马立东等：棒材二辊矫直过程曲率的全流程定量解析 ·1553· 在凹辊水平面上的投影直线，下方圆形为该直线上 任意一点A所对应位置的截圆，A'点为A点在截圆 上的对应点，图中竖直方向为z方向，上图辊腰方向 cla')dib') 为x方向，截圆水平方向为y方向.棒材轴线与矫 图4旋转反弯示意图 直辊轴线的夹角为a,已知A点z方向坐标为4，A Fig.4 Rotating and reverse bending diagram 点对应的辊型半径为R,则存在如下关系： 离.棒材经过一次反弯经过的距离为t/2. (x=Ztan a t =T.d.tan a (22) xi+yi=Ri 式中，d为棒材直径，α为矫直辊与棒材之间的 由4、R4以及α即可计算x4以及ya,以此类推 夹角. 可计算棒材垂面与矫直辊交线上各点的坐标.通过 假设棒材初始挠度为so,单位为mm·m1,则初 样条函数拟合可得到交线的曲线函数y=f(x),通 始曲率可按照下式计算： 过下式可计算任意点位置的弯曲曲率K 250 K0=500×500+s050 (23) K=-ly"l (1+y2)3 棒材稳定矫直之后，凹辊与凸辊内的棒材弯曲 由式(14)或式(15)可计算第一次弯曲所在位 状态稳定，可认为该弯曲状态为棒材在弯曲过程中 承受反弯的状态，该时刻各点的弯曲（反弯）曲率取 置的弯矩，通过K。=K+M可计算当前次弯曲的残 凹辊辊型上延棒材轴线形成的平断面与凹辊交线上 余曲率，将该残余曲率作为下一次弯曲的原始曲率， 相对应各点的曲率，该曲率的近似解法如图5所示. 计算下一次弯曲位置的反弯曲率，可以获得第二次弯 曲的残余曲率，依此类推，可以获得各次弯曲后的残 余曲率，进而得到最终残余曲率，即最终矫直精度 2现场工况矫直算例及数值模拟验证 2.1现场工况验证 为验证该理论的正确性，获取了某棒材生产厂 家二辊矫直机的辊型以及现场工艺设定参数（见表 1),应用该辊型和倾斜角可计算经过棒材轴心的平 断面与凹辊的交线，即反弯曲率作用曲线.如图6 所示为依据现场辊型与倾角进行有限元分析获得的 矫直状态棒材与辊系关系图，可以看出棒材弯曲状 态与凹辊有效辊型近似完全接触，即反弯曲率作用 线为棒材弯曲约束线 解析计算得到整个矫直过程各曲率变化情况如 图7所示.最终残余曲率为3.1667×10-6，对应挠 度为0.4mmm1,而现场用该组参数生产的棒材满 足客户要求，经过现场操作工的记录数据，矫直精度 为0.7mmm1,与计算结果存在一定偏差，认为该 图5弯曲曲率解析示意图 偏差是由于理论分析中的各种假设条件导致，可以 Fig.5 Analysis of curvature diagram 认为计算结果与现场矫直结果一致. 如图5所示，MW直线为经过棒材轴线的垂面 从各曲率变化过程可以看出，一定反弯曲率作 表1现场矫直参数 Table 1 Factory straightening parameters 棒材直径/ 棒材屈服强度/ 材料弹性模量/ 抗拉强度/ 矫直凹辊角度/ 原始挠度/ 辊型长度/ m MPa MPa MPa () (mm.m-1) mm 40 1178 206000 1373 18.1 10 400马立东等: 棒材二辊矫直过程曲率的全流程定量解析 图 4 旋转反弯示意图 Fig. 4 Rotating and reverse bending diagram 离. 棒材经过一次反弯经过的距离为 t / 2. t = 仔·d·tan 琢 (22) 式中, d 为棒材直径, 琢 为矫直辊与棒材之间的 夹角. 假设棒材初始挠度为 s0 ,单位为 mm·m - 1 ,则初 始曲率可按照下式计算: K0 = 2s0 500 伊 500 + s0·s0 (23) 棒材稳定矫直之后,凹辊与凸辊内的棒材弯曲 状态稳定,可认为该弯曲状态为棒材在弯曲过程中 承受反弯的状态,该时刻各点的弯曲(反弯)曲率取 凹辊辊型上延棒材轴线形成的平断面与凹辊交线上 相对应各点的曲率,该曲率的近似解法如图 5 所示. 图 5 弯曲曲率解析示意图 Fig. 5 Analysis of curvature diagram 如图 5 所示,MN 直线为经过棒材轴线的垂面 在凹辊水平面上的投影直线,下方圆形为该直线上 任意一点 A 所对应位置的截圆,A忆点为 A 点在截圆 上的对应点,图中竖直方向为 z 方向,上图辊腰方向 为 x 方向,截圆水平方向为 y 方向. 棒材轴线与矫 直辊轴线的夹角为 琢,已知 A 点 z 方向坐标为 zA ,A 点对应的辊型半径为 RA ,则存在如下关系: xA = zA·tan 琢 x 2 A + y 2 A = R { 2 A 由 zA 、RA 以及 琢 即可计算 xA 以及 yA ,以此类推 可计算棒材垂面与矫直辊交线上各点的坐标. 通过 样条函数拟合可得到交线的曲线函数 y = f( x),通 过下式可计算任意点位置的弯曲曲率 K. K = | y义| (1 + y忆 2 ) 3 / 2 由式(14)或式(15)可计算第一次弯曲所在位 置的弯矩,通过 Kp = K + M EI 可计算当前次弯曲的残 余曲率,将该残余曲率作为下一次弯曲的原始曲率, 计算下一次弯曲位置的反弯曲率,可以获得第二次弯 曲的残余曲率,依此类推,可以获得各次弯曲后的残 余曲率,进而得到最终残余曲率,即最终矫直精度. 2 现场工况矫直算例及数值模拟验证 2郾 1 现场工况验证 为验证该理论的正确性,获取了某棒材生产厂 家二辊矫直机的辊型以及现场工艺设定参数(见表 1),应用该辊型和倾斜角可计算经过棒材轴心的平 断面与凹辊的交线,即反弯曲率作用曲线. 如图 6 所示为依据现场辊型与倾角进行有限元分析获得的 矫直状态棒材与辊系关系图,可以看出棒材弯曲状 态与凹辊有效辊型近似完全接触,即反弯曲率作用 线为棒材弯曲约束线. 解析计算得到整个矫直过程各曲率变化情况如 图 7 所示. 最终残余曲率为 3郾 1667 伊 10 - 6 ,对应挠 度为 0郾 4 mm·m - 1 ,而现场用该组参数生产的棒材满 足客户要求,经过现场操作工的记录数据,矫直精度 为 0郾 7 mm·m - 1 ,与计算结果存在一定偏差,认为该 偏差是由于理论分析中的各种假设条件导致,可以 认为计算结果与现场矫直结果一致. 从各曲率变化过程可以看出,一定反弯曲率作 表 1 现场矫直参数 Table 1 Factory straightening parameters 棒材直径/ mm 棒材屈服强度/ MPa 材料弹性模量/ MPa 抗拉强度/ MPa 矫直凹辊角度/ (毅) 原始挠度/ (mm·m - 1 ) 辊型长度/ mm 40 1178 206000 1373 18郾 1 10 400 ·1553·