.1204· 北京科技大学学报 第35卷 1.0 1.0 1.0 U.0 0.8 06 06 0. 0.4 0.4 0.2 09 0.2 0.5 0.5 0.5 弧长 弧长 弧长 10 1.0 1.0 0.8 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.6 0.2 02 11 1 0.4 0.5 0.5 0 0.5 长 弧长 弧长 图3K=6时样本a和b的多级三角形面积函数 Fig.3 Multi-level triangular area functions of the two samples at K=6 2基于多级三角形面积函数的傅里叶形状 D(D<M)个系数构造特征向量{Zol,Z1,·, 描述子 |Z(D-11,1Zo2,1Z12,…,|Z(D-1)2l,…,1Z0K, |Z1Kl,,Z(D-1)k},这即为基于多级三角形面 由于轮廓线函数存在对轮廓线始点位置的依 积函数的傅里叶形状描述子(multi--level triangular 赖性，因此不能直接用于形状识别.通过对其作快 area Fourier descriptor,MTAFD).由于归一化后的 速傅里叶变换，使用低频系数来描述形状特征，这 多级三角形面积函数满足仿射（平移、旋转、缩放 同时也可以消除噪声的干扰，且描述子更紧致间. 和错切)不变性，所以基于多级三角形面积函数的 对于多级三角形面积函数S:={Sok,S1k,…, 傅里叶形状描述子也具有这些特性，且不受轮廓线 SN-1)k},k=1,2,…,K,N是轮廓线上的点的个 的起始点位置的影响.两个形状的相似性可以由它 数.对该函数直接使用一般的离散傅里叶变换的时 们相应的傅里叶描述子之间的欧氏距离决定 间复杂度较高，为了提高傅里叶算法计算效率，使 用快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT), 3实验结果和讨论 将原始轮廓点采样为M个，满足M=2T,其中T 为了检验所提方法在图像检索中的性能，采用 为整数.采样后的轮廓对应的多级三角形面积函数 标准的MPEG-7形状图像库)进行检索实验，并 S,={S0k,S1k,…,S(M-1)k},k=1,2,…,K.对其 与其他的傅里叶描述子进行比较. 进行快速傅里叶变换，得到傅里叶变换系数如下： 3.1MPEG-7形状测试集 M-1 MPEG-7图像库包括70类形状图像，如图4 Sike-j2x(m-1)i/M M (6) 所示，每类有20个形状样本，共计1400幅图像.该 库形状类型较多，类内样本差异比较大，涵盖了旋 式中，Zmk为第k级三角形面积函数变换后的系 转、缩放、平移、缺失、伸长、噪声等多种变化，因 数，k=1,2,·,K,m为频域变量. 此常用于测试图像检索性能或多种变化下形状描述 当轮廓线的起始点位置可以发生改变时，相当 子的鲁棒性. 于多级三角形面积函数发生了平移，对应的傅里 3.2其他傅里叶形状描述子 叶变换系数幅度值不变，相位发生相应变化.因 为了对比基于多级三角形面积函数的傅里叶 此仅使用傅里叶系数的幅值作为形状特征，以消除 形状描述子与其他形状描述子的性能，选择文献中 起始点位置对傅里叶形状描述子的影响.同时，为 经典及新近提出的傅里叶描述子在同一数据库上进 使描述子更加紧致并增强对噪声的鲁棒性，使用前 行对比实验.基于中心距离函数和面积函数的傅里· 1204 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 图 3 K=6 时样本 a 和 b 的多级三角形面积函数 Fig.3 Multi-level triangular area functions of the two samples at K=6 2 基于多级三角形面积函数的傅里叶形状 描述子 由于轮廓线函数存在对轮廓线始点位置的依 赖性，因此不能直接用于形状识别. 通过对其作快 速傅里叶变换，使用低频系数来描述形状特征，这 同时也可以消除噪声的干扰，且描述子更紧致[9] . 对于多级三角形面积函数 Si={S0k, S1k, · · · , S(N−1)k}，k=1, 2, · · · , K, N 是轮廓线上的点的个 数. 对该函数直接使用一般的离散傅里叶变换的时 间复杂度较高，为了提高傅里叶算法计算效率，使 用快速傅里叶变换 (fast Fourier transform, FFT)， 将原始轮廓点采样为 M 个，满足 M=2T，其中 T 为整数. 采样后的轮廓对应的多级三角形面积函数 Si={S0k, S1k, · · · , S(M−1)k}，k=1, 2, · · · , K. 对其 进行快速傅里叶变换，得到傅里叶变换系数如下: Zmk = 1 M M X−1 i=0 Sike −j2π(m−1)i/M. (6) 式中，Zmk 为第 k 级三角形面积函数变换后的系 数，k=1, 2, · · · , K，m 为频域变量. 当轮廓线的起始点位置可以发生改变时，相当 于多级三角形面积函数发生了平移，对应的傅里 叶变换系数幅度值不变，相位发生相应变化. 因 此仅使用傅里叶系数的幅值作为形状特征，以消除 起始点位置对傅里叶形状描述子的影响. 同时，为 使描述子更加紧致并增强对噪声的鲁棒性，使用前 D(D < M) 个系数构造特征向量{|Z01|, |Z11|, · · · , |Z(D−1)1|, |Z02|, |Z12| , · · · , |Z(D−1)2|, · · · , |Z0K|, |Z1K|, · · · , |Z(D−1)K|}，这即为基于多级三角形面 积函数的傅里叶形状描述子 (multi-level triangular area Fourier descriptor, MTAFD). 由于归一化后的 多级三角形面积函数满足仿射 (平移、旋转、缩放 和错切) 不变性，所以基于多级三角形面积函数的 傅里叶形状描述子也具有这些特性，且不受轮廓线 的起始点位置的影响. 两个形状的相似性可以由它 们相应的傅里叶描述子之间的欧氏距离决定. 3 实验结果和讨论 为了检验所提方法在图像检索中的性能，采用 标准的 MPEG-7 形状图像库[13] 进行检索实验，并 与其他的傅里叶描述子进行比较. 3.1 MPEG-7 形状测试集 MPEG-7 图像库包括 70 类形状图像，如图 4 所示，每类有 20 个形状样本，共计 1400 幅图像. 该 库形状类型较多，类内样本差异比较大，涵盖了旋 转、缩放、平移、缺失、伸长、噪声等多种变化，因 此常用于测试图像检索性能或多种变化下形状描述 子的鲁棒性. 3.2 其他傅里叶形状描述子 为了对比基于多级三角形面积函数的傅里叶 形状描述子与其他形状描述子的性能，选择文献中 经典及新近提出的傅里叶描述子在同一数据库上进 行对比实验. 基于中心距离函数和面积函数的傅里