2010/9/27 基于最小风险的贝叶斯决策 口定义 第二章贝叶斯决策理论 ■状态空间2：由c个可能的状态(c类)组成 2={0,02,…,0} 2010.09.27 ■决策空间：由所有可能采取的决策组成 月={a,a2,…,ag} ■损失函数(a,0,i=1,…,k,j=1,…,c: 表示对真实状态为@，的样本，采取决策α，时所 造成的损失。 基于最小风险的贝叶斯决策 基于最小风险的贝叶斯决策 口条件期望损失（条件风险）：对于特定的观察 样本x(特征向量)，决策a,造成的损失对x 实际所属类别的各种可能的平均： 6》 4》 R(a,Ix)=E[(a,0,) =22(a,o,P(o,lx) 口期望风险：对所有x取值所作的决策α(x)所带来 的平均风险，即条件风险对x的数学期望。 决策表 R(a)=E[R(a(x)lx】=∫R(a(x)lx)p(x)ds 基于最小风险的贝叶斯决策 基于最小风险的贝叶斯决策 口目标：最小化决策所带来损失的平均值一（平均） 口两类别问题 风险 ·行为a:deciding, 口决策规则 ·行为a2:deciding: Decide a.if R(ax)=min R(a,x) ·损失=(a,0,),1,=1,2. 口最小风险决策的计算步骤 ■条件风险 ·计算后验概率)计算每个决策的条件风险 依据最小条件风险决策 R(a1Ix)=P(o1|x)+元2P(02|x) R(a2 Ix)=42P(@Ix)+422P(02 Ix) 12010/9/27 1 第二章 贝叶斯决策理论 2010.09.27 2 基于最小风险的贝叶斯决策  定义  状态空间Ω：由c个可能的状态（ c类）组成  决策空间A：由所有可能采取的决策组成  损失函数 ： 表示对真实状态为ωj 的样本，采取决策 时所 造成的损失。 i i k j c i j ( , ), 1,, , 1,, { , , , }   1 2  c { , , , } Α  1  2   k 3 基于最小风险的贝叶斯决策 决策表 4 基于最小风险的贝叶斯决策  条件期望损失（条件风险）：对于特定的观察 样本 x（特征向量），决策 造成的损失对 x 实际所属类别的各种可能的平均：  期望风险：对所有 x 取值所作的决策α(x)所带来 的平均风险，即条件风险对 x 的数学期望。 i 1 ( |) ( , ) ( , )( |) i ij c ij j j R E P               x x R ( ) [ ( ( ) | )] ( ( ) | ) ( )     ER R p d  xx xx xx 5 基于最小风险的贝叶斯决策  目标：最小化决策所带来损失的平均值—（平均） 风险  决策规则  最小风险决策的计算步骤  计算后验概率  计算每个决策的条件风险  依据最小条件风险决策 1, , , if ( | ) min ( | ) kk i j a Decide R R    x x   6 基于最小风险的贝叶斯决策  两类别问题  条件风险 1 1 2 2 ij j : deciding ; : deciding ; ( , ), , 1, 2. i i j            行为 行为 损失 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 ( |) ( |) ( |) ( |) ( |) ( |) R PP R PP           xxx xxx