例1判别数列an= 2 的收敛性. 解首先分解αn=an+bni,然后分別考察an和bn的极限,再确 定cn的敛散性~ 1 Oê αn =  1 + i 2 n Âñ5. ) Äk©) αn = an + bni, ,￾©O an Ú bn 4, 2( ½ αn ñÑ5. ÏǑ  1 + i 2 n = "√ 2 2  cos π 4 + isinπ 4  #n = 1 2 n/2  cos nπ 4 + isinnπ 4  . ¿… limn→∞ 1 2 n/2 cos nπ 4 = 0, limn→∞ 1 2 n/2 sin nπ 4 = 0. ¤± αn =  1 + i 2 n Âñ". 5/54