- ydx+ x[n2+Inxldx+x2[2-Inxldx =49 72 显然，先对y积分后对x积分要麻烦得多，所以恰当地选择积分次 序是化二重积分为二次积分的关键步骤， 例2计算∬x+y+Io,其中D:冈+≤1. 解画出积分区域D的图形，观察被积函数， y 无论先对x积分后对y积分还是先对y积分后对 x积分都需要将积分区域分成两部分，计算都较 繁，这里选择先对y积分后对x积分，其中 因此∬x+y+Iio=∬(x+y+1o+∬x+y+o =∫心d,（x+y+1io+d(ax+y+1io =4+0do+4-t=音+2-9 例3已知1=dfx,+dfx,改变积分次序. 解积分区域D=D,+D,其中 n8yosE, 1≤y≤2， 88  D x y y x d d 2 =  1 d d 2 D x y y x +  2 d d 2 D x y y x = y y x x x d d 2 1 2 1 2  1  + y y x x x d d 2 2 2 1  =  1 2 1 2 1 2 x [ln y] dx x +  2 1 2 2 x [ln y] dx x =   1 2 1 2 x [ln 2 ln x]dx +   2 1 2 x [ln 2 ln x]dx = 72 49 . 显然，先对 y 积分后对 x积分要麻烦得多，所以恰当地选择积分次 序是化二重积分为二次积分的关键步骤. 例 2 计算     ( 1)d D x y ，其中D： x  y  1. 解 画出积分区域D的图形，观察被积函数， 无论先对 x 积分后对 y 积分还是先对 y 积分后对 x积分都需要将积分区域分成两部分，计算都较 繁，这里选择先对 y 积分后对 x积分，其中 1 1 0, 1 1 , x D x y x           2 0 1, 1 1 , x D x y x          因此     ( 1)d D x y =     ( 1)d D1 x y +     ( 1)d D2 x y =          d ( 1)d 1 1 0 1 x x x x y +        d ( 1)d 1 1 1 0 x x x x y =4    ( 1) d 2 0 -1 x +4 (1 x)dx 1 0  = 4 2 3  10 3  . 例 3 已知 I = y f x y x y d ( , )d 0 1  0  + y f x y x y d ( , )d 2 0 2 1   改变积分次序. 解 积分区域D  D1  D2，其中 D1        0 , 0 1 , x y y D2         0 2 , 1 2 , x y y 1 D 2 D x y O