第4章频率域滤波 滤波器：抑制或最小化某些频率的波或振荡的装置或材料」 频率：自变量单位变化期间，一个周期函数重复相同值序列的次数 一韦伯斯特新学院词典 引言 尽管在前一章中对空间滤波做了重点研究，但如果不了解在图像滤波中如何应用傅里叶变换和 频率域的基本知识，要彻底理解这一领域也是不太可能的。您不是一位信号处理专家也能深刻理解 这些主题，关键在于要关注基本原理以及它们与数字图像处理的关系。本章将重点闸述对初学者来 说较为困难的表示方法，并强调图像特征与用于表示这些特征的数学工具之间的联系。本章主要为傅 里叶变换的基本原理打下一个基础.并介绍在基本的图像滤波中如何使用傅里叶变换。然后，在第5 章、第8章、第10章和第11章中，我们将讨论傅里叶变换的其他应用。本章从傅里叶变换的起源 及其应用于数学、科学及工程的众多分支的要点开始讨论。然后，我们从函数取样的基本原理开始， 逐步推导一维和二维离散傅里叶变换以及频率域处理的要领。在这段阐述中，我们还要接触几个重要 的取样问题，例如，混酒，这些处理要求对频率域的理解，且在本章也有很好的覆盖。接下来是频率 域滤波的公式表示，以及与第3章中讨论的空间平滑和锐化滤波技术相对应的部分。我们以在图像处 理中实现傅里叶变换的有关问题的讨论结束本章。因为4.2节到4.4节的内容是基本背景知识.对一 维信号处理，包括傅里叶变换、取样、混淆和卷积定理很熟悉的读者可直接跳到4.5节，在这里，我 们开始讨论二维傅里叶变换及其在数字图像处理中的应用。 4.1背景 4.1.1傅里叶级数和变换简史 法国数学家吉恩·巴普提斯特·约瑟夫·傅里叶(Jean Baptiste Joseph Fourier)于1768年生于巴黎 与第戎之间的奥克塞里(Auxerr©)镇。他被世人铭记的最大贡献记载在他于18O7年发表的传记中和 l822年出版的La Theorie Analitique de la Chaleur(热分析理论)一书中。此书由Freeman(参见Freeman [1878)在55年后翻译为英文。傅里叶在这个领域的贡献是，他指出任何周期函数都可以表示为不同 四频率的正弦和/或余弦之和的形式，每个正弦项和/或余弦项乘以不同的系数（现在称该和为傅里叶级 22数)。无论函数多么复杂，只要它是周期的，并且满足某些适度的数学条件，都可以用这样的和来表