个处理n个观测值的和2+=∑x表示全部观测值的总和:元 /n=x1./n 表示第i个处理的平均数:菜=∑∑x/An=x,km表示全部观测值的总平均数:x可以分 解为 (6-1) 共表示第i个处理观测值总体的平均数。为了看出各处理的影响大小,将共再进行分解 令 (6- 1=H-H (6-3) xy=a+ai+ey 其中μ表示全试验观测值总体的平均数,a1是第i个处理的效应( treatment effects)表示 处理i对试验结果产生的影响。显然有 0 E;是试验误差,相互独立,且服从正态分布N(0,σ2)。 (6-4)式叫做单因素试验的线性模型( linear model)亦称数学模型。在这个模型中xy 表示为总平均数μ、处理效应a;、试验误差εσ之和。由ε;相互独立且服从正态分布N(0, σ2),可知各处理A(=-1,2,…,k)所属总体亦应具正态性,即服从正态分布N(μ,o2)。 尽管各总体的均数可以不等或相等,σ2则必须是相等的。所以,单因素试验的数学模型 可归纳为:效应的可加性( additivity)、分布的正态性( normality)、方差的同质性 ( homogeneity)。这也是进行其它类型方差分析的前提或基本假定。 若将表(6-1)中的观测值x(=1,2,…,k;广产1,2,…,n)的数据结构(模型)用样本符 号来表示,则 x=x+(x2-x)+(x-x)=x+1+e (6-6) 与(6-4)式比较可知,王、(x-)=1、(x1-x)=en分别是μ、(u;-u)=a1、 (x共)=En的估计值。 (6-4)、(6-6)两式告诉我们:每个观测值都包含处理效应(μ;-μ或x,一x),与误差 (xn-,或x一x),故如个观测值的总变异可分解为处理间的变异和处理内的变异两部分 平方和与自由度的剖分77 i 个处理 n 个观测值的和；   = = = = = k i i k i n j ij x x x 1 1 1 .. .表示全部观测值的总和； x x n xi n n j i ij . / ./ 1 = = = 表示第 i 个处理的平均数； x x kn x kn k i n j ij .. / .. / 1 1 = = = = 表示全部观测值的总平均数； ij x 可以分 解为 ij i ij x =  + (6-1)  i 表示第 i 个处理观测值总体的平均数。为了看出各处理的影响大小，将  i 再进行分解， 令  = = k i i k 1 1   (6-2)  i =  i −  (6-3) 则 ij i ij x =  + + (6-4) 其中μ表示全试验观测值总体的平均数， i 是第 i 个处理的效应（treatment effects）表示 处理 i 对试验结果产生的影响。显然有 0 1  = = k i  i (6-5) εij 是试验误差，相互独立，且服从正态分布 N（0，σ 2）。 （6-4）式叫做单因素试验的线性模型（linear model）亦称数学模型。在这个模型中 ij x 表示为总平均数μ、处理效应αi、试验误差εij 之和。由εij 相互独立且服从正态分布 N（0， σ 2），可知各处理 Ai(i=1，2，…，k)所属总体亦应具正态性，即服从正态分布 N(μi,σ 2 )。 尽管各总体的均数  i 可以不等或相等，σ2 则必须是相等的。所以，单因素试验的数学模型 可归纳为：效应的可加性（additivity）、分布的正态性（normality）、方差的同质性 （homogeneity）。这也是进行其它类型方差分析的前提或基本假定。 若将表（6-1）中的观测值 xij（i=1,2,…,k;j=1,2,…,n）的数据结构（模型）用样本符 号来表示，则 ij i ij i i ij x = x + x − x + x − x = x +t +e .. . .. . .. ( ) ( ) (6-6) 与（6-4）式比较可知， .. x 、 i i (x − x ) = t . .. 、 ij i ij (x − x ) = e . 分别是μ、（μi-μ）= i 、 （xij-  i ）= ij  的估计值。 （6-4）、（6-6）两式告诉我们：每个观测值都包含处理效应（μi-μ或 x . x.. i − ），与误差 ( ij i x −  或 ij i. x − x )，故 kn 个观测值的总变异可分解为处理间的变异和处理内的变异两部分。 二、平方和与自由度的剖分