(2n-1) 0∑ax(0<a<1) nal n 2.设幂级数∑anx"的收敛半径为R,∑bx"的收敛半径为Q,讨论下列级数的 收敛半径: ()∑ax2n (2)∑(an+bx" (3)∑anbx 3.设|∑ax|≤M(n=0,1…;x>0),求证:当0<x<x时,有 (1)Sax"收敛 anx≤M 4.设f(x)=∑ax当1x|<r时收敛,那么当∑。,r收敛时有 n(x)hx=∑a,r, 不论∑anx”当x=r时是否收敛 利用上题证明 In(1-x) 6.用逐项微分或逐项积分求下列级数的和: 第6页共9页第 6 页 共 9 页 ⒁ 2 1 1 ( 2) ; (2 1)! n n x n  − = − −  ⒂ 2 1 (0 < <1); n n n a x a  =  ⒃ 1 . n p n x n  =  2． 设幂级数 0 n n n a x  =  的收敛半径为 R ， 0 n n n b x  =  的收敛半径为 Q ，讨论下列级数的 收敛半径： ⑴ 2 1 n n n a x  =  ； ⑵ 1 ( ) n n n n a b x  =  + ； ⑶ 1 n n n n a b x  =  . 3． 设︱ 1 0 n k k k a x =  ︱≤M 1 =    ( 0,1, 0 ) n x ，求证：当 0＜ x ＜ 1 x 时，有 ⑴ 0 n n n a x  =  收敛； ⑵ 0 n n n a x M  =   . 4. 设 0 ( ) n n n f x a x  = =  当︱ x ︱＜ r 时收敛，那么当 1 0 1 n n n a r n  + = +  收敛时有 1 0 0 ( ) 1 r n n n a f x dx r n  + = = +   ， 不论 0 n n n a x  =  当 = x r 时是否收敛. 5. 利用上题证明 1 2 0 1 1 (1 ) 1 n n x dx x n  = −  = −  . 6. 用逐项微分或逐项积分求下列级数的和：