定义由式(3)定义的n+1个多项式(x)9(x)…9,(x) 称为 Newton插值的以xm,x1…,xn为节点的基函数即 N,(x)=Co(x)+c9(x)+.+C,n(x) 可以证明,这样选取的基函数是线性无关的,由此得 出的问题41的解便于求值而且新增加一个节点xm+时 只需加一个新项Cn+1n1(x)即 n+1 )+C1(x)+…+cnn(x)+Ccn+(9n+1(x) 而 9n1(x)=(x-xn)1(x)定义 由式(3)定义的n+1个多项式 称为Newton插值的以x0 ,,x1 ,…,xn为节点的基函数,即 可以证明,这样选取的基函数是线性无关的,由此得 出的问题4.1的解便于求值,而且新增加一个节点 xn+1时 只需加一个新项 即 而 0 1 ( ), ( ), , ( ) n    x x x 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) N x c x c x c x n n n = + + +    1 1() c x n n + +  1 1() n n c x + +  1 1( ) n n c x + +  1 0 0 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N x c x c x c x c x n n n n n + + + = + + + +     1 ( ) ( ) ( ) n n n   x x x x + = − (4)