分部积分过程中出现循环，实质上是得到待求积分 的代数方程，移项即可求得所求积分。注意最后一 定要加上积分常数C