有色金属冷变形流动应力的数学模型

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1994.s2.022 第16卷增刊 北京科技大学学报 VoL 16 1994年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.1994 有色金属冷变形流动应力的数学模型 高永生周纪华伦怡馨王再英 北京科技大学机被工程学院，北京100083 摘要采用恒应变速率塑性计，对铝合金的4个具有代表性品种的实体样本进行压缩实验，测定 了冷变形时的流动应力，通过对5种结构形式的流动应力数学模型的分析和比较，分析了各种变 形条件对流动应力的影响，获得了结构简单，计算精度高，适合于现场计算机在线控制的数学模 型。 关键词有色金属，冷变形，流动应力，数学模型 中图分类号TG113.12 Study on the Mathematical Model of Flow Stress of Nonferrous under Cold Forming Gao Yongsheng Zhou Jihua Lun Yixin Wang Zaiying Mechanical Engeering College.USTB.Beijing 100083.PRC ABSTRACT The compress experiment of 4 aluminum alloys is made by means of a Can Plastometer with constant strain rate.The flow stress is meassured under cold deformation.5 types of mathematic model of flow stress are analysed and compared.The effect of deformation conditions on flow stress is discussed.And the best mathematic model of flow stress is obtained. Its construction is simple,its accuracy is high.and it is suit for the use of on-line control of computer. KEY WORDS non-ferrous metals.cold deformation.flow stress,mathematical models 多年来，人们对于黑色金属的变形流动应力研究较多，已经有不少的论文和专著出版· 但对于有色金属的变形流动应力的研究较少，对于某些常用合金只是做过简单实验，而对于 大多数金属的变形流动应力只是参考相近成分或机械特性的合金的流动应力，更谈不到对其 变形特性及其影响因素进行全方位的研究.本文以实验研究为基础，对4个品种的铝合金的 百余个试样进行研究，分析它们的变形机理、应力特性及其影响因素，并在此基础上进行数 学模拟，通过对5种结构形式的流动应力数学模型进行比较，得到了计算精度高，结构简 单，有利于现场计算机在线控制的数学模型· 1994-03-01收稿 第一作者男36岁副研究员博士 ·冶金部资助课题

第16 卷 增刊 1 9 9 4 年 1 1 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Jo u rn a l o f U n i v e rs i t y o f S aen ce a n d T eC h n o l o g y B e ij in g V O L 1 6 N o v . 1 9 9 4 有色金 属 冷变形 流 动应力 的数学模型 ’ 高永 生 周 纪 华 伦 怡馨 王 再 英 北京 科 技 大 学 机 械工 程 学 院 , 北 京 10 0 0 83 摘要 采用 恒应变 速率 塑性 计 , 对铝合金 的 4 个具有代表性品 种 的 实体样本进行压缩实验 , 测 定 了 冷变形 时的 流 动应力 , 通 过对 5 种结构形式 的流动应力数学模型的 分析和 比较 , 分析 了各种 变 形条件对流 动应力 的影 响 , 获得了 结构简单 , 计算精度高 , 适合于 现场计算机 在线控制的数学模 型 . 关键词 有 色金属 , 冷 变形 , 流 动应 力 , 数学模型 中图分 类号 T G l l3 . 12 S t ud y o n t he M a t he rna t ica l M o de l o f F l o w S t r es s o f N O n fe r r o us u nd e r C o l d F o l l n ing G a o yo 月gs h en g Z h ou Ji h u a L : 、 n iY x i陀 W a 月 9 Z a iy i n g M ec h a n ica l E n g e n n g 助 lleg e , U S T B , B e ij i n g l〔n 〕8 3 , P R C A B S T R AC T hT e co m P渊 ex P e ~ t o f 4 a l u im n um a l o ys 15 ma d e b y 11 1伐 I ns o f a aC n Pl a s t o ll l e t e r iw t h co ns at n t s t J飞l i n ar t e . T h e fl o w s t l t s s is n 下浅I S s u l袱1 u n d e r co ld d e fo l l l l a t i o n . 5 t y Pes o f nar t h ema t i e mo d e l o f fl o w s t心 5 a er a n a ly s ed a n d co m P a喇 . hT e e 伟戈t o f d e fo na ti o n co n d it i o ns o n fl o w s t r e s s 15 d is c us s ed . A ll d t h e b es t 11 l l t h e r n a t i c 1l l o d e l o f fl o w s t r es s 15 o b at i n ed . Ist co ns tur ct i o n 15 5 】m P l e , i st a c u ar cy 15 h i g h , a n d it 15 s u it of r th e us e o f o n 一 li n e co n t r o l o f co m P u te L K E Y 、V O R E 6 n o n 一 fe r r o us 1 l l e at ls . co ld d e of l l l l a t i o n . fl o w s t代 s s . n 飞互t h e n 笼l t ica l r n o d els 多年来 , 人 们 对于 黑色金 属 的变形 流 动应 力研究 较多 , 已 经 有 不 少 的 论 文 和 专 著 出 版 . 但 对 于有 色金 属的 变形 流动 应力 的研究 较 少 , 对于某 些 常用 合金 只 是做 过 简单实 验 , 而 对于 大 多 数金 属的 变形流 动 应力 只 是 参考相 近成 分 或机械 特性 的合 金 的流动 应力 , 更 谈不到 对其 变形 特性 及 其影 响 因 素进 行全 方位 的研 究 . 本 文 以 实验研 究 为基础 , 对 4 个 品种 的铝合金 的 百 余 个 试样 进行 研究 , 分 析它 们 的变形 机理 、 应 力特 性 及其影 响 因 素 , 并在此 基 础上进行 数 学模 拟 , 通 过 对 5 种结 构形 式 的流动 应 力 数 学 模 型进 行 比 较 , 得 到 了 计 算 精 度 高 , 结 构 简 单 , 有利 于现场 计算 机在 线控 制 的数学 模型 . 1男4 一 03 一 01 收 稿 第一 作者 男 36 岁 副研 究 员 博士 * 冶 金 部资助课题 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. s2. 022

高永生等：有色金属冷变形流动应力的数学模型 ·103· 1 实验研究 1.1实验条件 实验机采用凹轮塑性计，凸轮的轮廓曲线是以压缩过程中应变速率为恒定的原则设计 的，实验机的应变速率范围为5~80s,试件应变量为0.05~0.69，润滑剂为动物油· 试样的品种为工业纯铝、LF6、LD5和LY12. 1.2实验结果及讨论 1.21润滑剂的效果比较 为了保证单向压缩变形的实验效果，实验中对于不同的润滑剂（如石墨、干油脂、动物 油等)的润滑效果进行了比较，结果表明采用动物油的润滑效果最好，变形后的试件仍能保 持较好的直圆柱形状，基本反映了压缩过程中单向应力效果· 试件的变形特性也能从图1所示的变形区内部的金相组织图看出，试件在压缩方向为片 状晶体形状，而在由压缩方向，沿压缩中心轴所做的剖面上（图1与图1b),则表现为扁 长形晶体·受流动方向的金属的制约，2位置比3位置的径向柱状晶体长度要短一些，在 图1中，3个位置的晶粒大小是近似相同的、说明金属变形各向相同， 0.1mm 0.1mm 0.1mm 一 图1不同位置的金相组织图 a金相组织取点示意图： b剖面上1位置的金相组织图： ℃剖面上2位置的金相组织图：d剖面止3位置的金相组织图 Fig.1 Metallographes at different position 1.22应变量对流动应力的影响 应变量对流动应力的影响是与试件内部晶粒的形状、大小分不开的，变形开始时，晶粒 较大，各向取向软硬适宜，这时的变形以晶粒内部为主，晶界变形对流动应力的影响较小， 当应变量较大时，试件内部晶粒变小，在压缩方向上晶粒厚度变薄，晶界变形增大，形成的 难变形区域面积增大，对晶内的滑移变形也就严重，而导致变形困难，因此随应变量增加， 流动应力值增大，而这种影响又与品种有关，可由下列数学模型来拟合：

高永生 等 : 有 色 金 属 冷变 形流 动 应力 的 数学模 型 实验研究 实验 条件 实验机采用 凹 轮塑性计 , 凸 轮 的轮 廓 曲 线 是 以 压 缩 过 程 中应 变 速 率 为 恒定 的 原则 设 计 的 , 实验机的应 变速率范 围为 5 一 805 一 ’ , 试件 应变 量 为 0 乃 5 一 住 69 , 润 滑剂 为动物 油 . 试样 的品种 为工业纯 铝 、 L F 6 、 L D S 和 L Y 12 . 1.2 实验结果及讨 论 1 :2 润滑 剂的效 果 比较 为了保证单 向压缩 变形 的实验效 果 , 实 验 中对于 不 同 的润滑 剂 ( 如石墨 、 干 油脂 、 动物 油等 ) 的润滑效果 进行 了 比较 , 结 果表 明采 用动物 油 的润滑 效果最 好 , 变形 后 的试件仍 能保 持 较好的直 圆柱 形状 , 基 本反 映 了压缩过 程 中单 向应 力效果 . 试件 的变形特性也 能从 图 1 所示 的变 形 区 内部 的金相 组织 图看 出 . 试件在 压缩方 向 为片 状 晶体形状 , 而在 由压缩 方 向 , 沿 压 缩 中心 轴 所做 的剖 面 上 ( 图 la 与 图 l b) , 则表 现 为扁 长形 晶体 . 受流动方 向的金 属的制 约 , 2 位 置 比 3 位 置 的径 向柱 状 晶 体 长 度 要 短 一些 . 在 图 1 中 , 3 个位置 的晶粒大小是 近似 相 同的 , 说 明 金属 变形 各 向相 同 . 图 1 不 同位置 的金相组织 图 金相组织取点示 惫图; b 剖面上 1 位置的金相组织图 ; 剖面上 2 位置的金相组织 图 ; d 剖面止 3 位置的金相组织 图 瑰J M e回从 , 口鹉 at 曲旋“ ” t , 对石佣 1 :2 应 变 t 对流动应 力的影 响 应变量 对流动应力 的影响是 与试件 内部 晶粒 的形 状 、 大 小分 不 开的 . 变形 开始 时 , 晶粒 较大 , 各 向取 向软硬适宜 , 这 时的变形 以 晶 粒 内部 为 主 , 晶界变 形 对 流 动应 力 的影 响 较 小 . 当应变量较大 时 , 试件 内部 晶粒 变小 , 在压 缩方 向上 晶粒 厚度 变薄 , 晶界 变形 增大 , 形成 的 难 变形 区域面积增 大 , 对晶 内的滑移 变形也 就严 重 , 而 导致 变形 困 难 . 因 此 随应 变 量 增 加 , 流 动应力值增大 . 而 这种 影响又 与 品种 有关 , 可 由下列 数学 模型 来拟 合 :

·104· 北京科技人学学报 G:=aeb 式中，a,b一取决于品种的特性系数. 1.23应变速率对流动应力的影响 图3表示了双对数坐标系下的应变速率与流动应力之间的关系，可以看出其影响关系为 基本线性关系，但是随应变量的变化，对应于不同应变量时的流动应力曲线的斜率不同，随 应变量的增加，斜率增加，这说明对于退火状态下的试样晶粒较大，变形量较小时，变形以 晶粒内部的变形为主，这时使原子从一个稳定态移到另一个稳定态所需的能量较小，表现为 流动应力较低；当变形量增大时，晶界位错的变形较大，难变形区的面积变大，使晶间位错 移动所需要的能量相应地增大，表现为变形流动应力的增高.另外，结合图2可以看出，变 形速率的变化规律由5.962s1经过16.155s增大到41.118s,每级增长倍数为2.5~2.7，而 流动应力也以两个近似相等的幅度增大.当变形速率由41.118s-1增大到64.984s1,增大约 16倍、增长幅度减小，与之相对应的流动应力的增加幅度也减小，这说明在冷变形时，变 形速率对流动应力影响仍然是不可忽视的因素，这一特定现象既受试件品种的影响，又受应 变量的制约，可表示为： :=A&B+Ce 式中，A,B,C一取决于品种的特性系数；e一应变量. 350r 330 350 =06 310 g9 0 290 300 =05 0 Es0.3 250 6250 6 ● 230 200 1e=0.1 210 150 20 80 190 E/s- 170 16.155 150 4e=5.9%2」 00.10.20.30.40.50.6 图2流动应力与应变量的关系 图3流动应力与应变速率的关系 Fig.2 Effect of strain on flow stress Fig.3 Effect of strain rate on flow stress

高永生 等 : 有 色 金 属 冷变 形流 动 应力 的 数学模 型 实验研究 实验 条件 实验机采用 凹 轮塑性计 , 凸 轮 的轮 廓 曲 线 是 以 压 缩 过 程 中应 变 速 率 为 恒定 的 原则 设 计 的 , 实验机的应 变速率范 围为 5 一 805 一 ’ , 试件 应变 量 为 0 乃 5 一 住 69 , 润 滑剂 为动物 油 . 试样 的品种 为工业纯 铝 、 L F 6 、 L D S 和 L Y 12 . 1.2 实验结果及讨 论 1 :2 润滑 剂的效 果 比较 为了保证单 向压缩 变形 的实验效 果 , 实 验 中对于 不 同 的润滑 剂 ( 如石墨 、 干 油脂 、 动物 油等 ) 的润滑效果 进行 了 比较 , 结 果表 明采 用动物 油 的润滑 效果最 好 , 变形 后 的试件仍 能保 持 较好的直 圆柱 形状 , 基 本反 映 了压缩过 程 中单 向应 力效果 . 试件 的变形特性也 能从 图 1 所示 的变 形 区 内部 的金相 组织 图看 出 . 试件在 压缩方 向 为片 状 晶体形状 , 而在 由压缩 方 向 , 沿 压 缩 中心 轴 所做 的剖 面 上 ( 图 la 与 图 l b) , 则表 现 为扁 长形 晶体 . 受流动方 向的金 属的制 约 , 2 位 置 比 3 位 置 的径 向柱 状 晶 体 长 度 要 短 一些 . 在 图 1 中 , 3 个位置 的晶粒大小是 近似 相 同的 , 说 明 金属 变形 各 向相 同 . 图 1 不 同位置 的金相组织 图 金相组织取点示 惫图; b 剖面上 1 位置的金相组织图 ; 剖面上 2 位置的金相组织 图 ; d 剖面止 3 位置的金相组织 图 瑰J M e回从 , 口鹉 at 曲旋“ ” t , 对石佣 1 :2 应 变 t 对流动应 力的影 响 应变量 对流动应力 的影响是 与试件 内部 晶粒 的形 状 、 大 小分 不 开的 . 变形 开始 时 , 晶粒 较大 , 各 向取 向软硬适宜 , 这 时的变形 以 晶 粒 内部 为 主 , 晶界变 形 对 流 动应 力 的影 响 较 小 . 当应变量较大 时 , 试件 内部 晶粒 变小 , 在压 缩方 向上 晶粒 厚度 变薄 , 晶界 变形 增大 , 形成 的 难 变形 区域面积增 大 , 对晶 内的滑移 变形也 就严 重 , 而 导致 变形 困 难 . 因 此 随应 变 量 增 加 , 流 动应力值增大 . 而 这种 影响又 与 品种 有关 , 可 由下列 数学 模型 来拟 合 :

高永生等：有色金属冷变形流动应力的数学模型 ·105· 2 流动应力数学模型 2.1数学模型 分析应变量和变形速率对流动应力的影响，并考虑了图2和图3中曲线可能隐藏的影响 因素，对流动应力的数学模型拟定了下列5种结构形式，即： (1)G=6(ε/0.3) (2) 0=0o(e/10)(ε/0.3)， (3) 0=0o(e/10)(e/0.3):+4 (4) 0=0(e/10)+a:(ε/0.3) (5) G=0(8/10)+:(e/0.3)+a 式中，0。一基准流动应力，即=10s、￡=0.3时的流动应力，由回归分析得到：a、a aa4一回归系数；c一应变量：e一应变速率. 利用4个品种的试样的实测数据对上述5种数学模型表达式进行了回归分析，并分析了 各个模型的残余方差和均方差，可以看出各个表达式对不同的品种所反映出的方差关系基本 相同，表2表示了LY11对应于各数学模型的方差值， 表2各数学模型的方差值 Table 2 Variances of mathematical models 数学模型序号 1 2 3 4 残余方差 36955.4110844.1310117.989434.349265.07 均方差 13.39385 7.2731 7.0425 6.8009 6.7561 由表1可以看出，模型(1)没有考虑应变速率的影响，残余方差和均方差值最大、说 明应变速率是一个不可忽视的重要因素.模型(2)考虑了应变速率和应变量这两种因素的 影响，但这两种因素各自为流动应力的显函数，并没有考虑这两种因素之间的相互关系对流 动应力的影响，因此计算精度仍不高，回归方差仍较大.模型(3)、(4)和(5)以不同的 结构形式表示了应变量、应变速率以及它们之间的关系对流动应力的影响，计算表明这3种 模型的回归方差值相差不多，计算精度均能满足要求，但从模型结构简单，计算精度高和各 回归系数的显著性最好等几方面考虑，认为模型(4)最为理想，可以满足在线计算机控制 和工程理论计算的要求， 2.3结果分析 由模型(4)对4个品种的铝合金的实验数据进行非线性回归分析，可以得到表征不同 品种的物理特性系数，图4表示了LY12的流动应力的理论计算值，由图可以看出，随变形 量的增加，流动应力呈非线性增大，而且也反映出了随变形量和变形速率的增加，流动应力 曲线的斜率增加这一特性，与实测数据比较表明、在应变量和应变速率均较小的情况下，这 两者之间的误差较大，但不会超过5.5%.这是由于压缩开始时，实验机本身的间隙没有完全 消除，压缩过程中势必造成实验值与真实值之间的差异，随着压缩的进一步进行，这一现象

高永 生等 : 有 色金 属 冷变 形 流 动 应力的 数学 模型 2 . 1 流动应 力数 学模型 数学模型 分析应变量 和变形 速率 对流 动应力 的影 响 , 并考 虑 了 图 2 和 图 3 中曲线 可能 隐藏 的 影 响 因素 , 对流动 应力的数学 模 型拟 定了 下列 5 种 结构 形式 , 即: ( 1 ) a = a 。 ( : / 0 . 3 ) 谧 ’ ( 2 ) a = a 。 ( 云/ 10 ) ” ’ ( 。 / 0 3 ) ” ’ ( 3 ) a = a 。 ( 云/ 10 ) a l ( 。 / 0 3 ) 沙 十 a ’ “ ( 4 ) a = a 。 ( 云/ 10 ) ” 】 + “ ` ( : / 0 3 ) “ 1 ( 5 ) 叮 = a 。 ( 云/ 10 ) “ ’ + ” 2 ` ( 。 2 0 . 3 ) a + a ` “ 式 中 , 6 。 一 基 准流动 应力 , 即 云二 10 5 ” , ￡ = 0 3 时 的流 动 应 力 , 由回 归分 析得到 ; al 、 补 a 3 、 a 4一 回 归系数 ; 。 一 应变量 ; 云一 应 变速 率 . 利用 4 个品种 的试样 的实测 数据 对上 述 5 种 数学模 型 表达 式进 行 了 回 归分 析 , 并 分 析 了 各个 模型 的残余 方差 和均方 差 , 可 以 看出各 个表 达式 对不 同 的品种所 反 映 出的方差 关系 基本 相 同 , 表 2 表示 了 L Y l 对 应于各 数学 模型 的 方差值 . 表 2 各数学模型的方差值 1汕b le 2 V a户, .丫沃嘴 of n . 出图坦 it 口】 n l仪k 七 数学模型 序号 1 2 3 4 5 残余方差 均 方 差 36 95 5 . 4 1 13 3 93 8 5 10 84 . 13 10 1 17 . 9 8 9 4 34 . 孙 9 2伪刀7 7 2 7 3 1 7 一 供 2 5 6名田 9 6刀5 6 由表 1 可 以 看 出 , 模型 ( l) 没有 考虑 应 变速率 的影 响 , 残 余 方 差 和 均方 差值 最 大 , 说 明应 变速率是一 个不 可 忽视 的重要 因 素 . 模 型 ( 2) 考虑 了 应 变速 率和 应 变 量 这 两 种 因 素 的 影 响 , 但这两种 因素各 自为流动应 力 的显 函 数 , 并没 有考 虑这 两种 因 素 之 间的相互 关 系对流 动应力 的影响 , 因 此计 算精 度仍 不 高 . 回 归 方差 仍较 大 . 模 型 (3 ) 、 ( 4) 和 ( 5) 以 不 同 的 结构形 式表示 了应变量 、 应 变速率 以 及 它们 之 间的关 系 对流 动应力 的影 响 , 计 算 表 明这 3种 模型 的 回归方差 值相差 不 多 , 计算 精度 均能 满足 要求 , 但 从模 型 结 构简 单 , 计 算精 度高 和各 回 归系数 的显 著性最好等 几方 面 考 虑 , 认 为模型 (4) 最 为理 想 , 可 以 满 足 在 线 计 算机 控制 和工程理论计 算的要求 . .2 3 结果分析 由模 型 (4) 对 4 个 品种的铝 合金 的实验 数 据进 行非 线 性 回 归 分 析 , 可 以 得 到 表 征 不 同 品种 的物理 特性系数 . 图 4 表示 了 L Y 12 的 流动 应力 的 理论 计 算值 , 由图可 以 看 出 , 随 变形 量 的增加 , 流动应力 呈 非线性 增大 , 而 且也 反映 出 了 随变形 量 和 变形 速 率的增 加 , 流动 应力 曲线的斜率增 加这一 特性 . 与实测 数据 比较 表 明 , 在 应变量 和应变速 率 均较小 的情 况下 , 这 两者 之 间的误 差较大 , 但不 会超过 5 . 5% , 这是 由于 压缩 开始 时 , 实验 机本 身的 间隙没 有 完 全 消除 , 压缩过 程 中势必造成 实验值 与 真 实值 之 间的差异 . 随着 压缩 的进 一步进 行 , 这一 现象

·106· 北京科技大学学报 基本消除，实验数据表达了试样的真实应力值、这时的误差一般不会超过4.5%. 350 330 310 290 270 6 250 230 】=64.984 210 2e=41.118 3e=16155 190L 4e=5.962 0 0.1020.30.40.50.60.7 e 图4流动应力与应变速率的关系 Fig.4 Effect of strain rate on flow stress 3结论 ()本文以实验为基础、分析了部分铝合金的热力学特性，建立了流动应力数学模型· (2)对5种不同形式的流动应力数学模型进行了分析和比较，最后确定的数学模型结构 形式简单，预报精度高，为计算机在线控制和工艺参数计算提供了基础， 参考文献 1古布金CN.金属压力加工原理，北京：高等教育出版杜，1944.353 2周纪华等.金属塑性变形阻力，北京：机械工业出版社.1989.59 3王占学，塑性加上金属学.北京：冶金工业出版社、1991.94

· 1 娜 · 北 京 科 技 大 学 学 报 基本 消除 , 实验 数 据表达 了 试 样 的真实 应 力值 , 这时 的误 差 一般 不 会超过 .4 5 % . } 1 ￡ = 研 9斜 一 2 ￡二 4 1 1 18 3 ￡ 二 1 6 1 55 4 ` 二 5 . % 2 350290317 招d芝一匕 自UO 丹、 I Q 声 `, , z 0 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0石 0 . 7 ￡ 图 4 F电.4 流动应 力 与应 变速率的关系 E价双 of st 口 1 ” 花 et 佣 n o ” 创p 巴粥 3 结论 ( l) 本 文 以 实验 为基础 , 分 析 了部 分 铝合金 的热 力学 特性 , 建 立 了流动应力 数学 模型 . ( 2) 对 5 种不 同形式 的流 动应 力数学 模型 进 行了 分 析和 比较 , 最后 确 定的数学 模型 结 构 形 式简单 , 预报精 度高 , 为计 算 机在 线控制 和工 艺参数计算 提供 了基 础 . 参 考 文 献 古布金 C N . 金 属压 力 加 工 原 理 . 北京 : 高等教 育出 版社 , 1男日 . 3 53 周 纪华等 . 金 属 塑性 变形 阻 力 . 北 京 : 机械工 业 出版 社 , 1989 . 59 王 占学 . 塑 性 加上 金 属学 . 北 京 : 冶 金 工 业 出版 社 , 1卯1 . 94