第二章多元微分学 C-2= az 6-2vG yc-2二 →万=(a-2xG)+(b-2yG)+(c-2zG)k +b+k)-2x7+2yo5+2Gk) bj+ck 其中:A=(a,b,),F=(x,y,=) →法线与向量A和F共面,即与定直线 x=2=三总相交或平行 若x·y·二≠0,G"≠0则不会平行。 (证二)ax+by+c=G(x2+y2+=2) a+c=2x+2 ax a+c- 2x+2 ax 6+ 02=\y az b+c- 2y 2x+2. b av →(cy-bz)+(a-cx y|=0 (证二)ax+by+c=G(x2+y2+=2) -adx+bdy+cd==(2xdx+2ydy+2==) 第二章习题讨论第二章 多元微分学 第二章 习题讨论         −  −  = −   −  −  = −   c zG b yG y z c zG a xG x z 2 2 2 2  n (a xG )i (b yG )j (c zG )k     = − 2  + − 2  + − 2   n (ai bj ck ) ( xG i yG j zG k )        = + + − 2  + 2  + 2   n (ai bj ck ) G (xi yj zk )        = + + − 2  + +  n A G r    = − 2  其中： ( ) ( ) T T A = a,b,c , r = x, y,z    法线与向量 A  和 r  共面，即与定直线 c z b y a x = = 总相交或平行 若 x  y  z  0 , G  0 则不会平行。 (证二) ( ) 2 2 2 ax + by + cz = G x + y + z                    = +   +          = +   + G y z y z y z b c G x z x z x z a c 2 2 2 2  y z y z x z x z y z b c x z a c   +   + =   +   + 2 2 2 2  2 2 2 2 = 0            +        − +            +        + y z b c x z x z y z y z x z a c  ( ) ( ) − ( − ) = 0   + −   − bx ay y z az cx x z cy bz  0 1 = −     a b c x y z y z x z (证二) ( ) 2 2 2 ax + by + cz = G x + y + z  adx + bdy + cdz = G(2xdx+ 2ydy + 2zdz)