·1294· 北京科技大学学报 第33卷 进行状态识别的一个有效途径是采用模式识别 本正确地分开，而且要使两类的分类空隙最大.前 方法回 者是保证经验风险最小（为零），而使分类空隙最大 常用的模式识别方法有统计模式识别、结构模 实际上就是使推广能力达到最大.推广到高维空 式识别、模糊模式识别、神经网络模式识别和逻辑推 间，最优分类线就成为最优分类面. 理法等0.不同模式识别方法各有自己的特点，各 有适合的最佳应用领域.结构模式识别主要用来解 决具有结构信息的识别问题，模糊识别、逻辑模式识 别适合具有详细和完备先验知识的分类问题，而神 经网络模式识别适合类分布不清楚或比较复杂的问 题.统计模式识别方法则适用于解决具有数值信息 识别问题.在本文中，滚动轴承故障诊断主要是利 用所测得的样本数据进行分类器的设计，并利用此 分类线 分类器对未知故障进行识别，因此选择统计模式识 别方法，并在统计模式识别技术中己有的判别域界 图1最优分类线示意图 面方程法和支持向量机理论的基础上，提出了判别 Fig.I Diagram of optimal classification lines 域界面几何法进行故障诊断 划分各子类区域的最优分类线/面可以用界面 本文以铁路货车车轮用双列圆锥滚子轴承为研 方程来表示，该界面方程又称为判别函数.判别函 究对象，利用所提出的判别域界面几何法进行故障 数包含两大类：线性判别函数和非线性判别函数 诊断.主要过程是：利用振动加速度传感器拾取轴 若把非线性判别函数可分的特征空间映射到另外一 承工作状态信号；在信号的时域和频域进行统计分 个空间，判别函数能变成线性判别函数，则称为广义 析得到的特征参数组成特征向量，并利用BP神经 线性判别函数.任何非线性判别函数总可以变换成 网络高度的非线性映射至二维判别域空间；采用判 广义线性判别函数.支持向量机理论中，可以通过 别域界面几何法，在二维判别域空间生成决策边界， 一个特征映射将输入空间中的线性不可分数据映射 并利用此决策边界进行模式识别.映射至二维判别 成另外一个空间中的线性可分数据的方法，这就是 域空间进行模式识别可为操作者直观判断轴承故障 所谓的核方法) 模式类别提供条件.在上述铁路轴承的状态检测与 根据支持向量机的几何学观点，在线性可分特 故障诊断方法中，信号的时域频域统计分析以及BP 征空间中要将如图2(a)所示的两类模式分开，即是 神经网络算法已为人们所熟知，本文提出了基于判 寻找一个超平面，该超平面为两数据类的凸包之间 别域界面几何法的模式识别方法 最近两个点的连线的平分线，如图2(b)所示图.对 于线性不可分情况，则通过核方法，把输入映射到另 1判别域界面几何法 一个空间中，在新的空间中使用线性支持向量机 统计模式识别理论较完善，方法也很多，虽然表 核方法通过某个核函数来实现由非线性问题到线性 现的方式却各不一样，都采用统计的理论.其中的 问题的转换.目前常用的核函数主要有四类，即 判别域界面方程法能够给出各不同类之间明确的界 Gauss径向基核、多项式核、Fourier核和Sigmoid核. 限，给人直观判断其模式类提供了条件，符合现场操 本文提出的判别域界面几何法采用Sigmoid核函 作人员提出的轴承故障诊断简单、直观的要求.因 数，由BP神经网络实现. 此，本文在判别域界面方程法的基础上，根据支持向 传统的支持向量机是基于两类问题提出的，推 量机理论，提出了一种新的模式识别技术一判别 广到多类分类问题时需要依次两两分类下去，由此 域界面几何法. 形成的两两决策线经适当连接和裁剪形成最终的多 判别域界面方程法和支持向量机的理论基础是 类的分类线，由计算机自动完成非常困难，造成分类 最优分类线的概念5.如图1所示，直线H是正 速度低和推广能力差.本文提出的判别域界面几何 确划分两类样本的分类线，H,和H2为平移H所得的 法借鉴了多边形的中轴线的概念，通过提取模式类 直线，它们分别经过两类样本中距离最近的点.H 间隙多边形中轴线实现了一次构造多类分类边界， 和H2之间的距离叫做两类的分类空隙或分类间隔. 从而提高了多类分类效率.判别域界面几何法决策 所谓最优分类线，就是要求分类线不但能将两类样 边界的构造方法将在下一节进行详细的介绍.北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 进行状态识别的一个有效途径是采用模式识别 方法［3］． 常用的模式识别方法有统计模式识别、结构模 式识别、模糊模式识别、神经网络模式识别和逻辑推 理法等［4］． 不同模式识别方法各有自己的特点，各 有适合的最佳应用领域． 结构模式识别主要用来解 决具有结构信息的识别问题，模糊识别、逻辑模式识 别适合具有详细和完备先验知识的分类问题，而神 经网络模式识别适合类分布不清楚或比较复杂的问 题． 统计模式识别方法则适用于解决具有数值信息 识别问题． 在本文中，滚动轴承故障诊断主要是利 用所测得的样本数据进行分类器的设计，并利用此 分类器对未知故障进行识别，因此选择统计模式识 别方法，并在统计模式识别技术中已有的判别域界 面方程法和支持向量机理论的基础上，提出了判别 域界面几何法进行故障诊断． 本文以铁路货车车轮用双列圆锥滚子轴承为研 究对象，利用所提出的判别域界面几何法进行故障 诊断． 主要过程是: 利用振动加速度传感器拾取轴 承工作状态信号; 在信号的时域和频域进行统计分 析得到的特征参数组成特征向量，并利用 BP 神经 网络高度的非线性映射至二维判别域空间; 采用判 别域界面几何法，在二维判别域空间生成决策边界， 并利用此决策边界进行模式识别． 映射至二维判别 域空间进行模式识别可为操作者直观判断轴承故障 模式类别提供条件． 在上述铁路轴承的状态检测与 故障诊断方法中，信号的时域频域统计分析以及 BP 神经网络算法已为人们所熟知，本文提出了基于判 别域界面几何法的模式识别方法． 1 判别域界面几何法 统计模式识别理论较完善，方法也很多，虽然表 现的方式却各不一样，都采用统计的理论． 其中的 判别域界面方程法能够给出各不同类之间明确的界 限，给人直观判断其模式类提供了条件，符合现场操 作人员提出的轴承故障诊断简单、直观的要求． 因 此，本文在判别域界面方程法的基础上，根据支持向 量机理论，提出了一种新的模式识别技术———判别 域界面几何法． 判别域界面方程法和支持向量机的理论基础是 最优分类线的概念［5--6］． 如图 1 所示，直线 H 是正 确划分两类样本的分类线，H1和 H2为平移 H 所得的 直线，它们分别经过两类样本中距离最近的点． H1 和 H2之间的距离叫做两类的分类空隙或分类间隔． 所谓最优分类线，就是要求分类线不但能将两类样 本正确地分开，而且要使两类的分类空隙最大． 前 者是保证经验风险最小( 为零) ，而使分类空隙最大 实际上就是使推广能力达到最大． 推广到高维空 间，最优分类线就成为最优分类面． 图 1 最优分类线示意图 Fig． 1 Diagram of optimal classification lines 划分各子类区域的最优分类线/面可以用界面 方程来表示，该界面方程又称为判别函数． 判别函 数包含两大类: 线性判别函数和非线性判别函数． 若把非线性判别函数可分的特征空间映射到另外一 个空间，判别函数能变成线性判别函数，则称为广义 线性判别函数． 任何非线性判别函数总可以变换成 广义线性判别函数． 支持向量机理论中，可以通过 一个特征映射将输入空间中的线性不可分数据映射 成另外一个空间中的线性可分数据的方法，这就是 所谓的核方法［7］． 根据支持向量机的几何学观点，在线性可分特 征空间中要将如图 2( a) 所示的两类模式分开，即是 寻找一个超平面，该超平面为两数据类的凸包之间 最近两个点的连线的平分线，如图 2( b) 所示［8］． 对 于线性不可分情况，则通过核方法，把输入映射到另 一个空间中，在新的空间中使用线性支持向量机． 核方法通过某个核函数来实现由非线性问题到线性 问题的转换． 目前常用的核函数主要有四类，即 Gauss 径向基核、多项式核、Fourier 核和 Sigmoid 核． 本文提出的判别域界面几何法采用 Sigmoid 核函 数，由 BP 神经网络实现． 传统的支持向量机是基于两类问题提出的，推 广到多类分类问题时需要依次两两分类下去，由此 形成的两两决策线经适当连接和裁剪形成最终的多 类的分类线，由计算机自动完成非常困难，造成分类 速度低和推广能力差． 本文提出的判别域界面几何 法借鉴了多边形的中轴线的概念，通过提取模式类 间隙多边形中轴线实现了一次构造多类分类边界， 从而提高了多类分类效率． 判别域界面几何法决策 边界的构造方法将在下一节进行详细的介绍． ·1294·