例4求积分x3 In xdx 解u=nx,xbk=dx=v, x'Inxdx=xtlnx-x'dx =xnx x4+C. 16 总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积,就考虑设对数函 数或反三角函数为这样使用一次分部积分 公式就可使被积函数降次、简化、代数化、 有理化。目的、宗旨只有一个:容易积分。若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函 数或反三角函数为 .这样使用一次分部积分 公式就可使被积函数降次、简化、代数化、 有理化。目的、宗旨只有一个：容易积分。 u 例4 求积分 ln . 3  x xdx 解 u = ln x, , 4 4 3 dv x x dx = d =  x ln xdx 3  = x x − x dx 4 3 4 1 ln 4 1 . 16 1 ln 4 1 4 4 = x x − x + C 总结