经济数学基础 第6章定积分 第六单元广义积分 、学习目标 通过本节课的学习,了解无穷积分及收敛、发散的概念 二、内容讲解 定积分是在有限区间a,b上讨论的积分问题,但有的积分问题需要在无穷区 间上讨论,这就是广义积分 广义积分(或称无穷积分) m f(x) dx= f(x)d 在上两个定义式中,若左端的极限存在,则称右端的无穷积分收敛:若左端的 极限不存在,则称右端的无穷积分发散 三、例题讲解 例1计算广义积分x (一 =lm(-;+1)=1 解: 例2计算广义积分J0 e- dx= lim e -r如n、l (1-e-2b) 解: 例3计算广义积分 183经济数学基础 第 6 章 定积分 ——183—— 第六单元 广义积分 一、学习目标 通过本节课的学习，了解无穷积分及收敛、发散的概念． 二、内容讲解 定积分是在有限区间 [a , b] 上讨论的积分问题，但有的积分问题需要在无穷区 间上讨论，这就是广义积分： 广义积分（或称无穷积分）    + →+ = a b b a lim f (x)dx f (x)dx  −  →− = b b a a lim f (x)dx f (x)dx 在上两个定义式中，若左端的极限存在，则称右端的无穷积分收敛；若左端的 极限不存在，则称右端的无穷积分发散． 三、例题讲解 例 1 计算广义积分  + 1 2 d 1 x x ． 解：  + 1 2 d 1 x x  →+ = b b x x 1 2 d 1 lim b b x 1 ) 1 = lim (− →+ 1) 1 1 = lim (− + = b→+ b 例 2 计算广义积分  + − 0 2 e dx x ． 解：  + − 0 2 e dx x  − →+ = b x b x 0 2 lim e d b x b 0 2 e 2 1 lim − →+ = − 2 1 (1 e ) 2 1 lim 2 = − = − →+ b b 例 3 计算广义积分 − − 0 e d 2 x x x ．