高永生等：有色金属冷变形流动应力的数学模型 ·105· 2 流动应力数学模型 2.1数学模型 分析应变量和变形速率对流动应力的影响，并考虑了图2和图3中曲线可能隐藏的影响 因素，对流动应力的数学模型拟定了下列5种结构形式，即： (1)G=6(ε/0.3) (2) 0=0o(e/10)(ε/0.3)， (3) 0=0o(e/10)(e/0.3):+4 (4) 0=0(e/10)+a:(ε/0.3) (5) G=0(8/10)+:(e/0.3)+a 式中，0。一基准流动应力，即=10s、￡=0.3时的流动应力，由回归分析得到：a、a aa4一回归系数；c一应变量：e一应变速率. 利用4个品种的试样的实测数据对上述5种数学模型表达式进行了回归分析，并分析了 各个模型的残余方差和均方差，可以看出各个表达式对不同的品种所反映出的方差关系基本 相同，表2表示了LY11对应于各数学模型的方差值， 表2各数学模型的方差值 Table 2 Variances of mathematical models 数学模型序号 1 2 3 4 残余方差 36955.4110844.1310117.989434.349265.07 均方差 13.39385 7.2731 7.0425 6.8009 6.7561 由表1可以看出，模型(1)没有考虑应变速率的影响，残余方差和均方差值最大、说 明应变速率是一个不可忽视的重要因素.模型(2)考虑了应变速率和应变量这两种因素的 影响，但这两种因素各自为流动应力的显函数，并没有考虑这两种因素之间的相互关系对流 动应力的影响，因此计算精度仍不高，回归方差仍较大.模型(3)、(4)和(5)以不同的 结构形式表示了应变量、应变速率以及它们之间的关系对流动应力的影响，计算表明这3种 模型的回归方差值相差不多，计算精度均能满足要求，但从模型结构简单，计算精度高和各 回归系数的显著性最好等几方面考虑，认为模型(4)最为理想，可以满足在线计算机控制 和工程理论计算的要求， 2.3结果分析 由模型(4)对4个品种的铝合金的实验数据进行非线性回归分析，可以得到表征不同 品种的物理特性系数，图4表示了LY12的流动应力的理论计算值，由图可以看出，随变形 量的增加，流动应力呈非线性增大，而且也反映出了随变形量和变形速率的增加，流动应力 曲线的斜率增加这一特性，与实测数据比较表明、在应变量和应变速率均较小的情况下，这 两者之间的误差较大，但不会超过5.5%.这是由于压缩开始时，实验机本身的间隙没有完全 消除，压缩过程中势必造成实验值与真实值之间的差异，随着压缩的进一步进行，这一现象高永 生等 : 有 色金 属 冷变 形 流 动 应力的 数学 模型 2 . 1 流动应 力数 学模型 数学模型 分析应变量 和变形 速率 对流 动应力 的影 响 , 并考 虑 了 图 2 和 图 3 中曲线 可能 隐藏 的 影 响 因素 , 对流动 应力的数学 模 型拟 定了 下列 5 种 结构 形式 , 即: ( 1 ) a = a 。 ( : / 0 . 3 ) 谧 ’ ( 2 ) a = a 。 ( 云/ 10 ) ” ’ ( 。 / 0 3 ) ” ’ ( 3 ) a = a 。 ( 云/ 10 ) a l ( 。 / 0 3 ) 沙 十 a ’ “ ( 4 ) a = a 。 ( 云/ 10 ) ” 】 + “ ` ( : / 0 3 ) “ 1 ( 5 ) 叮 = a 。 ( 云/ 10 ) “ ’ + ” 2 ` ( 。 2 0 . 3 ) a + a ` “ 式 中 , 6 。 一 基 准流动 应力 , 即 云二 10 5 ” , ￡ = 0 3 时 的流 动 应 力 , 由回 归分 析得到 ; al 、 补 a 3 、 a 4一 回 归系数 ; 。 一 应变量 ; 云一 应 变速 率 . 利用 4 个品种 的试样 的实测 数据 对上 述 5 种 数学模 型 表达 式进 行 了 回 归分 析 , 并 分 析 了 各个 模型 的残余 方差 和均方 差 , 可 以 看出各 个表 达式 对不 同 的品种所 反 映 出的方差 关系 基本 相 同 , 表 2 表示 了 L Y l 对 应于各 数学 模型 的 方差值 . 表 2 各数学模型的方差值 1汕b le 2 V a户, .丫沃嘴 of n . 出图坦 it 口】 n l仪k 七 数学模型 序号 1 2 3 4 5 残余方差 均 方 差 36 95 5 . 4 1 13 3 93 8 5 10 84 . 13 10 1 17 . 9 8 9 4 34 . 孙 9 2伪刀7 7 2 7 3 1 7 一 供 2 5 6名田 9 6刀5 6 由表 1 可 以 看 出 , 模型 ( l) 没有 考虑 应 变速率 的影 响 , 残 余 方 差 和 均方 差值 最 大 , 说 明应 变速率是一 个不 可 忽视 的重要 因 素 . 模 型 ( 2) 考虑 了 应 变速 率和 应 变 量 这 两 种 因 素 的 影 响 , 但这两种 因素各 自为流动应 力 的显 函 数 , 并没 有考 虑这 两种 因 素 之 间的相互 关 系对流 动应力 的影响 , 因 此计 算精 度仍 不 高 . 回 归 方差 仍较 大 . 模 型 (3 ) 、 ( 4) 和 ( 5) 以 不 同 的 结构形 式表示 了应变量 、 应 变速率 以 及 它们 之 间的关 系 对流 动应力 的影 响 , 计 算 表 明这 3种 模型 的 回归方差 值相差 不 多 , 计算 精度 均能 满足 要求 , 但 从模 型 结 构简 单 , 计 算精 度高 和各 回 归系数 的显 著性最好等 几方 面 考 虑 , 认 为模型 (4) 最 为理 想 , 可 以 满 足 在 线 计 算机 控制 和工程理论计 算的要求 . .2 3 结果分析 由模 型 (4) 对 4 个 品种的铝 合金 的实验 数 据进 行非 线 性 回 归 分 析 , 可 以 得 到 表 征 不 同 品种 的物理 特性系数 . 图 4 表示 了 L Y 12 的 流动 应力 的 理论 计 算值 , 由图可 以 看 出 , 随 变形 量 的增加 , 流动应力 呈 非线性 增大 , 而 且也 反映 出 了 随变形 量 和 变形 速 率的增 加 , 流动 应力 曲线的斜率增 加这一 特性 . 与实测 数据 比较 表 明 , 在 应变量 和应变速 率 均较小 的情 况下 , 这 两者 之 间的误 差较大 , 但不 会超过 5 . 5% , 这是 由于 压缩 开始 时 , 实验 机本 身的 间隙没 有 完 全 消除 , 压缩过 程 中势必造成 实验值 与 真 实值 之 间的差异 . 随着 压缩 的进 一步进 行 , 这一 现象