imagining for the students,and in particular,cultivates their independent thinking The main contents of this course are the continuity in topological and metric space,the differential calculus in normed space.the integration of differential forms on manifolds and integrals involving parameters. 课程目标与内容(Course objectives and contents) 通过学习该课程，学生需要掌握以下内容，对大一学习过的数学分析内容进行凝练、抽象， 提升，为进一步学习更现代的数学做好准备 一）连续映射的一般理论：理解度量空间、拓扑空间、紧性、连通性、连续性、等度连续 等概念：能掌据并运用Banach压缩映射定理、Ascoli-Arzela定理：知晓一般形式 tone-Weierstrass定理的陈沫。理银款学从特殊到一铅的抽象寸程.(A3.B1) 微分学的一般理论：理解线性范空间多重线性算子、算子范数等内容 :会计算 *课程目标 范空间上映射的微分.泛函极值的必要条件Euler,-Lagrange方程：会利用压缩映射远 (Course Object) 明一般的隐函数定理。认识抽象的威力以及数学在其他领域的应用。(A5,B3,C1) 三)流形上的积分学：掌握对偶空间、外代数、流形、切空间、余切空间、微分形式等概 念：会计算外微分：掌握流形上积分的定义以及流形的定向：掌握一般Soks定理的 证明：知晓dc-Ram上同调的定义.认识到不同数学内容之间的广泛联系，(4，C D (四)含参变量的积分：掌握含参变量积分的一致收敛性、柯西准则和基本的充分性检验法 以及基本的分析性质：熟悉Gamma函数和Beta函数的各种分析性质.。了解含参变量 积分的名种应用.(B2) 章节教学内容（要点） 学时 作业及考课程思政融入对应课程目 教学形式 核要求 通过在一般空 间建立连续 教学内容进度第 一连续映射的一般理 课堂讲授与讨顾习、听 慑念培养学丝 棵作业 A3,BI 安排及对应课 章 论 由结殊到一船 习题课 程目标(Cas 的抽象思维能 Schedule& Requirements 通过泛函极 Course 预习、听在其他领域的 第 课堂讲授与 微分学的一般理论 16 时课、作业，应用认识抽象A5B3,C1 习题课 广阔前 话过Stokes公 预习、 筑三 式看到微积 流形上的积分学 课堂讲授与讨 课、作业 A4.C5.D1 习题课 拓扑的联系imagining for the students, and in particular, cultivates their independent thinking ability. The main contents of this course are the continuity in topological and metric space, the differential calculus in normed space, the integration of differential forms on manifolds and integrals involving parameters. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 通过学习该课程，学生需要掌握以下内容，对大一学习过的数学分析内容进行凝练、抽象、 提升，为进一步学习更现代的数学做好准备。 (一) 连续映射的一般理论：理解度量空间、拓扑空间、紧性、连通性、连续性、等度连续 等概念；能掌握并运用 Banach 压缩映射定理、Ascoli-Arzela 定理；知晓一般形式 Stone-Weierstrass 定理的陈述。理解数学从特殊到一般的抽象过程。(A3, B1) (二) 微分学的一般理论：理解线性赋范空间、多重线性算子、算子范数等内容；会计算赋 范空间上映射的微分、泛函极值的必要条件(Euler-Lagrange 方程)；会利用压缩映射证 明一般的隐函数定理。认识抽象的威力以及数学在其他领域的应用。(A5, B3, C1) (三) 流形上的积分学：掌握对偶空间、外代数、流形、切空间、余切空间、微分形式等概 念；会计算外微分；掌握流形上积分的定义以及流形的定向；掌握一般 Stokes 定理的 证明；*知晓 de-Rham 上同调的定义。认识到不同数学内容之间的广泛联系。 (A4, C5, D1) (四) 含参变量的积分：掌握含参变量积分的一致收敛性、柯西准则和基本的充分性检验法， 以及基本的分析性质；熟悉 Gamma 函数和 Beta 函数的各种分析性质。了解含参变量 积分的各种应用。(B2) *教学内容进度 安排及对应课 程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考 核要求 课程思政融入 点 对应课程目 标 第 一 章 连续映射的一般理 论 20 课堂讲授与讨 论 预习、听 课、作业、 习题课 通过在一般空 间建立连续的 概念培养学生 由特殊到一般 的抽象思维能 力 A3, B1 第 二 章 微分学的一般理论 16 课堂讲授与讨 论 预习、听 课、作业、 习题课 通过泛函极值 在其他领域的 应用认识抽象 数学的威力与 广阔前景 A5, B3, C1 第 三 章 流形上的积分学 18 课堂讲授与讨 论 预习、听 课、作业、 习题课 通过 Stokes 公 式看到微积分 的统一以及与 拓扑的联系， A4, C5, D1