定理设A为n阶实对称矩阵,其特征值 为A1≤a2≤…≤An,则 n=min r(x)=min(ax, x) x≠0 n=max r(x)=max(Ax,,x x≠0 由于R(ax)=R(x),对于任意x,可以取a,使 得:a|2=1 证明:假设4,2,…,4为A的规范正交特征向量 组,则对任何向量x∈R",有 x=∑ i=1 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真7 上一页 下一页 min ( ) min( , ) 0 1 1 2 R x Ax x x x =  = = max ( ) max( ,, ) 0 1 2 R x Ax x x x n  =  = = 由于 ，对于任意 ，可以取 ，使 得： . R(x) = R(x) x  ||x ||2 = 1 证明: 假设 为 的规范正交特征向量 组，则对任何向量 ，有 u u un , , , 1 2  A n x  R = = n i x i ui 1  设 为 阶实对称矩阵，其特征值 为 ，则 A n 1  2   n 定理