·462 智能系统学报 第9卷 题[6)，当系统噪声较小时，易造成样本的聚集。为 1.2 QMCPF算法 解决这一问题，提高粒子滤波的采样效率，一些学者 QMCPF算法关键是以QMC方法代替MC方法 提出选取更好的提议分布，采用复杂的抽样策略。 来实现粒子滤波的采样过程，QMC方法生成的低差 比如辅助采样、分区采样、退火重要性采样等[)。 异样本序列能使QMCPF的精度优于PF[)。QM 拟蒙特卡洛(Quasi--Monte Carlo,QMC)方法 CPF的主要思路如下：先以QMC方法生成初始低差 是一种确定性的采样方法，它利用准随机数产生 异粒子集，通过生成支撑区间来映射k时刻低差异 均匀分布在状态空间的点，与MC方法的随机样 性的粒子集：随后根据k-1时刻所有粒子的分布情 本分布不同，QMC方法能产生低偏差序列的样 况计算k时刻的权重。 本，基于QMC方法的粒子滤波(Quasi-Monte Carlo particle filter,QMCPF)用更少的粒子就能 2基于佳点集拟蒙特卡洛的粒子滤波 达到所需的精度，能有效地解决基于MC的随机 算法(GPS-QMCPF) 采样过程获得的粒子在状态空间积聚在一起或 形成空隙的问题。 利用数论中的佳点集理论和方法来设计一 本文提出利用数论中的佳点集理论和方法[劉 个新的生成低差异样本序列的QMC算法。因能 来构造一种新的拟蒙特卡洛序列。利用佳点集方法 构造出更均匀、更低偏差的点集。可提高拟蒙特 取的点要比随机取点的偏差更小，并且佳点集序列 卡洛的粒子滤波算法估计的准确度和加快算法 与常用的拟蒙特卡洛序列Halton序列相比分布更 的收敛速度。 均匀，在滤波过程中可提高状态估计的精度和收敛 2.1佳点集理论 速度，减少了样本重叠，避免了运算的浪费，提高了 佳点集的定义与构造8)： 样本的质量。在非线性系统状态估计精度要优于粒 1)设G,是S维空间中的单位立方体，即x∈G,: 子滤波和现有的拟蒙特卡洛粒子滤波算法。将 x=(x1,x2,…,x),其中0≤x:≤1(i=1,2,…,t)。 GPS-QMCPF应用于视频目标跟踪中，实验结果表 2)设G,中有一点集(n个点)，P(k)= 明，基于GPS-QMCPF的视频目标跟踪算法能较好 {x0(k),…,x(k),1≤k≤n},其中0≤ 地解决有遮挡情况下的跟踪，同时还能一定程度上 x(k)≤1(1≤i≤t)。 缩减跟踪时间：实验还比较了PSO-PF和PSO优化 3)对任一给定G,中的点(r〉=(1,2，…，，)， GPS-QMCPF算法在视频目标跟踪中的性能数据，发 令N(r〉)=N(1,2,…,,)表示P(k)中满足不 现在PSO-P℉算法中加入佳点集思想同样能起到增 等式(3)、(4)的点的个数： 加粒子有效样本数和降低重采样次数的作用。 0≤x(k)≤T:i=1,2,…,t (3) N.((r〉) 1 QMCPF算法 p(n)= 1() (4) n 1.1QMC方法 式中：I〈r）1=1,2,…,,,则称点集P(k)有偏差 QMC方法采用低差异序列生成样本，可有效地 p(n)。若对任一n,均有p(n)=0(1),则称 避免随机抽样中可能出现的样本空隙和样本聚焦现 P.(k)在G上是一致分布的且偏差为p(n)。 象[9。目前已经提出的拟蒙特卡洛序列主要有Van 4)令〈r〉∈G,,形成P(k) der Corput序列、Faure序列、Sobol序列、Halton序列 {1*k,12*k,…,,*k}(k=1,2,…,n)的偏差 以及Niederreiter的(t,s)序列。 p(n)满足p(n)=C(r,e)n1“,其中C(r,s)是只 在实际应用中使用较多的是Halton序列，可以 与r,E(E>0)有关的常数，则称p(k)为佳点集， 根据式(1)、(2)得到 (r〉称为佳点。 5)取r={2cos(2πk/p)}(1≤k≤t)或r4= j (1) :0 {exp(k)}(1≤k≤t),p是满足(p-s)/2≥s的 最小素数，则（〉是佳点。 H(G)= (2) =0 2.2GPS-QMCPF算法的优点 式中：b为基数，m、d分别为项数和系数。 拟蒙特卡洛方法计算的准确性及收敛速度题咱远暂 袁当系统噪声较小时袁易造成样本的聚集遥 为 解决这一问题袁提高粒子滤波的采样效率袁一些学者 提出选取更好的提议分布袁采用复杂的抽样策略遥 比如辅助采样尧分区采样尧退火重要性采样等咱苑暂 遥 拟蒙特卡洛渊 匝怎葬泽蚤鄄酝燥灶贼藻 悦葬则造燥袁 匝酝悦冤 方法 是一种确定性的采样方法袁它利用准随机数产生 均匀分布在状态空间的点袁与 酝悦 方法的随机样 本分布不同袁匝酝悦 方法能产生低偏差序列的样 本袁 基 于 匝酝悦 方法的粒子滤波 渊 匝怎葬泽蚤鄄酝燥灶贼藻 悦葬则造燥 责葬则贼蚤糟造藻 枣蚤造贼藻则袁 匝酝悦孕云冤 用更少的粒子就能 达到所需的精度袁能有效地解决基于 酝悦 的随机 采样过程获得的粒子在状态空间积聚在一起或 形成空隙的问题遥 本文提出利用数论中的佳点集理论和方法咱愿暂 来构造一种新的拟蒙特卡洛序列遥 利用佳点集方法 取的点要比随机取点的偏差更小袁并且佳点集序列 与常用的拟蒙特卡洛序列 匀葬造贼燥灶 序列相比分布更 均匀袁在滤波过程中可提高状态估计的精度和收敛 速度袁减少了样本重叠袁避免了运算的浪费袁提高了 样本的质量遥 在非线性系统状态估计精度要优于粒 子滤波和现有的拟蒙特卡洛粒子滤波算法遥 将 郧孕杂鄄匝酝悦孕云 应用于视频目标跟踪中袁实验结果表 明袁基于 郧孕杂鄄匝酝悦孕云 的视频目标跟踪算法能较好 地解决有遮挡情况下的跟踪袁同时还能一定程度上 缩减跟踪时间曰实验还比较了 孕杂韵鄄孕云 和 孕杂韵 优化 郧孕杂鄄匝酝悦孕云 算法在视频目标跟踪中的性能数据袁发 现在 孕杂韵鄄孕云 算法中加入佳点集思想同样能起到增 加粒子有效样本数和降低重采样次数的作用遥 员摇 匝酝悦孕云 算法 员援员摇 匝酝悦 方法 匝酝悦 方法采用低差异序列生成样本袁可有效地 避免随机抽样中可能出现的样本空隙和样本聚焦现 象咱怨暂 遥 目前已经提出的拟蒙特卡洛序列主要有 灾葬灶 凿藻则 悦燥则责怎贼 序列尧云葬怎则藻 序列尧杂燥遭燥造 序列尧匀葬造贼燥灶 序列 以及 晕蚤藻凿藻则则藻蚤贼藻则 的渊贼袁泽冤序列遥 在实际应用中使用较多的是 匀葬造贼燥灶 序列袁可以 根据式渊员冤尧渊圆冤得到 躁 越 移 皂 噪 越 园 凿噪 遭噪 渊员冤 匀遭渊躁冤 越 移 皂 噪 越 园 凿噪 遭 原噪原员 渊圆冤 式中院 遭 为基数袁 皂尧凿噪 分别为项数和系数遥 员援圆 摇 匝酝悦孕云 算法 匝酝悦孕云 算法关键是以 匝酝悦 方法代替 酝悦 方法 来实现粒子滤波的采样过程袁匝酝悦 方法生成的低差 异样本序列能使 匝酝悦孕云 的精度优于 孕云咱怨暂 遥 匝酝鄄 悦孕云 的主要思路如下院先以 匝酝悦 方法生成初始低差 异粒子集袁通过生成支撑区间来映射 噪 时刻低差异 性的粒子集曰随后根据 噪原员 时刻所有粒子的分布情 况计算 噪 时刻的权重遥 圆摇 基于佳点集拟蒙特卡洛的粒子滤波 算法渊郧孕杂鄄匝酝悦孕云冤 摇 摇 利用数论中的佳点集理论和方法来设计一 个新的生成低差异样本序列的 匝酝悦 算法遥 因能 构造出更均匀尧更低偏差的点集遥 可提高拟蒙特 卡洛的粒子滤波算法估计的准确度和加快算法 的收敛速度遥 圆援员摇 佳点集理论 佳点集的定义与构造咱愿暂 院 员冤设 郧贼 是 杂 维空间中的单位立方体袁即 曾 沂 郧贼袁 曾 越 渊曾员 袁曾圆 袁噎袁曾贼冤 袁其中 园 臆 曾蚤 臆 员渊蚤 越 员袁圆袁噎袁贼冤 遥 圆冤 设 郧贼 中有一点集 渊 灶 个 点冤 袁 责灶渊噪冤 越 曾渊灶冤 员 渊噪冤袁噎袁曾渊灶冤   贼 渊噪冤 袁员 臆 噪 臆 灶 袁 其 中 园 臆 曾渊灶冤 蚤 渊噪冤 臆 员渊员 臆 蚤 臆 贼冤 遥 猿冤对任一给定 郧贼 中的点 掖则业 越 渊则员 袁则圆 袁噎袁则贼冤 袁 令 晕灶渊 掖则业 冤 越 晕灶渊则员 袁则圆 袁噎袁则贼冤 表示 责灶渊噪冤 中满足不 等式渊猿冤尧渊源冤的点的个数院 园 臆 曾渊灶冤 蚤 渊噪冤 臆 则蚤曰蚤 越 员袁圆袁噎袁贼 渊猿冤 渍渊灶冤 越 杂怎责 则沂郧贼 晕灶渊 掖则业 冤 灶 原渣 掖则业 渣 渊源冤 式中院 渣 掖则业 渣 越 则员 袁则圆 袁噎袁则贼 袁则称点集 责灶渊噪冤 有偏差 渍渊灶冤 遥 若对任一 灶 袁 均 有 渍渊灶冤 越 韵渊员冤 袁 则 称 责灶渊噪冤 在 郧贼 上是一致分布的且偏差为 渍渊灶冤 遥 源 冤 令 掖则业 沂 郧贼 袁 形 成 责灶渊噪冤 越 则员鄢噪袁则圆鄢噪袁噎袁则   贼鄢噪 渊噪 越 员袁圆袁噎袁灶冤 的偏差 渍渊灶冤 满足 渍渊灶冤 越 悦渊则袁着冤灶 原员垣着 袁其中 悦渊则袁着冤 是只 与 则袁着渊着 跃 园冤 有关的常数袁则称 责灶渊噪冤 为佳点集袁 掖则业 称为佳点遥 缘冤取 则噪 越 喳圆糟燥泽渊圆仔噪辕责冤札渊员 臆 噪 臆 贼冤 或 则噪 越 喳藻曾责渊噪冤札渊员 臆 噪 臆 贼冤 袁 责 是满足 渊责 原 泽冤 辕 圆 逸 泽 的 最小素数袁则 掖则业 是佳点遥 圆援圆摇 郧孕杂鄄匝酝悦孕云 算法的优点 拟蒙特卡洛方法计算的准确性及收敛速度 窑源远圆窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷