高等数学教案 第一章函数与极限 对于V0,要使x-1<,只要片<c,即n>号 证明：因为Ve>0,3N=[∈N,当DN时，有 Ix-1=+1非上<&， 所以imn+ -=1 见→0 n 例2.证明1im =0. n→(n+02 分折：1k00动 对于y0要使0<·只要<8，即n心1 证明：因为N>0,3N=哈-∈N,当心N时，有 lk0哈咔， '(n+102 所以1im。 -1) n∞(n+1)2 =0 例3.设gK1,证明等比数列 1,9,9,…,g, 的极限是0. 分析：对于任意给定的ε>0，要使 kw0=曰g-0=l"-k6, 只要>log6+1就可以了，故可取N=logg6+1]。 证明：因为对于任意给定的e>0,存在WN=[log6+1], 当>N时，有 |g1-0=lgl1<e, 所以limq-1=0. 收敛数列的性质： 定理1（极限的唯一性）数列{x}不能收敛于两个不同的极限 证明：假设同时有limx,=a及limx=b,且aKb. 7)0 月》边 按极限的定义，对于6=b,口>0，存在充分大的正整数水 2 使当>W时，同时有 3