第9期 徐国清等：基于多级三角形面积函数的傅里叶形状描述子 .1205· 叶描述子已被验证是优于复坐标函数、弦长函数和 性能 曲率函数的描述子冈.基于最远点距离函数和拱高 3.5实验结果 半径复函数的傅里叶描述子以及基于周横截三角形 对MPEG-7图像库中的每一个形状作为一个 面积函数和中心距离函数(PAF+CD)的混合方法 查询图，计算它与所有形状相似性，然后按照相似 是近年来被提出的.本文对比的七种傅里叶描述 性大小进行排序，共进行1400次检索.检索中返 子包括基于中心距离函数、面积函数、最远点距离 回的形状图像个数m1的变化对应不同水平的查全 函数阁、角度半径复函数(angular radius function, 率和查准率，对于每一个查询图，统计出查全率从 ARF)14、拱高半径复函数间和多级三角形面积的 10%100%所对应的查准率.将1400幅图像对应同 傅里叶描述子以及混合傅里叶描述子PAF+CDIo]. 一查全率的查准率进行平均，可得查准率-查全率 H8A0X浓4 曲线，如图5所示 100 V雨量《写+E口 90 ●喜事可求大率米■ 80 70 4十⑧米七卡●章 60 50 ◆中才wPL国C 40 MTAFD 30 AHRFD 香雪女餐漫0为司 CD 30 PAf-cD 已/的心%米章n晋 10 -ARF 图4MPEG-7形状图像库 0 102030405060708090100 查全率/% Fig.4 MPEG-7 shape database 图5七种描述方法在MPEG-7形状图像库中查准率-查全 3.3性能评价方法 率曲线 为了评估形状描述方法的检索性能，文献中常 Fig.5 Precision-recall curves using seven methods on the 用查全率/查准率(recall and precision pair)对检索 MPEG-7 database 进行性能评估.查准率P和查全率R的定义为 从图中可以看出，MTAFD在MPEG-7图像 库上取得了很好的检索性能，在相同查全率条件 P =T/m1,R=T/m2. (7) 下，MTAFD具有最高的查准率.例如，当查全率为 式中，m1是一次检索中返回的形状图像的个数，r 50%时，MTAFD的查准率比经典的CD函数高出 是一次检索中返回的形状图像中与查询形状相似的 14%,说明与单纯的整体特征相比，形状细节特征的 个数，m2是形状图像库中与查询形状相似的形状 融入可以显著提高傅里叶描述子的描述能力.与排 总个数.查准率是表征了查询的精度，查全率反映 名第2、第3的PAF+CD和基于拱高半径复函数的 了查询的鲁棒性.一般随着查全率的增加查准率会 傅里叶描述子(arc-height radius Fourier descriptor, 随之降低.一个好的形状描述子在较高的查全率下 AHRFD)方法相比，MTAFD在查全率为0%时查 应仍具有较高的查准率. 准率分别高出约5%和13%，这表明ITAFD不但 3.4实验平台和参数设置 包含了形状的细节和全局特征，能由粗到细的描述 实验平台采用一台CPU为奔腾3.07GHz的 形状特征，对于形状的仿射形变、缺失、噪声等多 计算机，编程工具为Matlab(版本7.9).对图像 种复杂变化也有较强的鲁棒性.从而证明了多级三 库中的所有图像，提取形状的轮廓线后，重新采样 角形面积函数的有效性. 为256个点，并分别计算七种轮廓线函数及其快 为了比较MTAFD与其他傅里叶形状描述子 速傅里叶变换.多级三角形面积函数参数K=6,每 的计算复杂度，在同一实验平台下分别统计了不 级傅里叶描述子的长度D取为8，即多级傅里叶同描述子完成轮廓线函数提取、轮廓线函数的傅 描述子总长为48.每个用于比较的轮廓线函数对里叶变换以及形状匹配所需的时间.将MPEG-7 应的傅里叶描述子长度取为32，文献[7-10]已验 图像库中1400幅图像全部完成上述过程作为一组 证在这个长度下傅里叶形状描述子具有良好的检索 实验，每个描述子均进行20组实验，每个阶段第 9 期 徐国清等：基于多级三角形面积函数的傅里叶形状描述子 1205 ·· 叶描述子已被验证是优于复坐标函数、弦长函数和 曲率函数的描述子[7] . 基于最远点距离函数和拱高 半径复函数的傅里叶描述子以及基于周横截三角形 面积函数和中心距离函数 (PAF+CD) 的混合方法 是近年来被提出的. 本文对比的七种傅里叶描述 子包括基于中心距离函数、面积函数、最远点距离 函数[8]、角度半径复函数 (angular radius function, ARF)[14]、拱高半径复函数[9] 和多级三角形面积的 傅里叶描述子以及混合傅里叶描述子 PAF+CD[10] . 图 4 MPEG-7 形状图像库 Fig.4 MPEG-7 shape database 3.3 性能评价方法 为了评估形状描述方法的检索性能，文献中常 用查全率/查准率 (recall and precision pair) 对检索 进行性能评估. 查准率 P 和查全率 R 的定义为 P = r/m1, R = r/m2. (7) 式中，m1 是一次检索中返回的形状图像的个数，r 是一次检索中返回的形状图像中与查询形状相似的 个数，m2 是形状图像库中与查询形状相似的形状 总个数. 查准率是表征了查询的精度，查全率反映 了查询的鲁棒性. 一般随着查全率的增加查准率会 随之降低. 一个好的形状描述子在较高的查全率下 应仍具有较高的查准率. 3.4 实验平台和参数设置 实验平台采用一台 CPU 为奔腾 3.07 GHz 的 计算机，编程工具为 Matlab (版本 7.9). 对图像 库中的所有图像，提取形状的轮廓线后，重新采样 为 256 个点，并分别计算七种轮廓线函数及其快 速傅里叶变换. 多级三角形面积函数参数 K=6，每 级傅里叶描述子的长度 D 取为 8，即多级傅里叶 描述子总长为 48. 每个用于比较的轮廓线函数对 应的傅里叶描述子长度取为 32，文献 [7-10] 已验 证在这个长度下傅里叶形状描述子具有良好的检索 性能. 3.5 实验结果 对 MPEG-7 图像库中的每一个形状作为一个 查询图，计算它与所有形状相似性，然后按照相似 性大小进行排序，共进行 1400 次检索. 检索中返 回的形状图像个数 m1 的变化对应不同水平的查全 率和查准率，对于每一个查询图，统计出查全率从 10%∼100% 所对应的查准率. 将 1400 幅图像对应同 一查全率的查准率进行平均，可得查准率 - 查全率 曲线，如图 5 所示. 图 5 七种描述方法在 MPEG-7 形状图像库中查准率 - 查全 率曲线 Fig.5 Precision-recall curves using seven methods on the MPEG-7 database 从图中可以看出，MTAFD 在 MPEG-7 图像 库上取得了很好的检索性能，在相同查全率条件 下，MTAFD 具有最高的查准率. 例如，当查全率为 50%时，MTAFD 的查准率比经典的 CD 函数高出 14%，说明与单纯的整体特征相比，形状细节特征的 融入可以显著提高傅里叶描述子的描述能力. 与排 名第 2、第 3 的 PAF+CD 和基于拱高半径复函数的 傅里叶描述子 (arc-height radius Fourier descriptor, AHRFD) 方法相比，MTAFD 在查全率为 50%时查 准率分别高出约 5%和 13%，这表明 MTAFD 不但 包含了形状的细节和全局特征，能由粗到细的描述 形状特征，对于形状的仿射形变、缺失、噪声等多 种复杂变化也有较强的鲁棒性. 从而证明了多级三 角形面积函数的有效性. 为了比较 MTAFD 与其他傅里叶形状描述子 的计算复杂度，在同一实验平台下分别统计了不 同描述子完成轮廓线函数提取、轮廓线函数的傅 里叶变换以及形状匹配所需的时间. 将 MPEG-7 图像库中 1400 幅图像全部完成上述过程作为一组 实验，每个描述子均进行 20 组实验，每个阶段