为了区别积分变量与积分上限,特将积分变量记为t, 这是一个关于积分上限x的函数,并记为重(x),即 d(x)=|f( 注1(a)=0,b)=f(x) 定理5若(x在ab上连续,则m(x)=J()在nb上 可导,且Φ(x)=[f(o=(x) 证设x、x+Ax∈[a,b,则有 △Φ(x)=①x+△x)D(x) f(t)- f(t)dt f(t)dt 由积分中值定理得△(x)f()△x(在x与x+Ax之间) 当△x→>0时,必有ξ→x,从而2 为了区别积分变量与积分上限, 特将积分变量记为t, 这是一个关于积分上限x的函数, 并记为Φ(x),即 ( ) ( ) x a  = x f t dt  注1 ( ) 0, ( ) ( ) . b a  =  = a b f x dx  定理5 若ƒ(x)在[a, b]上连续, 则 ( ) ( ) 在[a, b]上 x a  = x f t dt  可导, 且 ( ) [ ( ) ] ( ). x a  = =   x f t dt f x  证 设x、x+∆x ∈[a, b], 则有 ∆Φ(x)=Φ(x +∆ x)–Φ(x) ( ) ( ) ( ) x x x x x a a x f t dt f t dt f t dt + + = − =    由积分中值定理得∆Φ(x)=ƒ(ξ)∆ x(ξ在x与x +∆ x之间), 当∆ x →0时, 必有ξ→ x , 从而