§1一致收敛性 一切自然数p,都有Sn+p(x)-Sn(x)|< 故所给级数在[-1,1]上一致收敛 (2)对任意自然数n取xn=y·3”∈(0,+∞),有 2 I sin|=2x0(n→∞) 所以∑2sin在(0,+∞)内不一致收敛 (3)因为 H11+(k-1)x21+k2 1+n n 。1Sn(x)-11≥ 因此所给级数在(0,+∞)内不一致收敛 (4)记un(x)=(-1),(x)=(=x)”,则 ∑a4(x)≤1,x∈[-1,0],对每一个x∈[-1,01,{vn(x)单调 递减,且(x2|≤1 →0(n→∞),即vn(x)→0( x∈[-1,0]由狄利克雷判别法知∑在[-1,0]上一致收敛 (5)记un(x)=(-1)n,vn(x)= 与(4)类似可得 在(-1,1)上一致收敛 (6)取0=3sn2,对任意自然数N存在n=N,p=N+1 ∈[0,2]使