例2.设f(x)在[a,b]上连续，且恒为正，证明： 对任意的1,2∈(a,b),<x2,必存在一点5∈[x,x], 使f(5)=Nf()f(x2). 证：令F(x)=f(x)-f(x)f(x2),则F(x)∈C[a,b] F(x)F(x2)=-f(x)fx2)[f(x)-f(x2〗2≤0 当f(x)=f(x2)时，取专=或5=x2,则有 f(5)=Vf()f(x2) 当f()≠f(x2)时，f(x)>0,∴.F(x)F(x2)<0, 故由零点定理知，存在5∈(1，x2),使F(5)=0,即 f(5)=√f(x)f(x2).例2. 设 f (x) 在 上连续 , 且恒为正 , 对任意的 必存在一点 证: 使 令 , 则 ( ) ( ) 1 2 = − f x f x 2 1 2 [ f (x ) − f (x )]  0 故由零点定理知 , 存在 使 即 当 时, 取 或 , 则有 证明: 小结 目录 上页 下页 返回 结束