一、线性子空间的定义及其性质 1.定义：设V是数域K上的线性空间V的一个非空子集合，且对V已 有的线性运算满足以下条件 (1)如果x,y∈，则x+y∈： (2)如果x∈V,k∈K,则kx∈V, 则称V是V的一个线性子空间或子空间。 2.性质：(1)线性子空间V与线性空间V享有共同的零元素： (2)V中元素的负元素仍在V中。 [证明](1)0x=O x∈VcV 2一、线性子空间的定义及其性质 1. 定义：设V1是数域K 上的线性空间V 的一个非空子集合，且对V 已 有的线性运算满足以下条件 （1）如果 1 xy V , ∈ ，则 1 x yV + ∈ ； （2）如果 1 x V∈ ，k K ∈ ，则 1 kx V∈ ， 则称V1是V 的一个线性子空间或子空间。 2. 性质：（1）线性子空间V1与线性空间V 享有共同的零元素； （2）V1中元素的负元素仍在V1中。 [证明]（1）0x O= 1 xV V ∈ ⊂ 2