(节选自（荷兰）弗赖登塔尔.数学教有再探.上海教有出版社，2000.62~68》 尽管我没有将“教学的”这个词放入第一章的标题中，但第一章的内容与其说是关于数 学结构的教学现象学，还不如说是关于数学本身的一章。在这儿它又出现了。考虑到教与学 之间的关系，我更喜欢用“教学(didactics)”,而不是“牧有(education)”。这是因为我 受欧洲大陆的术语所影响。我选择将它与“原理(principles)”结合起来（这意味若试图避 开细节)作为第二章的标题，当然也是因为考虑到学科内容的关系。我所要谈到的原理也正 是我所选择的东西。事实上，我被一个特殊的原理引导着，这个原理就是：对现象学分析的 诸多结果做出教学上的正确判断。 一个学科领域的教学论就是指与这个领域相关的教与学的组织过程。教学者就是组织 者：教育开发者、教科书作者、各种教师，甚至也可以是那些组织个人或小组学习过程的学 生。目前的工作一点儿都没有涉及到教学，也没有涉及到与作为活动的教学论相对的现成的 教学论。我们对教学的观点将会反映第一章中谈到的关于数学的观点：通过数学化过程产生 的数学是通过教学过程产生的教学反映出来的。请注意，预想中的平行性甚至会扩展为有区 别的横向与纵向两种教学过程：由教学的实践开始，扩展为两方面：一方面是对这种实践逐 渐有所了解，另一方面是将它作为范例。 但区别还是有的：关于数学的观点是一种现象学分析的结果，而数学教学作为一种活动， 是一个基本原理，这个基本原理是由学科领域的特征所产生的。当我们讨论数学教有的实践 时（见3.3），我们也将讨论这一点，我们会在更多的细节方面对这种平行现象加以详尽地阐 述：同时，这种平行现象将隐含在思想的阐述过程中，这些思想己经有了构想，并将通过教 学过程表现出来。所以，通过教学，就能从广义的平行现象来正确地判断第一章的结果。 有指导的再创造 弗赖登塔尔 “问题解决”和“发现学习”己经成为时壁的口号，但它们只是口号而己，所以我从 米不喜欢它们，尤其是看到将它们作为榜样以后，我就更不喜欢了。问题解决：按照教师、 教科书作者或研究人员头脑中固有的方式解决他们的问题，而不是学生自己将某些东西作为 一个问题来掌握。发现学习：即发现被其他某些人掩盖若的东西一隐藏的复活节彩蛋。 数学是否是通过发现或创造产生的？或者说，在什么程度上它是作为科学产生的，在什 么程度上是作为艺术产生的？对于这些问题我不想展开无根据的讨论。考虑到要组织的学科 11 （节选自（荷兰）弗赖登塔尔．数学教育再探．上海教育出版社，2000．62～68） . 尽管我没有将“教学的”这个词放入第一章的标题中，但第一章的内容与其说是关于数 学结构的教学现象学，还不如说是关于数学本身的一章。在这儿它又出现了。考虑到教与学 之间的关系，我更喜欢用“教学(didactics)”，而不是“教育(education)”。这是因为我 受欧洲大陆的术语所影响。我选择将它与“原理(principles)”结合起来(这意味着试图避 开细节)作为第二章的标题，当然也是因为考虑到学科内容的关系。我所要谈到的原理也正 是我所选择的东西。事实上，我被一个特殊的原理引导着，这个原理就是：对现象学分析的 诸多结果做出教学上的正确判断。 一个学科领域的教学论就是指与这个领域相关的教与学的组织过程。教学者就是组织 者：教育开发者、教科书作者、各种教师，甚至也可以是那些组织个人或小组学习过程的学 生。目前的工作一点儿都没有涉及到教学，也没有涉及到与作为活动的教学论相对的现成的 教学论。我们对教学的观点将会反映第一章中谈到的关于数学的观点：通过数学化过程产生 的数学是通过教学过程产生的教学反映出来的。请注意，预想中的平行性甚至会扩展为有区 别的横向与纵向两种教学过程：由教学的实践开始，扩展为两方面：一方面是对这种实践逐 渐有所了解，另一方面是将它作为范例。 但区别还是有的：关于数学的观点是一种现象学分析的结果，而数学教学作为一种活动， 是一个基本原理，这个基本原理是由学科领域的特征所产生的。当我们讨论数学教育的实践 时(见 3.3)，我们也将讨论这一点，我们会在更多的细节方面对这种平行现象加以详尽地阐 述；同时，这种平行现象将隐含在思想的阐述过程中，这些思想已经有了构想，并将通过教 学过程表现出来。所以，通过教学，就能从广义的平行现象来正确地判断第一章的结果。 有指导的再创造 弗赖登塔尔 “问题解决”和“发现学习”已经成为时髦的口号，但它们只是口号而已，所以我从 来不喜欢它们，尤其是看到将它们作为榜样以后，我就更不喜欢了。问题解决：按照教师、 教科书作者或研究人员头脑中固有的方式解决他们的问题，而不是学生自己将某些东西作为 一个问题来掌握。发现学习：即发现被其他某些人掩盖着的东西——隐藏的复活节彩蛋。 数学是否是通过发现或创造产生的?或者说，在什么程度上它是作为科学产生的，在什 么程度上是作为艺术产生的?对于这些问题我不想展开无根据的讨论。考虑到要组织的学科