杨竞等：耦合孪生晶体塑性模型硬化参数的灵敏度分析 *1077· growth rate of twinning decreases and the turning point of the hardening stage moves backward until it is disappeared.The range of val- ues for the ratio between twinning resistance and slip resistance will be 1 to 1.3. KEY WORDS twinning:crystal plasticity:constitutive models;sensitivity analysis:hardening parameters 将非线性有限元与晶体塑性理论相结合，可以很 感系数对应变硬化的影响.以上研究说明了部分模型 好地再现材料的宏观力学响应”、各向异性、织构的形 参数对宏观力学响应及应变硬化等有显著影响，但仍 成演化-以及制耳特征，因而被广泛地用于金属塑 然没有建立各参数与宏观力学响应之间的联系，不能 性成形的模拟.经典的晶体塑性理论是以位错滑移理 为参数范围的确定及参数获取提供指导 论为基础的，其主要是考虑滑移对塑性变形的贡献. 本工作以FCC结构Fe-22Mn0.6C型孪生诱导 但是，滑移并不是多晶材料塑性变形的唯一方式，特别 塑性钢为例，建立其耦合孪生的晶体塑性本构模型和 是对一些低层错能金属，形变孪晶在塑性变形过程中 数值实现方法；基于参数物理意义，对其进行分类，并 发挥着重要的作用. 在此基础上着重对硬化参数的局部灵敏度进行分析， Kalidindi考虑形变孪晶对晶粒转向和应变硬化 研究各参数对宏观力学响应、李生的激活和演化的影 行为的影响，把孪生机制引入到晶体塑性本构模型中， 响，为各参数取值范围的确定和参数获取提供依据. 更好地描述了高锰孪生诱导塑性(twinning induced plasticity,TWIP)钢5、Mg合金m、a-T合金等 1耦合孪生的晶体塑性本构模型 金属的织构演化及制耳特征.但由于孪生与滑移耦合 1.1晶体塑性本构关系 的硬化模型比较复杂，目前对于孪生与滑移的相互作 对于诸如孪生诱导塑性钢、镁合金等多晶材料，晶 用尚无定论，需要根据材料滑移和李生变形的特点来 体的变形可以分解为两部分：由晶格畸变引起的弹性 进行选择和简化.如Kalidindi0采用的是一种饱和类 变形和刚体转动，以及由滑移和孪生引起的塑性变形 型的硬化法则，其着重考虑了孪生对滑移的影响，而忽 根据晶体塑性理论和变形梯度的乘法分解，可把晶体 略了其他方面对硬化的影响，孪生抗力在变形过程中 的变形梯度F分解为两部分： 与滑移抗力成正比，其硬化参数和饱和值都取决于晶 F=F·FP (1) 粒内的孪晶体积分数.该饱和硬化模型反映滑移和孪 式中，F为由塑性变形引起的变形梯度，F为弹性变 生相互作用机制是基于四个重要的假设：(1)一个晶 形和刚性转动合成的变形梯度 粒内形变孪晶的发生和发展会对所有的滑移系和孪生 考虑孪生对塑性变形的影响，塑性速度梯度L可 系产生硬化：(2)李晶边界与晶粒边界类似，会减小未 表示为回： 发生孪生区域中的滑移长度，这样通过Hall-Petch机 制就会增加应变硬化率@：(3)李晶要比基体组织更 L=mF-1=∑yS+∑jyS. (2) 难变形：(4)当变形程度较大时，李生会达到饱和，李 式中：L为塑性速度梯度；F为塑性变形梯度变化率： 晶体积分数的值不再增加.通过该模型，首次捕获滑 FP-为塑性变形梯度的逆：a和B分别为第a个滑移 移和李生之间复杂的相互作用关系圆 系和第B个孪生系；y为第α个滑移系的剪切速率： 然而，耦合李生的晶体塑性本构模型参数繁杂，如 为第B个孪生系的李晶体积分数变化率：y为孪生 Kalidindi的模型共l6个待定参数，且多数参数都无 引起的剪切量，对于FCC型晶体结构，y为常数，取 法直接与宏观力学响应相对应，难以直接确定.给出 y=0.707@:S“和S分别为第a个滑移系和第B个 的参数常常难以令分析结果具有唯一性或可靠性，目 孪生系的Schmid张量，即 前研究如Salem等和Wu等回主要是通过拟合不同 S=m⑧n (3) 变形方式，如单轴拉伸、单轴压缩、平面应变压缩及简 S9=m⑧n. (4) 单剪切条件下的宏观力学曲线来分步确定各个参数的 其中m°和n“分别为第α个滑移系的滑移方向和滑 值.但是，参数的选取范围、参数确定的先后顺序以及 移面法向单位向量，m和分别为第B个孪生系的 参数之间是否相互影响，没有定论 孪生方向和李生面法向单位向量 尽管国内外学者在晶体塑性本构模型参数对宏观 单晶体的弹性本构关系可表示为网 力学响应的影响方面做了许多研究."-网，试图解决 T=C:E (5) 上述问题.如i等如分析了率敏感系数对宏观力学 式中，T为第二Piola-Kirchhoff应力，E为与T能量共 性能的影响，研究表明率敏感系数越大，相同应变下的 轭的Green应变张量，而C为四阶弹性张量，是一个材 流变应力越大，其与应变速率对流变应力的影响一致. 料常数矩阵 郑华雷等四研究了α-金属中孪晶体积分数和率敏 第二Piola-Kirchhoff应力T可表示为杨 竞等: 耦合孪生晶体塑性模型硬化参数的灵敏度分析 growth rate of twinning decreases and the turning point of the hardening stage moves backward until it is disappeared． The range of val￾ues for the ratio between twinning resistance and slip resistance will be 1 to 1. 3． KEY WOＲDS twinning; crystal plasticity; constitutive models; sensitivity analysis; hardening parameters 将非线性有限元与晶体塑性理论相结合，可以很 好地再现材料的宏观力学响应［1］、各向异性、织构的形 成演化［2--3］以及制耳特征，因而被广泛地用于金属塑 性成形的模拟． 经典的晶体塑性理论是以位错滑移理 论为基础的，其主要是考虑滑移对塑性变形的贡献． 但是，滑移并不是多晶材料塑性变形的唯一方式，特别 是对一些低层错能金属，形变孪晶在塑性变形过程中 发挥着重要的作用． Kalidindi［4］考虑形变孪晶对晶粒转向和应变硬化 行为的影响，把孪生机制引入到晶体塑性本构模型中， 更好地 描 述 了 高 锰 孪 生 诱 导 塑 性 ( twinning induced plasticity，TWIP) 钢［5--6］、Mg 合金［7］、α--Ti 合金［8--9］ 等 金属的织构演化及制耳特征． 但由于孪生与滑移耦合 的硬化模型比较复杂，目前对于孪生与滑移的相互作 用尚无定论，需要根据材料滑移和孪生变形的特点来 进行选择和简化． 如 Kalidindi［4］采用的是一种饱和类 型的硬化法则，其着重考虑了孪生对滑移的影响，而忽 略了其他方面对硬化的影响，孪生抗力在变形过程中 与滑移抗力成正比，其硬化参数和饱和值都取决于晶 粒内的孪晶体积分数． 该饱和硬化模型反映滑移和孪 生相互作用机制是基于四个重要的假设: ( 1) 一个晶 粒内形变孪晶的发生和发展会对所有的滑移系和孪生 系产生硬化; ( 2) 孪晶边界与晶粒边界类似，会减小未 发生孪生区域中的滑移长度，这样通过 Hall-Petch 机 制就会增加应变硬化率［10］; ( 3) 孪晶要比基体组织更 难变形; ( 4) 当变形程度较大时，孪生会达到饱和，孪 晶体积分数的值不再增加． 通过该模型，首次捕获滑 移和孪生之间复杂的相互作用关系［8］． 然而，耦合孪生的晶体塑性本构模型参数繁杂，如 Kalidindi 的模型共 16 个待定参数［4］，且多数参数都无 法直接与宏观力学响应相对应，难以直接确定． 给出 的参数常常难以令分析结果具有唯一性或可靠性，目 前研究如 Salem 等［8］和 Wu 等［9］主要是通过拟合不同 变形方式，如单轴拉伸、单轴压缩、平面应变压缩及简 单剪切条件下的宏观力学曲线来分步确定各个参数的 值． 但是，参数的选取范围、参数确定的先后顺序以及 参数之间是否相互影响，没有定论． 尽管国内外学者在晶体塑性本构模型参数对宏观 力学响应的影响方面做了许多研究［4，11--12］，试图解决 上述问题． 如 Li 等［11］分析了率敏感系数对宏观力学 性能的影响，研究表明率敏感系数越大，相同应变下的 流变应力越大，其与应变速率对流变应力的影响一致． 郑华雷等［12］研究了 α--Ti 金属中孪晶体积分数和率敏 感系数对应变硬化的影响． 以上研究说明了部分模型 参数对宏观力学响应及应变硬化等有显著影响，但仍 然没有建立各参数与宏观力学响应之间的联系，不能 为参数范围的确定及参数获取提供指导． 本工作以 FCC 结构 Fe--22Mn--0. 6C 型孪生诱导 塑性钢为例，建立其耦合孪生的晶体塑性本构模型和 数值实现方法; 基于参数物理意义，对其进行分类，并 在此基础上着重对硬化参数的局部灵敏度进行分析， 研究各参数对宏观力学响应、孪生的激活和演化的影 响，为各参数取值范围的确定和参数获取提供依据． 1 耦合孪生的晶体塑性本构模型 1. 1 晶体塑性本构关系 对于诸如孪生诱导塑性钢、镁合金等多晶材料，晶 体的变形可以分解为两部分: 由晶格畸变引起的弹性 变形和刚体转动，以及由滑移和孪生引起的塑性变形． 根据晶体塑性理论和变形梯度的乘法分解，可把晶体 的变形梯度 F 分解为两部分: F = Fe ·Fp ． ( 1) 式中，Fp 为由塑性变形引起的变形梯度，Fe 为弹性变 形和刚性转动合成的变形梯度． 考虑孪生对塑性变形的影响，塑性速度梯度 Lp 可 表示为［6］: Lp = F · p ·Fp － 1 = ∑α γ ·α Sα + ∑ β f ·β γtw Sβ ． ( 2) 式中: Lp 为塑性速度梯度; F · p 为塑性变形梯度变化率; Fp － 1为塑性变形梯度的逆; α 和 β 分别为第 α 个滑移 系和第 β 个孪生系; γ ·α 为第 α 个滑移系的剪切速率; f ·β 为第 β 个孪生系的孪晶体积分数变化率; γtw为孪生 引起的剪切量，对于 FCC 型晶体结构，γtw 为常数，取 γtw = 0. 707［10］; Sα 和 Sβ 分别为第 α 个滑移系和第 β 个 孪生系的 Schmid 张量，即 Sα = mα nα ． ( 3) Sβ = mβ nβ ． ( 4) 其中 mα 和 nα 分别为第 α 个滑移系的滑移方向和滑 移面法向单位向量，mβ 和 nβ 分别为第 β 个孪生系的 孪生方向和孪生面法向单位向量． 单晶体的弹性本构关系可表示为［9］ T = C∶ Ee ． ( 5) 式中，T 为第二 Piola-Kirchhoff 应力，Ee 为与 T 能量共 轭的 Green 应变张量，而 C 为四阶弹性张量，是一个材 料常数矩阵． 第二 Piola-Kirchhoff 应力 T 可表示为 · 7701 ·