D0I:10.13374/j.issn1001053x.198M.01.026 北京钢铁学院学报 1984年第1期 双参数曲面族的包络与单参 数曲面族的二次包络※ 数学教研宣 冯德坤 工程图学教研室马香峰 摘 要 木文主要讨论以隐式及参数式给出的双参数曲面族的包络和单参数曲面族的 二次包络，以及这两种包络之间的关系，从而得到了通过求双参数曲面族的包 络去求出单参数曲面族的二次包络的简便方法，和与此等价的其他包络条件。 一、双参数曲面族的包络 1.曲面族为隐式表示 设双参数曲面族的隐式表示为 {Zat F (x,y,z,a,t)=0 其中，a与t是相互独立的参数。若{{t}}的包络存在，则对于M(x,y,z)∈， 有曲面族中的一张曲面∑at在点M与相切，M点由(a,t)唯一地决定，即 (x=x (a,t) y=y (a,t) (1-1) z=z (a,t) 将(1一1)代入{{∑at}}的方程，得恒等式 F (x (a,t),y (a,t),z (a,t),a,t)=0 分别对a,t求偏导数，有 「F+0F.+F.0+F=0 0x da dy da a oa 服·++·+=0 oy ot 由于积，85,8}是曲面在M点的法向盐，面停080,8船}和 oF oF {祭，8，}是包络：在M点的©曲线和曲线的切向量，法向量与切向量的点积应为零， 此文是为九八四年八刀召开的“国际工程图学会议”提供的论文“确定共矩曲面的包络法及其在轧钢生产 中的减用”中解析部份的主要内客。 131北 京 钥 铁 学 院 学 报 年 策 翔 双参数 曲面族的包络与单参 数 曲面族的二次包络 兴 数学教研 室 冯德冲 工 程 图学教研 室 马 香峰 摘 要 木文 主 要讨论 以 隐式及参数式给出的双参数 曲而族 的包络和单参数曲面族 的 二 次 包络 ， 以及这两种包络之 间的关系 ， 从而得到 了通过求双参数 曲 面 族 的 包 络 去求 出单参数 曲面族的二 次包络的简便方法 ， 和 与此等价的其他包络条件 。 一 、 双参数曲面族的包络 ， 曲面 族为隐式表示 设 双参数曲面族 的隐式表示为 艺 ‘ ， ， ， ， 其中 ， 与 是相互独立 的参数 。 若 艺 的包络云存在 ， 则对于 ， ’ 有 曲面族中的一张曲面 艺 在点 与官相切 ， 点由 ， 唯一 地决定 ， 即 ， 嘴 ， ， 将 一 代入 艺 的方程 ， 得恒 等式 ， ， ， ， ， ， ， 分别对 ， 求偏导数 ， 有 〔 万 ， 一 口 口 、 口 口 上 日 日 、 口 。 一 人 一 一代万一一 刁「 ‘ 二犷一 「 一 万— 八 一 一 ， 盆 一 “ “ “ “ “ “ ‘ “ “ “ “ 器 · 器 豁 一豁 ‘ 一 豁 · 鬓 一 十 即 ” 由于 黔 雾 ， 言舟 是 曲面 “ 在“ 点的法 向量 ， 而 豁 胀 一 黔 和 口 口 、 、 ， 。 、 。 、 ‘ ， “ ‘ 。 “ “ ，的 、 。 、 、 ‘ 、 ， 。 “ ， 二 ，‘ 、 万丁 ， 习 、 ， 月 ‘ 一 龙 也输 写 位 风 四 阴 坟 和 四 城 四 切 川 里 ， 子衣 叫 甩 刁 叨 卫区 四 品 公飞刀艺 刀 闷卜 ， 、 以 口 夕 此 文 是 为 一九八 四 年八 月 召开的 “ 国际工 程图 学 会议” 提供 的 论文 “ 确定共辘曲面 的 包络法及其在轧钢生产 ‘子 ，的应用” 中解析部份的主要内容 。 了苏了 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1984．01．026