Vol.28 No.9 谭卓英等：基于岩石可钻性指标的地层界面识别理论与方法 ·805。 破坏式钻孔时，d2=0. 根据式(14)，若钻凿地层从软地层A到硬地 将式(10)代入(1)，得可钻性指标的计算公式 层B,则V<VA,△V<O:而E>EA,△E>0. 如下： Ka=KT,'十K,MN 所以式1W的分子兴-兰包小于Q面分母 (11) π(d-d) 因为力矩和有效轴压呈线性关系1？，则可钻性 △E恒大于1.可钻性指标的敏感性系数恒小 1十EN 指标可进一步表示为： 于0. K4=4T.(K1y十KK3N 若钻凿地层从硬(A)到软(B),则V>VA, (12) π(d-d) △V △V>0:而E<E,△EK0式(I4的分子7A 式中，K3为力矩与轴压之间的比例系数. 式(12)可进一步用自然对数表示为： 公E恒大于0，而分母1十一它B恒小于1， EA 「4TeK1Vp+K2K3NI In(Ka)=In (13) 可钻性指标的敏感性系数恒大于0. π(d-di) 因此，当地层岩性发生变化时，可钻性指标的 式(12)即是有效轴压、转数和穿孔速率耦合 敏感性系数就不可能等于0.这意味着只要地层 的可钻性指标预测模型.一旦K1,K2及K3确 岩性发生改变，可钻性指标将随之发生改变.可 定，就可直接根据钻进工作参数确定所穿透地层 见可钻性指标对地层岩性的识别是显著的. 的可钻性指标. 若在不同岩性的地层中，具有相同的穿孔速 从式(12)可知，对于一定的钻头而言，所穿透 率，但破碎比能不同（因构成岩石的颗粒或晶格、 地层岩石的可钻性由有效轴压、转速和穿孔速率 胶结状态、物质成分及结构不同).可钻性指标的 确定.也就是说，有效轴压、转速和穿孔速率的变 识别能力同样按上述两种情况进行分析. 化将反映地层岩性的变化，根据这些参数的变化， 可以实现对地层的实时识别.这为DPM系统监 若从相似地层A到地层B,但VB=VA,△Vp 测数据到的地层识别奠定了重要的理论基础. =0:如果EEA,则△E>0.所以，式(14)的分 3可钻性指标对地层识别的敏感性 了兴尝还是恒小于0而分母1计长恒大 于1.可钻性指标的敏感性系数恒小于0. 对于标准化的钻具（钻头）和钻凿方式，在特 此时，如果E<EA,则△E≤<0.所以，公式 定的岩石中，穿孔速率是恒定不变的，且比功为常 量.两个不变量的比值仍是常量.说明在特定的 14的分子兴尝恒大于0面分母1+尝 地层岩性中，可钻性指标所反映的特征值是恒定 的.相反，如果地层岩性发生了改变穿孔速率和 =恒小于1.可钻性指标的敏感性系数恒大于 EA 破碎比能也将随之发生改变.由于穿孔速率随岩 0 石强度和硬度指标的增高而降低，破碎比能随岩 综上分析，即使穿孔速率相同，可钻性指标的 石强度及硬度指标的增高而增大，所以，穿孔速 敏感性系数也不可能等于0.可见，在地层岩性不 率与比能随地层岩石的物理力学性质的变化是互 同，但物理力学特性相似，穿孔速率相同的地层中 逆的.可见，穿孔速率与比能的比值一可钻性 穿孔时，可钻性指标的敏感性也是显著的，同样可 指标的梯度降一将随岩石强度及硬度指标的增 以对地层进行识别.以上也进一步说明了用穿孔 大而减小，敏感性是非常显著的.可钻性指标对 速率作为可钻性指标在理论和应用上存在的问 地层识别的分辨能力可由敏感性进行检验. 题 根据定义，利用公式(1，设在深度H或t时 刻，钻头从A地层到B地层，穿孔速率由'。改变 4基于可钻性指标的地层识别过程 为V,十△Vp破碎比能由Ep改变为E,十△Ep 在地层钻进中，有效轴压T。钻头转速N。 则敏感性K,为： 穿透速率'p均可以看作是孔深h的函数.因 △'-△E K.-K4.B-K4A VA EA 此可钻性指标可用钻孔深度h的函数表示.设 (14) K d.A 1+ K=f(h),则f川h)为隐函数. EA 显然，可钻性指标变化的程度，可用其在单位破坏式钻孔时, d2 =0 . 将式( 10)代入( 1), 得可钻性指标的计算公式 如下 : K d = 4( K 1 Te V p +K 2 MN r) π( d 2 2 -d 2 1) ( 11) 因为力矩和有效轴压呈线性关系[ 11 12] , 则可钻性 指标可进一步表示为 : K d = 4 Te (K 1 V p +K 2K 3N r) π( d 2 2 -d 2 1) ( 12) 式中, K 3 为力矩与轴压之间的比例系数. 式( 12)可进一步用自然对数表示为 : ln( K d) =ln 4 T e( K 1 Vp +K 2K 3Nr) π( d 2 2 -d 2 1) ( 13) 式( 12) 即是有效轴压、转数和穿孔速率耦合 的可钻性指标预测模型 .一旦 K 1, K 2 及 K 3 确 定, 就可直接根据钻进工作参数确定所穿透地层 的可钻性指标. 从式( 12)可知, 对于一定的钻头而言, 所穿透 地层岩石的可钻性由有效轴压、转速和穿孔速率 确定 .也就是说, 有效轴压、转速和穿孔速率的变 化将反映地层岩性的变化, 根据这些参数的变化, 可以实现对地层的实时识别 .这为 DPM 系统监 测数据 [ 13] 的地层识别奠定了重要的理论基础 . 3 可钻性指标对地层识别的敏感性 对于标准化的钻具(钻头)和钻凿方式, 在特 定的岩石中, 穿孔速率是恒定不变的, 且比功为常 量.两个不变量的比值仍是常量 .说明在特定的 地层岩性中, 可钻性指标所反映的特征值是恒定 的.相反, 如果地层岩性发生了改变, 穿孔速率和 破碎比能也将随之发生改变.由于穿孔速率随岩 石强度和硬度指标的增高而降低, 破碎比能随岩 石强度及硬度指标的增高而增大 .所以, 穿孔速 率与比能随地层岩石的物理力学性质的变化是互 逆的.可见, 穿孔速率与比能的比值———可钻性 指标的梯度降———将随岩石强度及硬度指标的增 大而减小, 敏感性是非常显著的 .可钻性指标对 地层识别的分辨能力可由敏感性进行检验. 根据定义, 利用公式( 1) , 设在深度 H 或 t 时 刻, 钻头从 A 地层到 B 地层, 穿孔速率由 Vp 改变 为 V p +ΔV p, 破碎比能由 E p 改变为 E p +ΔE p, 则敏感性 K s 为 : K s = K d, B -K d, A K d, A = ΔV p VA - ΔE s EA 1 + ΔEs E A ( 14) 根据式( 14), 若钻凿地层从软地层 A 到硬地 层 B, 则 V B <VA , ΔVp <0 ;而 EB >EA, ΔEs >0 . 所以, 式( 14)的分子 ΔVp V A - ΔEs E A 恒小于 0, 而分母 1 + ΔE s EA 恒大于 1 .可钻性指标的敏感性系数恒小 于 0 . 若钻凿地层从硬(A) 到软( B), 则 VB >VA, ΔV p >0 ;而 EB <E A, ΔEs <0, 式( 14) 的分子 ΔVp VA - ΔEs EA 恒大于 0, 而分母 1 + ΔE s EA = EB E A 恒小于 1, 可钻性指标的敏感性系数恒大于 0 . 因此, 当地层岩性发生变化时, 可钻性指标的 敏感性系数就不可能等于 0 .这意味着只要地层 岩性发生改变, 可钻性指标将随之发生改变 .可 见, 可钻性指标对地层岩性的识别是显著的 . 若在不同岩性的地层中, 具有相同的穿孔速 率, 但破碎比能不同(因构成岩石的颗粒或晶格、 胶结状态、物质成分及结构不同) .可钻性指标的 识别能力同样按上述两种情况进行分析 . 若从相似地层 A 到地层 B, 但 VB =V A, ΔV p =0 ;如果 EB >E A, 则 ΔE s >0 .所以, 式( 14)的分 子 ΔV p VA - ΔE s EA 还是恒小于 0, 而分母 1 + ΔE s EA 恒大 于 1 .可钻性指标的敏感性系数恒小于 0 . 此时, 如果 EB <EA , 则 ΔE s <0 .所以, 公式 ( 14) 的分子 ΔV p VA - ΔE s EA 恒大于 0, 而分母 1 + ΔEs E A = EB E A 恒小于 1 .可钻性指标的敏感性系数恒大于 0 . 综上分析, 即使穿孔速率相同, 可钻性指标的 敏感性系数也不可能等于0 .可见, 在地层岩性不 同, 但物理力学特性相似, 穿孔速率相同的地层中 穿孔时, 可钻性指标的敏感性也是显著的, 同样可 以对地层进行识别.以上也进一步说明了用穿孔 速率作为可钻性指标在理论和应用上存在的问 题. 4 基于可钻性指标的地层识别过程 在地层钻进中, 有效轴压 T e, 钻头转速 N r, 穿透速率 Vp 均可以看作是孔深 h 的函数.因 此, 可钻性指标可用钻孔深度 h 的函数表示.设 K d =f ( h) , 则 f ( h)为隐函数. 显然, 可钻性指标变化的程度, 可用其在单位 Vol.28 No.9 谭卓英等:基于岩石可钻性指标的地层界面识别理论与方法 · 805 ·