第七章方差分析 第一节方差分析的意义 在第五章里介绍了一个或两个样本平均数的假设测验方法,即t测验或u测验的方法, 但在农业科学试验中,更多见的是研究多个样本(处理)之间的差异。当对多个平均数作差 异显著性测验时,如果采用t测验或u测验的方法分别作出测验存在着以下三个缺陷。首先, 对于一个多样本资料采用两两平均数间分别作差异显著性测验非常麻烦,会使统计工作量加 大。因为对k个样本平均数进行两两平均数间分别作差异显著性测验,所有可能的平均数差 值为k(k-1)/2个,当k较大时,统计工作量将骤然加大,甚至无法承受。其次,从统计上夸 大了样本间的差异,增加了犯第一类错误(否定正确的假设)的概率。这是因为,当假设 两个样本随机抽自同一正态总体时,其样本平均数的差数(x-x2)落到抽样分布总体N -2,a2-)否定区间的概率(事先规定的显著水平a)被扩大了。若对每两个样 本测验的显著水平都取α=0.05,实际上的显著水平己不是a=0.05,而是a>0.05。例如 对于一个均数差值(x1一x2)犯第一类错误的概率为005,两个均数差值时则为 0.95=00975:而10个均数差值时犯第一类错误的概率则将达到1-0.950=04013了。再次, 对于一个多样本的试验资料,样本间是属于内在关联(尤其是试验误差)的信息整体,这时 若对两两平均数间单独进行假设测验,就等于将这一整体割裂开来。从统计的大数定律可知 这将带来误差自由度的损失,并影响对误差估计的精度。因此,对多样本平均数的假设测验, 需采用一种更为合适的统计方法一差分析 方差分析的统计方法是由英国著名统计学家 R.A. Fisher于1923年提出来的。方差分析的 基本原理是将总变异分裂为各个因素的相应变异,作出其数量估计,从而发现各个因素在变 异中所占的重要程度;除了可控因素所引起的变异外,用其他剩余变异来准确而无偏的估计 试验误差,作为统计假设测验的依据:再通过显著性检验F测验,发现各个因素在变异 中所占的重要程度,进而对无效假设H0:4=2=…=(各样本的总体平均数相等作出 统计推断。 方差分析在农业试验资料的统计分析中占有十分重要的地位,是最常用的一种统计分析 方法。特别是在多因素试验和各种田间设计的试验中,方差分析可以帮助我们发现起主要作 用的因素,从而抓住主要矛盾或关键措施1 第七章 方差分析 第一节 方差分析的意义 在第五章里介绍了一个或两个样本平均数的假设测验方法，即 t 测验或 u 测验的方法， 但在农业科学试验中，更多见的是研究多个样本（处理）之间的差异。当对多个平均数作差 异显著性测验时，如果采用 t测验或 u 测验的方法分别作出测验存在着以下三个缺陷。首先， 对于一个多样本资料采用两两平均数间分别作差异显著性测验非常麻烦，会使统计工作量加 大。因为对 k 个样本平均数进行两两平均数间分别作差异显著性测验，所有可能的平均数差 值为 k(k-1)∕2 个，当 k 较大时，统计工作量将骤然加大，甚至无法承受。其次，从统计上夸 大了样本间的差异，增加了犯第一类错误（否定正确的假设 H0）的概率。这是因为，当假设 两个样本随机抽自同一正态总体时，其样本平均数的差数（ 1 2 x − x ）落到抽样分布总体 N （ 1 −  2， 2 1 2  − ）否定区间的概率（事先规定的显著水平  ）被扩大了。若对每两个样 本测验的显著水平都取  = 0.05 ，实际上的显著水平已不是  = 0.05 ，而是  ＞0.05。例如， 对于一个均数差值（ 1 2 x − x ）犯第一类错误的概率为 0.05，两个均数差值时则为 1－ 0.952=0.0975；而 10个均数差值时犯第一类错误的概率则将达到 1－0.9510＝0.4013了。再次， 对于一个多样本的试验资料，样本间是属于内在关联（尤其是试验误差）的信息整体，这时 若对两两平均数间单独进行假设测验，就等于将这一整体割裂开来。从统计的大数定律可知， 这将带来误差自由度的损失，并影响对误差估计的精度。因此，对多样本平均数的假设测验， 需采用一种更为合适的统计方法―差分析。 方差分析的统计方法是由英国著名统计学家 R.A.Fisher 于 1923 年提出来的。方差分析的 基本原理是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变 异中所占的重要程度；除了可控因素所引起的变异外，用其他剩余变异来准确而无偏的估计 试验误差，作为统计假设测验的依据；再通过显著性检验 F 测验，发现各个因素在变异 中所占的重要程度，进而对无效假设 H0 1 =  2 ==  k : (各样本的总体平均数相等)作出 统计推断。 方差分析在农业试验资料的统计分析中占有十分重要的地位，是最常用的一种统计分析 方法。特别是在多因素试验和各种田间设计的试验中，方差分析可以帮助我们发现起主要作 用的因素，从而抓住主要矛盾或关键措施