第二节方差分析的步骤 、自由度与平方和的分解 在第三章中已介绍过,样本方差也称为均方,即样本标准差的平方,它是一个表示变异 的量,是平方和除以自由度的商。因此,要将一个试验资料的总变异分裂成各个变异来源的 相应变异,首先必须将总的自由度与平方和分解为各个变异来源的相应部分,即自由度与平 方和的分解是方差分析的第一个步骤 现以具有k个处理,每个处理含有n个重复观察值,共有m个观察值的试验资料为例, 来说明自由度与平方和分解的过程。这种类型的资料常来自于盆栽试验等完全随机试验设计, 资料的整理方法见表71。 表7.1各处理重复观察值数目相等的完全随机试验数据符号表 处理 重复观察值 T1 1.平方和的分解 在方差分析中,经常用线性模型来表示观察值的变异来源构成,表7.1资料的线性模型 表达为 式中:μ为在假设全部数据都随机抽自同一正态分布总体时的总体平均数:τ;为第i处理对 x的效应;E为x的随机误差,以上各参数的样本估计值分别为 =(x-x,)En=(x-x) 因此,上述线性模型由样本估计时的表达式为 x=x.+(x1…x…)+(x-x2) 如将上述表达式(72)中的x项移至等式左边,可得到离均差形式2 第二节 方差分析的步骤 一、自由度与平方和的分解 在第三章中已介绍过，样本方差也称为均方，即样本标准差的平方，它是一个表示变异 的量，是平方和除以自由度的商。因此，要将一个试验资料的总变异分裂成各个变异来源的 相应变异，首先必须将总的自由度与平方和分解为各个变异来源的相应部分，即自由度与平 方和的分解是方差分析的第一个步骤。 现以具有 k 个处理，每个处理含有 n个重复观察值，共有 nk个观察值的试验资料为例， 来说明自由度与平方和分解的过程。这种类型的资料常来自于盆栽试验等完全随机试验设计， 资料的整理方法见表 7.1。 表 7.1 各处理重复观察值数目相等的完全随机试验数据符号表 处 理 重 复 观 察 值 Ti. i x . 1 11 x … j x1 … n x1 T1. 1 x . ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ i i1 x … ij x … in x Ti. i x . ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ k k1 x … kj x … kn x Tk. k x . 总 和 T.. x .. 1．平方和的分解 在方差分析中，经常用线性模型来表示观察值的变异来源构成，表 7.1 资料的线性模型 可表达为 xij = μ＋ τi ＋εij （7.1） 式中：µ为在假设全部数据都随机抽自同一正态分布总体时的总体平均数；τi 为第 i 处理对 xij 的效应；εij 为xij的随机误差，以上各参数的样本估计值分别为  ˆ = x .. i  ˆ =( i x .- x ..) ij  ˆ =( ij x - i x .) 因此，上述线性模型由样本估计时的表达式为 ij x = x ..+( i x .- x ..)+( ij x - i x .) (7.2) 如将上述表达式(7.2)中的 x ..项移至等式左边，可得到离均差形式 （ ij x - x ..）＝( i x .- x ..)+( ij x - i x .) （7.3）