第二章多元微分学 ·将(x-a)+(-b)-(2-c)=0对x和y再求导 aa a2-a -b) aa celo 若(x-aXy-b)≠0 a2= 02=822 (解2) :=1)-04)-0 F 0 =F1(-c-(x-k+r1(=c-(y=k=0 →(-c)F+(-c)fd-(x-a+(-bk=0 →(=0-cF1Px-x0)+(=0-c)F2(Py-y)- -(x0-a)F(P)+(vo-b)F(P0)(=-=0)=0 →切平面总是过点(a,b,c 2.设曲面S由方程ax+by+c=(x2+y2+2)确定,试证明:曲 面S上任一点的法线与某定直线相交 (证一)ax+by+c=G(x2+y2+ a+c b+c==2y+2 aaa 第二章习题讨论第二章 多元微分学 第二章 习题讨论 ⚫ 将 ( ) ( ) − ( − ) = 0   + −   − z c y z y b x z x a 对 x 和 y 再求导: ( ) ( ) ( ) ( )          =   + −   +    −   =    + −   + −   y z y z y b y z x y z x a x z x y z y b x z x a x z 2 2 2 2 2 2  ( ) ( ) ( ) ( )          = − −    −    = − −   − 2 2 2 2 2 2 y z y b x y z x a x y z y b x z x a 若 (x − a)(y −b)  0  2 2 2 2 2 2            =      x y z y z x z (解 2) ,  = 0      − − − − z c y b z c x a F  , = 0               − − − − z c y b z c x a d F :  1 2  = 0      − −  +       − −  z c y b F d z c x a F d  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 2 2 = − − − − +  − − − −  z c z c dy y b dz F z c z c dx x a dz F  (z −c)F1 dx +(z −c)F2 dy −((x −a)F1 +(y −b)F2 )dz = 0  (z0 − c)F1 (P0 )(x − x0 )+ (z0 − c)F2 (P0 )(y − y0 )− − ((x0 − a)F1 (P0 )+ (y0 − b)F2 (P0 ))(z − z0 ) = 0  切平面总是过点 (a,b,c) 2．设曲面 S 由方程 ( ) 2 2 2 ax + by + cz = G x + y + z 确定, 试证明：曲 面 S 上任一点的法线与某定直线相交。 (证一) ( ) 2 2 2 ax + by + cz = G x + y + z                    = +   +          = +   + G y z y z y z b c G x z x z x z a c 2 2 2 2