(10分) 从而又知xF(x)在0,+∞)上有界,设上界为M≥0. vc∈(0,x),当x>0时,我们有 ≤∫(x) (r-t)sint dt sin t (12分) r-EH(a-e) sin t dt+ ME, V: (14分) 于是 0≤limf(x)≤ 由∈(0,)的任意性,可得limf(x)=0 进而因f是奇函数推得limf(x)=0. (15分) 第13页(共13页). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (10 分) 从而又知 xF(x) 在 [0, +∞) 上有界, 设上界为 M ≥ 0. ∀ ε ∈ (0, π), 当 x > 0 时, 我们有 0 ≤ f(x) = ∫ +∞ 0 x −1F(x −1 t) sin t dt ≤ ∫ π 0 x −1 t H(x −1 t) sin t t dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (12 分) ≤ x −1 ε H(x −1 ε) ∫ π ε sin t t dt + Mε, ∀ x > 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (14 分) 于是 0 ≤ lim x→0+ f(x) ≤ Mε. 由 ε ∈ (0, π) 的任意性, 可得 lim x→0+ f(x) = 0. 进而因 f 是奇函数推得 limx→0 f(x) = 0. . . . . . . . . . . . . (15 分) ✷ 第13页 ( 共 13页)