内容，我喜欢用“发现”这个术语：然而，在教的过程中，我很早以前是选用“创造”的， “创造”既包含了内容，又包含了形式：既包含了新的发现，又包含了组织，创造，照这里 的理解，是学习过程中的若干步骤，这些步骤的重要性在于再创造的“再”，而学习过程的 教学环境就是形容词“有指导的”所指的。在第一章里我分析了作为一种活动的数学。事实 上，个体生活中的数学就是这样开始的。但是学生被允许像这样继续下去吗？好奇的孩子是 不希望别人告诉他应该做什么的，而中等的和懒惰的孩子却喜欢被指导。所以为了说明按我 的设想应该怎样米学习数学，很久以前我选用了“有指导的再创造”这个词。但是它并没有 被引起注意，我是不是应该选用其他的词呢？幸好我没有· 例如为什么不用“启发式(heuristic)”呢？老波利亚(Polya)在他杰出的著作中按照启 发的方式指导小波利亚去再创造数学，我发现启发式正是阿基米德在得到一个意想不到的发 现后发出的惊叫声中所包含的东西。 一段时间以前，在查阅英语词典时，在“hetman”和“hew”这两个词中间，我找不到 “heuristic”这个形容词：我只在一本荷英词典上找到了它，它是作为它的荷兰语相似词 的翻译出现的。所以我去了一个更大的图书馆，在任何一本英语百科全书里既没有收录作为 形容词性的“heuristic”也没有收录名词性的“heuristic”,然而却出现在我所查的最古 老的荷兰语、法语、德语词典里。有了词典的帮助，我进展得稍微顺利一些，但我不得不求 助于最大的词典去找到至少是形容词的“heuristic”:直到这个世纪的50年代和60年代， “heuristic'”或“heuristics'”才作为一个名词出现。毋庸讳言，在欧洲的词汇中，相应 的形容词和名词早已成为适当地方的专门术语。当然，术语的缺乏并不意味着它们所包含的 概念的缺乏。不管你信不信，回溯到25年前，“全等”这个几何术语在标准英语里尚未存 在，尽管我们可以理所当然地认为英国的教师和学生对全等三角形的了解与欧洲大陆人士 样多。 毫无疑问，“heuristic”是通过数学教有的方式进入英语词汇的。很不幸， “heuristics'”也是这样进入英语词汇的，但其后缀“s”并没有反映ohysics和economics 的后缀“s”的意义。事实上，它指的是复数形式。与欧洲传统不同的是，那些以英语为母 语的作者并不把启发式作为一种教学方式，而认为它是一种有助于解决数学问题的技巧和巧 妙想法。当我做出自己的选择时，我不可能己经预见到这种发展。所以我选择“再创造”而 不是“启发式”仅仅是运气而已。我不愿看到我试图以“再创造”来传达的关于数学学习的 思想被目前时兴的所谓“启发式”盖过。 在选择另一个恰当的术语一“发生方式(genetic method)”时，我失败了一因为它 2 2 内容，我喜欢用“发现”这个术语；然而，在教的过程中，我很早以前是选用“创造”的， “创造”既包含了内容，又包含了形式；既包含了新的发现，又包含了组织。创造，照这里 的理解，是学习过程中的若干步骤，这些步骤的重要性在于再创造的“再”，而学习过程的 教学环境就是形容词“有指导的”所指的。在第一章里我分析了作为一种活动的数学。事实 上，个体生活中的数学就是这样开始的。但是学生被允许像这样继续下去吗?好奇的孩子是 不希望别人告诉他应该做什么的，而中等的和懒惰的孩子却喜欢被指导。所以为了说明按我 的设想应该怎样来学习数学，很久以前我选用了“有指导的再创造”这个词。但是它并没有 被引起注意，我是不是应该选用其他的词呢?幸好我没有。 例如为什么不用“启发式(heuristic)”呢?老波利亚(Polya)在他杰出的著作中按照启 发的方式指导小波利亚去再创造数学。我发现启发式正是阿基米德在得到一个意想不到的发 现后发出的惊叫声中所包含的东西。 一段时间以前，在查阅英语词典时，在“hetman”和“hew”这两个词中间，我找不到 “heuristic”这个形容词；我只在一本荷英词典上找到了它，它是作为它的荷兰语相似词 的翻译出现的。所以我去了一个更大的图书馆，在任何一本英语百科全书里既没有收录作为 形容词性的“heuristic”也没有收录名词性的“heuristic”，然而却出现在我所查的最古 老的荷兰语、法语、德语词典里。有了词典的帮助，我进展得稍微顺利一些，但我不得不求 助于最大的词典去找到至少是形容词的“heuristic”；直到这个世纪的 50 年代和 60 年代， “heuristic”或“heuristics”才作为一个名词出现。毋庸讳言，在欧洲的词汇中，相应 的形容词和名词早已成为适当地方的专门术语。当然，术语的缺乏并不意味着它们所包含的 概念的缺乏。不管你信不信，回溯到 25 年前，“全等”这个几何术语在标准英语里尚未存 在，尽管我们可以理所当然地认为英国的教师和学生对全等三角形的了解与欧洲大陆人士一 样多。 毫无疑问，“heuristic”是通过数学教育的方式进入英语词汇的。很不幸， “heuristics”也是这样进入英语词汇的，但其后缀“s”并没有反映 physics 和 economics 的后缀“s”的意义。事实上，它指的是复数形式。与欧洲传统不同的是，那些以英语为母 语的作者并不把启发式作为一种教学方式，而认为它是一种有助于解决数学问题的技巧和巧 妙想法。当我做出自己的选择时，我不可能已经预见到这种发展。所以我选择“再创造”而 不是“启发式”仅仅是运气而已。我不愿看到我试图以“再创造”来传达的关于数学学习的 思想被目前时兴的所谓“启发式”盖过。 在选择另一个恰当的术语——“发生方式(genetic method)”时，我失败了——因为它