我们知道,方差与标准差都可以用来度量样本的变异程度。因为方差在统计分析上有许 多优点,而且不用开方,所以在方差分析中是用样本方差即均方( mean squares)来度量资 料的变异程度的。表6-1中全部观测值的总变异可以用总均方来度量。将总变异分解为处理 间变异和处理内变异,就是要将总均方分解为处理间均方和处理内均方。但这种分解是通过 将总均方的分子—称为总离均差平方和,简称为总平方和,剖分成处理间平方和与处理内 平方和两部分;将总均方的分母—称为总自由度,剖分成处理间自由度与处理内自由度两 部分来实现的。 (一)总平方和的剖分在表6-1中,反映全部观测值总变异的总平方和是各观测 值x与总平均数x的离均差平方和,记为SSr。即 SSr=∑∑(x-x)2 因为 ∑∑x-x)2=∑∑[元-x)+(x1-x ∑∑x-x)+21-Xx1-3)+(x- i=1j= 心(x-x)+2x-x(1-x+(x-x 其中 所以 ∑(x-x)=心(一)+∑∑(x一元 (6-7)式中,心(一)2为各处理平均数元,与总平均数的离均差平方和与重复 数n的乘积,反映了重复n次的处理间变异,称为处理间平方和,记为SS,即 S=n∑(x-x)2 (6-7)式中,∑∑(x1-)2为各处理内离均差平方和之和,反映了各处理内的变异即 i=l j= 误差,称为处理内平方和或误差平方和,记为SS,即 于是有 SST=SS +SSe (6-8) (6-7),(6-8)两式是单因素试验结果总平方和、处理间平方和、处理内平方和的关系78 我们知道，方差与标准差都可以用来度量样本的变异程度。因为方差在统计分析上有许 多优点，而且不用开方，所以在方差分析中是用样本方差即均方（mean squares）来度量资 料的变异程度的。表 6-1 中全部观测值的总变异可以用总均方来度量。将总变异分解为处理 间变异和处理内变异，就是要将总均方分解为处理间均方和处理内均方。但这种分解是通过 将总均方的分子──称为总离均差平方和，简称为总平方和，剖分成处理间平方和与处理内 平方和两部分；将总均方的分母──称为总自由度，剖分成处理间自由度与处理内自由度两 部分来实现的。 （一）总平方和的剖分 在表 6-1 中，反映全部观测值总变异的总平方和是各观测 值 xij 与总平均数 x.. 的离均差平方和，记为 SST。即 = = = − k i n j T ij SS x x 1 1 2 .. ( ) 因为            = = = = = = = = = = = = − + − − + − = − + − − + − − = − + − k i n j i j i n j i j i k i k i i i k i n j i i i j i i j i k i n j k i n j i j i i j i n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 ( . ..) 2 [( . ..) ( .)] ( .) ( . ..) 2( . ..)( .) ( .) ( ..) ( . ..) ( .) 其中  = − = n j ij i x x 1 ( . ) 0 所以    = = = = = − = − + − k i n j k i k i n j ij i ij i x x n x x x x 1 1 1 1 1 2 . 2 . .. 2 .. ( ) ( ) ( ) （6-7） （6-7）式中， = − k i i n x x 1 2 ( . ..) 为各处理平均数 . i x 与总平均数 x.. 的离均差平方和与重复 数 n 的乘积，反映了重复 n 次的处理间变异，称为处理间平方和，记为 SSt，即 = = − k i t i SS n x x 1 2 ( . ..) (6-7)式中，  = = − k i n j ij i x x 1 1 2 . ( ) 为各处理内离均差平方和之和，反映了各处理内的变异即 误差，称为处理内平方和或误差平方和，记为 SSe，即  = = = − k i n j e ij i SS x x 1 1 2 . ( ) 于是有 SST =SSt+SSe （6-8） (6-7)，（6-8）两式是单因素试验结果总平方和、处理间平方和、处理内平方和的关系