=店do0rt=0do5l月 =30=3 22.64 例5求半球体0≤z≤Va2-x2-y2在圆柱x2+y2=a(a>0)D内 那部分的体积. 解把所求立体投影到x0y面，即圆柱x2+y2=ar(a>0)内部， 容易看出所求立体的体积以D为底，以上半球面：=√a2-x2-y2为顶 的曲顶柱体的体积 由于积分区域的边界曲线为圆周，所 ra=cos 0 以采用极坐标系较好 此时D{-2 2 0≤r≤acos0, 故V=∬va2-x2-y2drd =且g后-rd -号a0-ws0,8=(-)a. 39 小结在计算二重积分时，当积分区域为圆形区域、圆环区域或 扇形区域时，选择用极坐标为好，其他情况用直角坐标为宜. 3.对坐标的曲线积分的计算方法 例6设1=∫(3x2-xy2)dx-x2d, 其中L是沿上半圆周x2+y2=1上的点 A（1,0)到B(-1,0)一段弧，如图. 1010 =   4π 0 d   2 1 rdr =     4 0 d 2 1 2 ] 2 [r = 2 3 4π 0 2 2  = 64 3 2 π . 例 5 求半球体 2 2 2 0  z  a  x  y 在圆柱 x  y  ax 2 2 ( a  0 ) D 内 那部分的体积. 解 把所求立体投影到 xoy 面，即圆柱 x  y  ax 2 2 ( a  0 ）内部, 容易看出所求立体的体积以D为底，以上半球面 2 2 2 z  a  x  y 为顶 的曲顶柱体的体积. 由于积分区域的边界曲线为圆周，所 以采用极坐标系较好. 此时D            0 cos , , 2 π 2 π r a 故 V = a x y x y D d d 2 2 2    =    2π 2π d    cos 0 2 2 d a a r r r = 3 2     2π 0 3 3 a (1 cos ) d =（ 3  9 4  ） 3 a . 小结 在计算二重积分时，当积分区域为圆形区域、圆环区域或 扇形区域时，选择用极坐标为好，其他情况用直角坐标为宜. 3．对坐标的曲线积分的计算方法 例 6 设 I =    L (3x xy )dx x ydy 2 2 2 ， 其中L是沿上半圆周 2 2 x  y =1 上的点 A（1，0）到B(1,0)一段弧，如图. ra = cos x y O D a O x y B A