时的运动状态知道了,它以后任何时间的运动状态也是完全确定的了。牛顿力学最先考虑的 问题是天体的运动,比如,地球和各个行星围绕太阳的运动,他认为如果太阳对这些行星的 作用力,这些行星相互之间的作用力都知道了;这些行星开始时的位置和速度也都知道了, 以后任何时候这些行星的运动状态便完全是确定的了。牛顿就是从这些行星的运动轨道都是 椭圆的事实推断出行星和太阳之间,行星相互之间的万有引力定律:而后科学家们才在实验 室中用精确的测量证实了这个万有引力定律。 我们在这里不是要具体讲牛顿的力学理论,而是要说它反映出牛顿对物质世界运动的规 律性的基本观念。在牛顿看来,只要对一个力学系统的性质(在这里是组成系统的质点的质 量),物质相互间的作用(各个质点间相互作用力),以及在t=0时系统的运动状态(对质点 来说就是它们的位置和速度)了解了,以后任何时候系统的运动状态(就是任何时候这些粒 子的位置和速度)便是完全确定的。牛顿认为世界的规律性就应该是这样的。可以说这是 个完全决定论(这是一个哲学的词汇,是一种对世界万物发展的规律性的看法)的规律观 牛顿力学获得了伟大的成功,使人们深信自然规律就应该是牛顿这个观念的。在牛顿力 学发展以后,以法拉第、麦克斯韦为代表的电学、磁学研究建立起来的电磁理论的基本观念 也是这样的。麦克斯韦总结出一套描写电场和磁场以及电场和磁场如何与带电质点作用的方 程式。如果在开始时(t=0),空间中每一点上的电场和磁场的大小和方向都给定了;空间中 所有的带电粒子的初始位置和初始速度也都知道了:每个粒子的电荷和质量事先也都知道 了,通过求解电磁场的麦克斯韦方程和粒子远动的牛顿方程,以后任何时刻空间每点的电场 和磁场(例如电场强度和磁场强度的大小和方向)以及每个粒子的状态(它的位置和速度) 都是完全确定的。所以他把电磁学的这个理论叫做电动力学 当然实际上我们不可能把一个系统受到的所有作用都完全了解,也不可能对它开始的条 件了解得完全清楚、精确。比如说,发射一个炮弹,如果我们知道炮弹射出炮筒口的速度和 方向,炮弹所受到地球重力的作用,按照力学理论就可以计算出炮弹的轨迹,计算出它的落 地点。当然更仔细的计算还应该引进其它一些因素,比如说空气的阻力,气流的扰动,炮弹 本身的转动,炮架子的反冲等等。计算炮弹的轨迹是一门专门的学问,叫做弹道学。但是不 管怎样考虑,最后实际测量到的落地点和计算结果总有一定的偏离。为什么会有偏离?就是 因为对各种因素和开始条件的知识总不可能百分之百的准确。例如即令在炮弹发射时没有 风,但是实际上空气不会完全停止,总有一些弱的气流,说没有风,不过是等于说,平均起 来没有一定方向流动的气流罢了。气流会使炮弹地落点向气流方向偏移,所以实际上看到的 炮弹的落点就会是围绕计算出来的落点的一个分布。这就牵涉到另一个关于事物演变发展的 规律的概念,叫做几率(也叫做概率,或然率…等等)的概念 几率的概念听说最早起源于赌博,一个例子是掷骰子,一个骰子是一个对称的六面体 每次把骰子掷下去,出来的是骰子的哪一面是随机的(不一定的),但如果掷骰子的次数多 了,每一个面出现的次数就会近于总次数的六分之一。人们就说掷骰子是一个随机过程,每 个面出现的几率是亠。显然,每次掷骰子时,按照力学的规律,从掷骰子的初始条件和环 境条件(抛出的高度,方向,骰子转动的速度,气流等等)是可以预见到结果是那一面出来 的:但是由于对初始条件和环境条件不可能知道得那么具体和仔细,掌握得那么准确,结果 就变成随机的了;但是掷骰子大量次数后,各种条件都会遇到,结果,出现哪一个面的数目 就是是总次数的了。 我们在中学都学过的基因学说也是一个易于理解的例子,孟德尔(G. Mendel,1822 1884),这位生活在19世纪的修士,在经过十多年对豌豆的性状(例如种子的皮是平滑的还 是皱褶的,花是紫色还是白色的,杆是高的还是矮的,…等等)遗传的观察后,1865年2 时的运动状态知道了，它以后任何时间的运动状态也是完全确定的了。牛顿力学最先考虑的 问题是天体的运动，比如,地球和各个行星围绕太阳的运动，他认为如果太阳对这些行星的 作用力，这些行星相互之间的作用力都知道了；这些行星开始时的位置和速度也都知道了， 以后任何时候这些行星的运动状态便完全是确定的了。牛顿就是从这些行星的运动轨道都是 椭圆的事实推断出行星和太阳之间，行星相互之间的万有引力定律；而后科学家们才在实验 室中用精确的测量证实了这个万有引力定律。 我们在这里不是要具体讲牛顿的力学理论，而是要说它反映出牛顿对物质世界运动的规 律性的基本观念。在牛顿看来，只要对一个力学系统的性质（在这里是组成系统的质点的质 量），物质相互间的作用（各个质点间相互作用力），以及在 t=0 时系统的运动状态(对质点 来说就是它们的位置和速度)了解了，以后任何时候系统的运动状态（就是任何时候这些粒 子的位置和速度）便是完全确定的。牛顿认为世界的规律性就应该是这样的。可以说这是一 个完全决定论（这是一个哲学的词汇，是一种对世界万物发展的规律性的看法）的规律观。 牛顿力学获得了伟大的成功，使人们深信自然规律就应该是牛顿这个观念的。在牛顿力 学发展以后，以法拉第、麦克斯韦为代表的电学、磁学研究建立起来的电磁理论的基本观念 也是这样的。麦克斯韦总结出一套描写电场和磁场以及电场和磁场如何与带电质点作用的方 程式。如果在开始时（t=0），空间中每一点上的电场和磁场的大小和方向都给定了；空间中 所有的带电粒子的初始位置和初始速度也都知道了；每个粒子的电荷和质量事先也都知道 了，通过求解电磁场的麦克斯韦方程和粒子远动的牛顿方程，以后任何时刻空间每点的电场 和磁场（例如电场强度和磁场强度的大小和方向）以及每个粒子的状态（它的位置和速度） 都是完全确定的。所以他把电磁学的这个理论叫做电动力学。 当然实际上我们不可能把一个系统受到的所有作用都完全了解，也不可能对它开始的条 件了解得完全清楚、精确。比如说，发射一个炮弹，如果我们知道炮弹射出炮筒口的速度和 方向，炮弹所受到地球重力的作用，按照力学理论就可以计算出炮弹的轨迹，计算出它的落 地点。当然更仔细的计算还应该引进其它一些因素，比如说空气的阻力，气流的扰动，炮弹 本身的转动，炮架子的反冲等等。计算炮弹的轨迹是一门专门的学问，叫做弹道学。但是不 管怎样考虑，最后实际测量到的落地点和计算结果总有一定的偏离。为什么会有偏离？就是 因为对各种因素和开始条件的知识总不可能百分之百的准确。例如即令在炮弹发射时没有 风，但是实际上空气不会完全停止，总有一些弱的气流，说没有风，不过是等于说，平均起 来没有一定方向流动的气流罢了。气流会使炮弹地落点向气流方向偏移，所以实际上看到的 炮弹的落点就会是围绕计算出来的落点的一个分布。这就牵涉到另一个关于事物演变发展的 规律的概念，叫做几率（也叫做概率，或然率…等等）的概念。 几率的概念听说最早起源于赌博，一个例子是掷骰子，一个骰子是一个对称的六面体，， 每次把骰子掷下去，出来的是骰子的哪一面是随机的（不一定的），但如果掷骰子的次数多 了，每一个面出现的次数就会近于总次数的六分之一。人们就说掷骰子是一个随机过程，每 个面出现的几率是 6 1 。显然，每次掷骰子时，按照力学的规律，从掷骰子的初始条件和环 境条件（抛出的高度，方向，骰子转动的速度，气流等等）是可以预见到结果是那一面出来 的；但是由于对初始条件和环境条件不可能知道得那么具体和仔细，掌握得那么准确，结果 就变成随机的了；但是掷骰子大量次数后，各种条件都会遇到，结果，出现哪一个面的数目 就是是总次数的 6 1 了。 我们在中学都学过的基因学说也是一个易于理解的例子，孟德尔（G.Mendel，1822－ 1884），这位生活在 19 世纪的修士，在经过十多年对豌豆的性状（例如种子的皮是平滑的还 是皱褶的，花是紫色还是白色的，杆是高的还是矮的，…..等等）遗传的观察后，1865 年