有色金属冷变形流动应力的数学模型.pdf_大学文库

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1994.s2.022 第16卷增刊北京科技大学学报 VoL 16 1994年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.1994 有色金属冷变形流动应力的数学模型高永生周纪华伦怡馨王再英北京科技大学机被工程学院，北京100083 摘要采用恒应变速率塑性计，对铝合金的4个具有代表性品种的实体样本进行压缩实验，测定了冷变形时的流动应力，通过对5种结构形式的流动应力数学模型的分析和比较，分析了各种变形条件对流动应力的影响，获得了结构简单，计算精度高，适合于现场计算机在线控制的数学模型。关键词有色金属，冷变形，流动应力，数学模型中图分类号TG113.12 Study on the Mathematical Model of Flow Stress of Nonferrous under Cold Forming Gao Yongsheng Zhou Jihua Lun Yixin Wang Zaiying Mechanical Engeering College.USTB.Beijing 100083.PRC ABSTRACT The compress experiment of 4 aluminum alloys is made by means of a Can Plastometer with constant strain rate.The flow stress is meassured under cold deformation.5 types of mathematic model of flow stress are analysed and compared.The effect of deformation conditions on flow stress is discussed.And the best mathematic model of flow stress is obtained. Its construction is simple,its accuracy is high.and it is suit for the use of on-line control of computer. KEY WORDS non-ferrous metals.cold deformation.flow stress,mathematical models 多年来，人们对于黑色金属的变形流动应力研究较多，已经有不少的论文和专著出版· 但对于有色金属的变形流动应力的研究较少，对于某些常用合金只是做过简单实验，而对于大多数金属的变形流动应力只是参考相近成分或机械特性的合金的流动应力，更谈不到对其变形特性及其影响因素进行全方位的研究.本文以实验研究为基础，对4个品种的铝合金的百余个试样进行研究，分析它们的变形机理、应力特性及其影响因素，并在此基础上进行数学模拟，通过对5种结构形式的流动应力数学模型进行比较，得到了计算精度高，结构简单，有利于现场计算机在线控制的数学模型· 1994-03-01收稿第一作者男36岁副研究员博士 ·冶金部资助课题

第16 卷增刊 1 9 9 4 年 1 1 月北京科技大学学报 Jo u rn a l o f U n i v e rs i t y o f S aen ce a n d T eC h n o l o g y B e ij in g V O L 1 6 N o v . 1 9 9 4 有色金属冷变形流动应力的数学模型 ’ 高永生周纪华伦怡馨王再英北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 0 83 摘要采用恒应变速率塑性计 , 对铝合金的 4 个具有代表性品种的实体样本进行压缩实验 , 测定了冷变形时的流动应力 , 通过对 5 种结构形式的流动应力数学模型的分析和比较 , 分析了各种变形条件对流动应力的影响 , 获得了结构简单 , 计算精度高 , 适合于现场计算机在线控制的数学模型 . 关键词有色金属 , 冷变形 , 流动应力 , 数学模型中图分类号 T G l l3 . 12 S t ud y o n t he M a t he rna t ica l M o de l o f F l o w S t r es s o f N O n fe r r o us u nd e r C o l d F o l l n ing G a o yo 月gs h en g Z h ou Ji h u a L : 、 n iY x i陀 W a 月 9 Z a iy i n g M ec h a n ica l E n g e n n g 助 lleg e , U S T B , B e ij i n g l〔n 〕8 3 , P R C A B S T R AC T hT e co m P渊 ex P e ~ t o f 4 a l u im n um a l o ys 15 ma d e b y 11 1伐 I ns o f a aC n Pl a s t o ll l e t e r iw t h co ns at n t s t J飞l i n ar t e . T h e fl o w s t l t s s is n 下浅I S s u l袱1 u n d e r co ld d e fo l l l l a t i o n . 5 t y Pes o f nar t h ema t i e mo d e l o f fl o w s t心 5 a er a n a ly s ed a n d co m P a喇 . hT e e 伟戈t o f d e fo na ti o n co n d it i o ns o n fl o w s t r e s s 15 d is c us s ed . A ll d t h e b es t 11 l l t h e r n a t i c 1l l o d e l o f fl o w s t r es s 15 o b at i n ed . Ist co ns tur ct i o n 15 5 】m P l e , i st a c u ar cy 15 h i g h , a n d it 15 s u it of r th e us e o f o n 一 li n e co n t r o l o f co m P u te L K E Y 、V O R E 6 n o n 一 fe r r o us 1 l l e at ls . co ld d e of l l l l a t i o n . fl o w s t代 s s . n 飞互t h e n 笼l t ica l r n o d els 多年来 , 人们对于黑色金属的变形流动应力研究较多 , 已经有不少的论文和专著出版 . 但对于有色金属的变形流动应力的研究较少 , 对于某些常用合金只是做过简单实验 , 而对于大多数金属的变形流动应力只是参考相近成分或机械特性的合金的流动应力 , 更谈不到对其变形特性及其影响因素进行全方位的研究 . 本文以实验研究为基础 , 对 4 个品种的铝合金的百余个试样进行研究 , 分析它们的变形机理、应力特性及其影响因素 , 并在此基础上进行数学模拟 , 通过对 5 种结构形式的流动应力数学模型进行比较 , 得到了计算精度高 , 结构简单 , 有利于现场计算机在线控制的数学模型 . 1男4 一 03 一 01 收稿第一作者男 36 岁副研究员博士 * 冶金部资助课题 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. s2. 022

高永生等：有色金属冷变形流动应力的数学模型 ·103· 1 实验研究 1.1实验条件实验机采用凹轮塑性计，凸轮的轮廓曲线是以压缩过程中应变速率为恒定的原则设计的，实验机的应变速率范围为5~80s,试件应变量为0.05~0.69，润滑剂为动物油· 试样的品种为工业纯铝、LF6、LD5和LY12. 1.2实验结果及讨论 1.21润滑剂的效果比较为了保证单向压缩变形的实验效果，实验中对于不同的润滑剂（如石墨、干油脂、动物油等)的润滑效果进行了比较，结果表明采用动物油的润滑效果最好，变形后的试件仍能保持较好的直圆柱形状，基本反映了压缩过程中单向应力效果· 试件的变形特性也能从图1所示的变形区内部的金相组织图看出，试件在压缩方向为片状晶体形状，而在由压缩方向，沿压缩中心轴所做的剖面上（图1与图1b),则表现为扁长形晶体·受流动方向的金属的制约，2位置比3位置的径向柱状晶体长度要短一些，在图1中，3个位置的晶粒大小是近似相同的、说明金属变形各向相同， 0.1mm 0.1mm 0.1mm 一图1不同位置的金相组织图 a金相组织取点示意图： b剖面上1位置的金相组织图： ℃剖面上2位置的金相组织图：d剖面止3位置的金相组织图 Fig.1 Metallographes at different position 1.22应变量对流动应力的影响应变量对流动应力的影响是与试件内部晶粒的形状、大小分不开的，变形开始时，晶粒较大，各向取向软硬适宜，这时的变形以晶粒内部为主，晶界变形对流动应力的影响较小，当应变量较大时，试件内部晶粒变小，在压缩方向上晶粒厚度变薄，晶界变形增大，形成的难变形区域面积增大，对晶内的滑移变形也就严重，而导致变形困难，因此随应变量增加，流动应力值增大，而这种影响又与品种有关，可由下列数学模型来拟合：

高永生等 : 有色金属冷变形流动应力的数学模型实验研究实验条件实验机采用凹轮塑性计 , 凸轮的轮廓曲线是以压缩过程中应变速率为恒定的原则设计的 , 实验机的应变速率范围为 5 一 805 一 ’ , 试件应变量为 0 乃 5 一住 69 , 润滑剂为动物油 . 试样的品种为工业纯铝、 L F 6 、 L D S 和 L Y 12 . 1.2 实验结果及讨论 1 :2 润滑剂的效果比较为了保证单向压缩变形的实验效果 , 实验中对于不同的润滑剂 ( 如石墨、干油脂、动物油等 ) 的润滑效果进行了比较 , 结果表明采用动物油的润滑效果最好 , 变形后的试件仍能保持较好的直圆柱形状 , 基本反映了压缩过程中单向应力效果 . 试件的变形特性也能从图 1 所示的变形区内部的金相组织图看出 . 试件在压缩方向为片状晶体形状 , 而在由压缩方向 , 沿压缩中心轴所做的剖面上 ( 图 la 与图 l b) , 则表现为扁长形晶体 . 受流动方向的金属的制约 , 2 位置比 3 位置的径向柱状晶体长度要短一些 . 在图 1 中 , 3 个位置的晶粒大小是近似相同的 , 说明金属变形各向相同 . 图 1 不同位置的金相组织图金相组织取点示惫图; b 剖面上 1 位置的金相组织图 ; 剖面上 2 位置的金相组织图 ; d 剖面止 3 位置的金相组织图瑰J M e回从 , 口鹉 at 曲旋“ ” t , 对石佣 1 :2 应变 t 对流动应力的影响应变量对流动应力的影响是与试件内部晶粒的形状、大小分不开的 . 变形开始时 , 晶粒较大 , 各向取向软硬适宜 , 这时的变形以晶粒内部为主 , 晶界变形对流动应力的影响较小 . 当应变量较大时 , 试件内部晶粒变小 , 在压缩方向上晶粒厚度变薄 , 晶界变形增大 , 形成的难变形区域面积增大 , 对晶内的滑移变形也就严重 , 而导致变形困难 . 因此随应变量增加 , 流动应力值增大 . 而这种影响又与品种有关 , 可由下列数学模型来拟合 :

高永生等：有色金属冷变形流动应力的数学模型 ·105· 2 流动应力数学模型 2.1数学模型分析应变量和变形速率对流动应力的影响，并考虑了图2和图3中曲线可能隐藏的影响因素，对流动应力的数学模型拟定了下列5种结构形式，即： (1)G=6(ε/0.3) (2) 0=0o(e/10)(ε/0.3)， (3) 0=0o(e/10)(e/0.3):+4 (4) 0=0(e/10)+a:(ε/0.3) (5) G=0(8/10)+:(e/0.3)+a 式中，0。一基准流动应力，即=10s、￡=0.3时的流动应力，由回归分析得到：a、a aa4一回归系数；c一应变量：e一应变速率. 利用4个品种的试样的实测数据对上述5种数学模型表达式进行了回归分析，并分析了各个模型的残余方差和均方差，可以看出各个表达式对不同的品种所反映出的方差关系基本相同，表2表示了LY11对应于各数学模型的方差值，表2各数学模型的方差值 Table 2 Variances of mathematical models 数学模型序号 1 2 3 4 残余方差 36955.4110844.1310117.989434.349265.07 均方差 13.39385 7.2731 7.0425 6.8009 6.7561 由表1可以看出，模型(1)没有考虑应变速率的影响，残余方差和均方差值最大、说明应变速率是一个不可忽视的重要因素.模型(2)考虑了应变速率和应变量这两种因素的影响，但这两种因素各自为流动应力的显函数，并没有考虑这两种因素之间的相互关系对流动应力的影响，因此计算精度仍不高，回归方差仍较大.模型(3)、(4)和(5)以不同的结构形式表示了应变量、应变速率以及它们之间的关系对流动应力的影响，计算表明这3种模型的回归方差值相差不多，计算精度均能满足要求，但从模型结构简单，计算精度高和各回归系数的显著性最好等几方面考虑，认为模型(4)最为理想，可以满足在线计算机控制和工程理论计算的要求， 2.3结果分析由模型(4)对4个品种的铝合金的实验数据进行非线性回归分析，可以得到表征不同品种的物理特性系数，图4表示了LY12的流动应力的理论计算值，由图可以看出，随变形量的增加，流动应力呈非线性增大，而且也反映出了随变形量和变形速率的增加，流动应力曲线的斜率增加这一特性，与实测数据比较表明、在应变量和应变速率均较小的情况下，这两者之间的误差较大，但不会超过5.5%.这是由于压缩开始时，实验机本身的间隙没有完全消除，压缩过程中势必造成实验值与真实值之间的差异，随着压缩的进一步进行，这一现象

高永生等 : 有色金属冷变形流动应力的数学模型 2 . 1 流动应力数学模型数学模型分析应变量和变形速率对流动应力的影响 , 并考虑了图 2 和图 3 中曲线可能隐藏的影响因素 , 对流动应力的数学模型拟定了下列 5 种结构形式 , 即: ( 1 ) a = a 。 ( : / 0 . 3 ) 谧 ’ ( 2 ) a = a 。 ( 云/ 10 ) ” ’ ( 。 / 0 3 ) ” ’ ( 3 ) a = a 。 ( 云/ 10 ) a l ( 。 / 0 3 ) 沙十 a ’ “ ( 4 ) a = a 。 ( 云/ 10 ) ” 】 + “ ` ( : / 0 3 ) “ 1 ( 5 ) 叮 = a 。 ( 云/ 10 ) “ ’ + ” 2 ` ( 。 2 0 . 3 ) a + a ` “ 式中 , 6 。一基准流动应力 , 即云二 10 5 ” , ￡ = 0 3 时的流动应力 , 由回归分析得到 ; al 、补 a 3 、 a 4一回归系数 ; 。一应变量 ; 云一应变速率 . 利用 4 个品种的试样的实测数据对上述 5 种数学模型表达式进行了回归分析 , 并分析了各个模型的残余方差和均方差 , 可以看出各个表达式对不同的品种所反映出的方差关系基本相同 , 表 2 表示了 L Y l 对应于各数学模型的方差值 . 表 2 各数学模型的方差值 1汕b le 2 V a户, .丫沃嘴 of n . 出图坦 it 口】 n l仪k 七数学模型序号 1 2 3 4 5 残余方差均方差 36 95 5 . 4 1 13 3 93 8 5 10 84 . 13 10 1 17 . 9 8 9 4 34 . 孙 9 2伪刀7 7 2 7 3 1 7 一供 2 5 6名田 9 6刀5 6 由表 1 可以看出 , 模型 ( l) 没有考虑应变速率的影响 , 残余方差和均方差值最大 , 说明应变速率是一个不可忽视的重要因素 . 模型 ( 2) 考虑了应变速率和应变量这两种因素的影响 , 但这两种因素各自为流动应力的显函数 , 并没有考虑这两种因素之间的相互关系对流动应力的影响 , 因此计算精度仍不高 . 回归方差仍较大 . 模型 (3 ) 、 ( 4) 和 ( 5) 以不同的结构形式表示了应变量、应变速率以及它们之间的关系对流动应力的影响 , 计算表明这 3种模型的回归方差值相差不多 , 计算精度均能满足要求 , 但从模型结构简单 , 计算精度高和各回归系数的显著性最好等几方面考虑 , 认为模型 (4) 最为理想 , 可以满足在线计算机控制和工程理论计算的要求 . .2 3 结果分析由模型 (4) 对 4 个品种的铝合金的实验数据进行非线性回归分析 , 可以得到表征不同品种的物理特性系数 . 图 4 表示了 L Y 12 的流动应力的理论计算值 , 由图可以看出 , 随变形量的增加 , 流动应力呈非线性增大 , 而且也反映出了随变形量和变形速率的增加 , 流动应力曲线的斜率增加这一特性 . 与实测数据比较表明 , 在应变量和应变速率均较小的情况下 , 这两者之间的误差较大 , 但不会超过 5 . 5% , 这是由于压缩开始时 , 实验机本身的间隙没有完全消除 , 压缩过程中势必造成实验值与真实值之间的差异 . 随着压缩的进一步进行 , 这一现象