画出积分区域D的图形， 改变为先对y积分后对x积分， D 此时 0≤x≤1， x≤y≤2-x2, 因此 y=2-x2 I=。fxt+时fxt =∫drf2fx,y 小结把二重积分化为累次定积分的关键在于正确选择积分次 序及积分的上、下限，这里要求上限大于下限.在具体计算重积分时， 正确地利用对称性可以使计算简化，但是要注意：只有当积分区域和 被积函数均关于所给坐标轴对称时，对称性才能应用，切不可只顾积 分域而忘了被积函数. 2.在极坐标系下二重积分的计算 例4计算 ∬arctan二dg，其中D由x2+y2=4, x2+y2=1,y=0,y=x 所围成的第一象限内的区域. 解画出积分区域D的图形， 由于积分区域的边界曲线有圆周， 所以选极坐标系积分 此时arctan=日，于是 ∫∬arctan'do9 画出积分区域D的图形， 改变为先对 y 积分后对 x积分， 此时 D         2 , 0 1 ,2 x y x x 因此 I = y f x y x y d ( , )d 0 1  0  + y f x y x y d ( , )d 2 0 2 1   = x f x y y x x d ( , )d 2 1 2 0   . 小结 把二重积分化为累次定积分的关键在于正确选择积分次 序及积分的上、下限，这里要求上限大于下限.在具体计算重积分时， 正确地利用对称性可以使计算简化，但是要注意：只有当积分区域和 被积函数均关于所给坐标轴对称时，对称性才能应用，切不可只顾积 分域而忘了被积函数. 2.在极坐标系下二重积分的计算 例 4 计 算   D x y arctan d ， 其 中 D 由 4 2 2 x  y  , 1 2 2 x  y  , y  0 , y  x 所围成的第一象限内的区域. 解 画出积分区域D的图形， 由于积分区域的边界曲线有圆周， 所以选极坐标系积分. 此时   x y arctan ，于是   D x y arctan d 1 D 2 D y  2  x 2 O x y y  x 1 2 O x y y  x