岩石材料脆性剪切破坏模式下的强度分析

D0L:10.13374.issn1001-053x.2012.12.019 第34卷第12期 北京科技大学学。报 Vol.34 No.12 2012年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2012 岩石材料脆性剪切破坏模式下的强度分析 必 远） 乔兰”四隋智力 李庆文) 1)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教有部重点实验室，北京1000832)北京城市学院城市建设学部，北京100083 ☒通信作者，E-mail:lanqiao@usth.edu.cn 摘要使用声发射法与三轴试验相结合的方法对岩石试样微裂隙产生和发展进行监测，以获取岩石脆性剪切混合破坏模 式的特点.采用断裂力学与岩石力学理论相结合的方式进行理论分析和试验数据处理，得到了试样三阶段特征强度随应力状 态变化的规律，并提出了一种适用于岩石脆性、剪切混合型破坏强度分析方法，据此建立了Mohr-Coulomb、Gith和 Hoek-Brown等强度准则与脆、剪混合强度模型的关系.采用此模型对水厂边坡混合花岗岩的全应力一应变试验数据进行脆剪 混合强度分析，理论值与试验值具有良好的一致性. 关键词岩石力学：脆性断裂：剪切：本构关系：材料强度：压缩试验：声发射 分类号TU452 Strength analysis of rock material under the brittle shear failure mode LI Yuan),QIAO Lan,SUI Zhii),LI Qing-en) 1)State Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines (Ministry of Education),University of Science and Technology Beijing,Bei- jing 100083,China 2)City Construction Department,Beijing City University,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:langiao@ustb.edu.cn ABSTRACT To obtain brittle shear character parameters,acoustic emission accompanied with triaxial stress-strain test was applied to monitor the initiation and expanding of micro cracks in rock material.Theoretical analysis and data processing were carried out based on the theories of fracture mechanics and general rock mechanics,relations between the feature strength of three stages and the stress state were obtained,and a method was proposed for analyzing the brittle shear failure of rock material.The relationships of the Mohr-Coulomb strength theory,Griffith strength theory and Hoek-Brown criterion with the brittle-shear coupled strength model were discussed.Strength analysis of mixed granite in Shuichang slope was carried out by the brittle shear failure model,and the result of comparison shows strong correlation between test data and theory values. KEY WORDS rock mechanics;brittle fracture;shearing:constitutive models;strength of materials:compression testing:acoustic emissions 工程材料的基本破坏形式有脆性断裂和塑性屈 (尤其是硬岩破坏)有明显的脆性剪切破坏特征，即 服两种，其中脆性断裂的理论包括最大拉应力理论 破坏中存在脆断破裂和剪切滑动两种变形破坏机 和最大线应变理论，塑性屈服理论中有最大剪应力 制，而常规强度准则在理论解释和强度计算上都出 理论和形状改变能密度理论四.目前岩石力学领域 现了不同程度的偏差.随着地下开挖深度的不断增 应用的主要强度理论中Mohr-Coulomb强度理论、 大“脆性增强”现象的研究也成为深部岩体本构特 Drucker-Prager准则和统一强度理论等均为剪切强 性的一个重要课题B- 度理论，Griffith准则为脆断强度理论，Hoek-Brown 针对岩石、岩体的脆性剪切破坏特征，Martin) 准则为基于试验的经验型强度准则-).岩石材料 在20世纪90年代提出了针对脆性硬岩破坏的m= 破坏是一个复杂的过程，大量研究发现岩石破坏 O(Hoek-Brown强度准则中的强度参数)准则.赵星 收稿日期：2011-11-25 基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目(2010CB731501)

第 34 卷 第 12 期 2012 年 12 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 12 Dec． 2012 岩石材料脆性剪切破坏模式下的强度分析 李 远1) 乔 兰1)  隋智力2) 李庆文1) 1) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083 2) 北京城市学院城市建设学部，北京 100083  通信作者，E-mail: lanqiao@ ustb． edu． cn 摘 要 使用声发射法与三轴试验相结合的方法对岩石试样微裂隙产生和发展进行监测，以获取岩石脆性剪切混合破坏模 式的特点． 采用断裂力学与岩石力学理论相结合的方式进行理论分析和试验数据处理，得到了试样三阶段特征强度随应力状 态变化的规律，并提出了一种适用于岩石脆性、剪切混合型破坏强度分析方法，据 此 建 立 了 Mohr-Coulomb、Griffith 和 Hoek-Brown等强度准则与脆、剪混合强度模型的关系． 采用此模型对水厂边坡混合花岗岩的全应力--应变试验数据进行脆剪 混合强度分析，理论值与试验值具有良好的一致性． 关键词 岩石力学; 脆性断裂; 剪切; 本构关系; 材料强度; 压缩试验; 声发射 分类号 TU452 Strength analysis of rock material under the brittle shear failure mode LI Yuan1) ，QIAO Lan1)  ，SUI Zhi-li 2) ，LI Qing-wen1) 1) State Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines ( Ministry of Education) ，University of Science and Technology Beijing，Bei￾jing 100083，China 2) City Construction Department，Beijing City University，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: lanqiao@ ustb． edu． cn ABSTRACT To obtain brittle shear character parameters，acoustic emission accompanied with triaxial stress-strain test was applied to monitor the initiation and expanding of micro cracks in rock material． Theoretical analysis and data processing were carried out based on the theories of fracture mechanics and general rock mechanics，relations between the feature strength of three stages and the stress state were obtained，and a method was proposed for analyzing the brittle shear failure of rock material． The relationships of the Mohr-Coulomb strength theory，Griffith strength theory and Hoek-Brown criterion with the brittle-shear coupled strength model were discussed． Strength analysis of mixed granite in Shuichang slope was carried out by the brittle shear failure model，and the result of comparison shows strong correlation between test data and theory values． KEY WORDS rock mechanics; brittle fracture; shearing; constitutive models; strength of materials; compression testing; acoustic emissions 收稿日期: 2011--11--25 基金项目: 国家重点基础研究发展计划资助项目( 2010CB731501) 工程材料的基本破坏形式有脆性断裂和塑性屈 服两种，其中脆性断裂的理论包括最大拉应力理论 和最大线应变理论，塑性屈服理论中有最大剪应力 理论和形状改变能密度理论［1］． 目前岩石力学领域 应用的主要强度理论中 Mohr-Coulomb 强度理论、 Drucker-Prager 准则和统一强度理论等均为剪切强 度理论，Griffith 准则为脆断强度理论，Hoek-Brown 准则为基于试验的经验型强度准则［2--4］． 岩石材料 破坏是一个复杂的过程，大量研究发现岩石破坏 ( 尤其是硬岩破坏) 有明显的脆性剪切破坏特征，即 破坏中存在脆断破裂和剪切滑动两种变形破坏机 制，而常规强度准则在理论解释和强度计算上都出 现了不同程度的偏差． 随着地下开挖深度的不断增 大，“脆性增强”现象的研究也成为深部岩体本构特 性的一个重要课题［5--6］． 针对岩石、岩体的脆性剪切破坏特征，Martin ［7］ 在 20 世纪 90 年代提出了针对脆性硬岩破坏的 m = 0( Hoek-Brown 强度准则中的强度参数) 准则． 赵星 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.12.019

第12期 李远等：岩石材料脆性剪切破坏模式下的强度分析 ·1365· 光结合岩石峰后本构试验结果，建立基于脆性 大能量释放率理论和最大张应力理论.李世愚 硬岩的Mine-by隧道剪胀模型，得到了与实际破坏 等对理想脆性材料的受压条件下的裂缝的扩展 范围较为一致的结果.Cai等o采用模拟和理论分 进行了试验和理论研究，如图2所示.研究结果显 析手段对单轴压缩条件下的破坏形式和裂隙演化进 示，脆性材料的破坏是一种张拐式裂纹破坏模式，不 行了分析；Peg等的也提出了岩石剪切破坏过程理 同类型的裂隙组合可以使材料的整体强度有不同程 论，如图1所示，图中σo、oeo和σa分别为初试 度的降低，但是目前对裂隙组合条件下的破坏分析 应力、裂隙闭合应力、裂隙扩展应力和裂隙破坏 只限于定性分析或者简单裂隙组合下的定量分析. 应力 天然岩体材料中，岩石的张性破裂强度不等同于实 验室内的简单裂隙组合计算结果，虽然从理论上能 初始应力阶段 起始压密阶段 得到一些定性的结果，但根据相应裂隙发展路径得 到具体岩样破裂强度的想法，也由于天然岩体裂隙 组合复杂多变的原因而不可实现.因而，针对此种 破坏类型的计算分析及工程应用还应从宏观可测物 理量来寻求能反映整体规律的解决方法 裂隙扩展阶段 剪切破坏阶段 图2不同裂隙组合条件下的玻璃材料破裂试验照片 Fig.2 Fracture photos of glass materials with different microcrack 图1岩石单轴破坏过程示意图回 combinations Fig.I Sketch map of the rock failure process during uniaxial com- pressive test 以Mohr-Coulomb强度理论和Tresca理论等为 代表的剪切破坏理论是目前岩石材料强度分析的主 上述理论建立在宏观岩石力学强度理论基础 要理论.剪切破坏理论认为破裂面沿自身所在平面 上，无法对岩石破坏过程中脆性破损的族簇裂隙出 持续扩展，Mohr-Coulomb理论给出了岩石破坏面角 现和发展的现象进行分析，因此在脆性剪切破坏的 度计算方法，见图3，其中σ和？分别为正应力和剪 计算分析中需加入岩石断裂力学的理论补充.近年 应力，σ1和σ3分别为单元最大和最小主应力，0为 来发展的岩石断裂力学虽然能够从原理上解释单裂 破坏面倾角，φ为内摩擦角. 隙和双裂隙简单情况下的岩石类似拉破坏的破坏现 象，但目前尚缺乏有效理论和数据分析来进行工程 应用方面的研究. 因此，本文综合断裂力学和岩石弹塑性力学机 理，对岩石脆性剪切破坏机制进行研究，结合自身工 6 程试验数据建立适合深脆性剪切破坏机制下的强度 分析方法，并对具体工程进行稳定性分析，提出工程 建议. 图3σ一坐标下莫尔库伦强度理论示意图 Fig.3 Schematic illustration of the Mohr-Coulomb strength theory 1脆性剪切强度理论的提出 under a o reference frame 1.1脆断破坏与剪切破坏的机理及其关系 从莫尔圆分析中可以得到，剪切破坏条件下岩 脆断破坏是断裂力学研究的主要破坏形式.断 石破坏面角度为45°+φ2，因此剪切破坏理论无法 裂力学中，针对裂隙开展的判据也分为四大类，即最 解释岩石材料破坏中出现的折拐张性裂隙扩展情 大周向应力理论、应变能密度因子理论、最大能量释 况，对部分脆性岩石在单轴压缩条件下出现的竖向 放率理论和最大张应力理论，其中应用较广的是最 破裂面也不能给出合理的分析结果.但是，从岩石

第 12 期 李 远等: 岩石材料脆性剪切破坏模式下的强度分析 光［8--9］结合岩石峰后本构试验结果，建立基于脆性 硬岩的 Mine-by 隧道剪胀模型，得到了与实际破坏 范围较为一致的结果． Cai 等［10］采用模拟和理论分 析手段对单轴压缩条件下的破坏形式和裂隙演化进 行了分析; Peng 等［5］也提出了岩石剪切破坏过程理 论，如图 1 所示，图中 σ0、σcc、σci和 σcd分别为初试 应 力、裂 隙 闭 合 应 力、裂隙扩展应力和裂隙破坏 应力． 图 1 岩石单轴破坏过程示意图［5］ Fig． 1 Sketch map of the rock failure process during uniaxial com￾pressive test 上述理论建立在宏观岩石力学强度理论基础 上，无法对岩石破坏过程中脆性破损的族簇裂隙出 现和发展的现象进行分析，因此在脆性剪切破坏的 计算分析中需加入岩石断裂力学的理论补充． 近年 来发展的岩石断裂力学虽然能够从原理上解释单裂 隙和双裂隙简单情况下的岩石类似拉破坏的破坏现 象，但目前尚缺乏有效理论和数据分析来进行工程 应用方面的研究． 因此，本文综合断裂力学和岩石弹塑性力学机 理，对岩石脆性剪切破坏机制进行研究，结合自身工 程试验数据建立适合深脆性剪切破坏机制下的强度 分析方法，并对具体工程进行稳定性分析，提出工程 建议． 1 脆性剪切强度理论的提出 1. 1 脆断破坏与剪切破坏的机理及其关系 脆断破坏是断裂力学研究的主要破坏形式． 断 裂力学中，针对裂隙开展的判据也分为四大类，即最 大周向应力理论、应变能密度因子理论、最大能量释 放率理论和最大张应力理论，其中应用较广的是最 大能量释放率理论和最大张应力理论． 李 世 愚 等［11］对理想脆性材料的受压条件下的裂缝的扩展 进行了试验和理论研究，如图 2 所示． 研究结果显 示，脆性材料的破坏是一种张拐式裂纹破坏模式，不 同类型的裂隙组合可以使材料的整体强度有不同程 度的降低，但是目前对裂隙组合条件下的破坏分析 只限于定性分析或者简单裂隙组合下的定量分析． 天然岩体材料中，岩石的张性破裂强度不等同于实 验室内的简单裂隙组合计算结果，虽然从理论上能 得到一些定性的结果，但根据相应裂隙发展路径得 到具体岩样破裂强度的想法，也由于天然岩体裂隙 组合复杂多变的原因而不可实现． 因而，针对此种 破坏类型的计算分析及工程应用还应从宏观可测物 理量来寻求能反映整体规律的解决方法． 图 2 不同裂隙组合条件下的玻璃材料破裂试验照片 Fig． 2 Fracture photos of glass materials with different microcrack combinations 以 Mohr-Coulomb 强度理论和 Tresca 理论等为 代表的剪切破坏理论是目前岩石材料强度分析的主 要理论． 剪切破坏理论认为破裂面沿自身所在平面 持续扩展，Mohr-Coulomb 理论给出了岩石破坏面角 度计算方法，见图 3，其中 σ 和 τ 分别为正应力和剪 应力，σ1 和 σ3 分别为单元最大和最小主应力，θ 为 破坏面倾角，φ 为内摩擦角． 图 3 σ--τ 坐标下莫尔库伦强度理论示意图 Fig． 3 Schematic illustration of the Mohr-Coulomb strength theory under a σ-τ reference frame 从莫尔圆分析中可以得到，剪切破坏条件下岩 石破坏面角度为 45° + φ/2，因此剪切破坏理论无法 解释岩石材料破坏中出现的折拐张性裂隙扩展情 况，对部分脆性岩石在单轴压缩条件下出现的竖向 破裂面也不能给出合理的分析结果． 但是，从岩石 ·1365·

·1366· 北京科技大学学报 第34卷 断裂力学中可以得出Mohr-Coulomb准则是断裂力 U1=D1U3+D2. (3) 学中确定的最优裂纹角度，说明Mohr-Coulomb理论 式中，D1和D2为试验确定的参数，其中D是量纲 实际上是确定了微裂纹群体中最早破裂的裂纹 一的量，D2单位为Pa 集合 如上所述，理论上岩石强度包含了两种破坏模 因此，岩石材料在破坏过程中脆断破坏是裂隙 式的综合值，所以本文引入一个b系数来描述整体 发育的结果，而剪切破坏是裂隙集群化综合作用的 破坏中脆断破坏和剪切破坏的影响程度.混合强度 表现，二者有区别也存在联系.由于岩石材料中天 公式为 然地存在微裂隙，而且较土体材料有一定脆性，因此 1=b(Co3+C2)+(1-b)(Do3+D2).(4) 岩石材料发生的是脆断、剪切两种破坏模式的综合 式中：C1、C2、D,和D2为材料强度参数，由试验获 性破坏过程， 得；b为表征脆性向剪切过度的系数，数值等于 1.2脆性剪切破坏模式下的强度分析 0-1. 脆性剪切破坏可以看做是两种破坏模式综合作 以Mine-by试验隧道数据为例，进行混合强度 用的结果，因此其强度分析公式为 参数计算分析.如图4所示（σ。为岩石单周抗压强 F(S1(10203）,S2(o102,o3)）=0.(1) 度，m和s为Hoek-Brown强度准则中参数)，对强度 式中，S,为理想脆断强度，S2为理想剪切强度， 参数进行拟合得到混合强度计算中的各个参数大小 （i=1,2,3)为三个主应力. 为：C1=1.5,C2=71MPa,D1=3.0,D2= 所谓理想脆性是指材料显示出类似玻璃的脆性 322.16MPa.根据试验结果得到b系数拟合曲线如 破坏特征，不论在何种围压影响下，都是张性折拐的 图5所示（σ：为裂隙初始强度）.由于缺少高围压 脆断破坏状态，这种状态不包含剪切破坏因素（裂 下的试验数据（目前试验机最大围压可达到 隙沿原有走向发展).所谓理想剪切强度是指破坏 60MPa),所以对理想剪切数据高围压段的拟合会有 中无裂隙的张性折拐破坏发展，材料破坏形式符合 一定误差. Mohr-Coulomb破坏的形式，与水平呈45°+p/2角 800- 度破坏. 蜂值强度、 700 工程岩体的破坏表现往往并非为单一裂缝，所 600 以断裂力学的具体公式难以使用.岩石断裂力学研 究发现，双裂缝、三裂缝情况下强度会按比例折减， 500 而从理论分析中也可以得出理想脆断的最大、最小 0 G.=224 MPa 6 m=28.11 主应力是线性关系，所以式(1)中的理想脆断强度 s=1 300 公式可取为 200 实验室：o=71MPa+1.5o 01=C103+C2. (2) 式中，C,和C2为试验确定的参数，C1是量纲一的 100 微震事件 “原位：o-o-70MPa 量，C2单位为Pa 00 0 10 2030405060 对于脆性断裂强度试验取值可以参考声发射试 O/MPa 验的基本原理.声发射基本原理认为，当岩石内部 图4 Lac du Bonnet花岗岩Hoek-Brown峰值强度及裂隙初始应 应力状态达到开裂阈值(Kaiser点强度)，材料内部 力包络线风 微裂纹开始扩展，同时会有弹性波产生.据此，将 Fig.4 Curves of peak strength,fitted by the Hoek-Brown criterion, and crack initiation stress values of Lac du Bonnet granite Kaiser点处的应力理解为材料脆性断裂的起始点. 如果是理想脆性材料则Kaiser点出现后，材料整体 由图4~图5可以看出，b系数随围压的增长而 强度会迅速损失，所以可以选用不同围压下的Kaiser 近似双曲线下降，采用多种拟合方式对比后发现：系 点试验来确定C,和C,参数. 数b与围压关系采用e指数拟合效果最佳.绘制 剪切强度理论上的解释是试样围压大到一定程 3n(10b)曲线得到了其变化规律（图5）.采用e 度，没有脆性张拐性断裂产生时的理想破坏状态，完 指数形式代入式(4)得到脆性剪切破坏模式下的强 全按照Mohr-Coulomb强度理论的破坏角度破坏. 度分析公式的完整形式为 所以具体形式可以选用Mohr-Coulomb模型作为理 o1=e3+"(Co3+C2)+(1-eo3+")(D1o3+D2). 想剪切强度： (5)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 断裂力学中可以得出 Mohr-Coulomb 准则是断裂力 学中确定的最优裂纹角度，说明 Mohr-Coulomb 理论 实际上是确定了微裂纹群体中最早破裂的裂纹 集合． 因此，岩石材料在破坏过程中脆断破坏是裂隙 发育的结果，而剪切破坏是裂隙集群化综合作用的 表现，二者有区别也存在联系． 由于岩石材料中天 然地存在微裂隙，而且较土体材料有一定脆性，因此 岩石材料发生的是脆断、剪切两种破坏模式的综合 性破坏过程． 1. 2 脆性剪切破坏模式下的强度分析 脆性剪切破坏可以看做是两种破坏模式综合作 用的结果，因此其强度分析公式为 F( S1 ( σ1，σ2，σ3 ) ，S2 ( σ1，σ2，σ3 ) ) = 0． ( 1) 式中，S1 为理想脆断强度，S2 为理想剪切强度， σi ( i = 1，2，3) 为三个主应力． 所谓理想脆性是指材料显示出类似玻璃的脆性 破坏特征，不论在何种围压影响下，都是张性折拐的 脆断破坏状态，这种状态不包含剪切破坏因素( 裂 隙沿原有走向发展) ． 所谓理想剪切强度是指破坏 中无裂隙的张性折拐破坏发展，材料破坏形式符合 Mohr-Coulomb 破坏的形式，与水平呈 45° + φ/2 角 度破坏． 工程岩体的破坏表现往往并非为单一裂缝，所 以断裂力学的具体公式难以使用． 岩石断裂力学研 究发现，双裂缝、三裂缝情况下强度会按比例折减， 而从理论分析中也可以得出理想脆断的最大、最小 主应力是线性关系，所以式( 1) 中的理想脆断强度 公式可取为 σ1 = C1σ3 + C2 ． ( 2) 式中，C1 和 C2 为试验确定的参数，C1 是量纲一的 量，C2 单位为 Pa． 对于脆性断裂强度试验取值可以参考声发射试 验的基本原理． 声发射基本原理认为，当岩石内部 应力状态达到开裂阈值( Kaiser 点强度) ，材料内部 微裂纹开始扩展，同时会有弹性波产生． 据此，将 Kaiser 点处的应力理解为材料脆性断裂的起始点． 如果是理想脆性材料则 Kaiser 点出现后，材料整体 强度会迅速损失，所以可以选用不同围压下的Kaiser 点试验来确定 C1 和 C2 参数． 剪切强度理论上的解释是试样围压大到一定程 度，没有脆性张拐性断裂产生时的理想破坏状态，完 全按照 Mohr-Coulomb 强度理论的破坏角度破坏． 所以具体形式可以选用 Mohr-Coulomb 模型作为理 想剪切强度: σ1 = D1σ3 + D2 ． ( 3) 式中，D1 和 D2 为试验确定的参数，其中 D1 是量纲 一的量，D2 单位为 Pa． 如上所述，理论上岩石强度包含了两种破坏模 式的综合值，所以本文引入一个 b 系数来描述整体 破坏中脆断破坏和剪切破坏的影响程度． 混合强度 公式为 σ1 = b( C1σ3 + C2 ) + ( 1 － b) ( D1σ3 + D2 ) ． ( 4) 式中: C1、C2、D1 和 D2 为材料强度参数，由试验获 得; b 为表征脆性向剪切过度的系数，数 值 等 于 0 ～ 1． 以 Mine-by 试验隧道数据为例，进行混合强度 参数计算分析． 如图 4 所示( σc为岩石单周抗压强 度，m 和 s 为 Hoek-Brown 强度准则中参数) ，对强度 参数进行拟合得到混合强度计算中的各个参数大小 为: C1 = 1. 5， C2 = 71 MPa， D1 = 3. 0，D2 = 322. 16 MPa． 根据试验结果得到 b 系数拟合曲线如 图 5 所示( σci为裂隙初始强度) ． 由于缺少高围压 下的 试 验 数 据 ( 目前试验机最大围压可达到 60 MPa) ，所以对理想剪切数据高围压段的拟合会有 一定误差． 图 4 Lac du Bonnet 花岗岩 Hoek-Brown 峰值强度及裂隙初始应 力包络线［8］ Fig． 4 Curves of peak strength，fitted by the Hoek-Brown criterion， and crack initiation stress values of Lac du Bonnet granite 由图 4 ～ 图 5 可以看出，b 系数随围压的增长而 近似双曲线下降，采用多种拟合方式对比后发现: 系 数 b 与围压关系采用 e 指数拟合效果最佳． 绘制 σ3--ln( 10b) 曲线得到了其变化规律( 图 5) ． 采用 e 指数形式代入式( 4) 得到脆性剪切破坏模式下的强 度分析公式的完整形式为 σ1 = e mσ3 + n ( C1σ3 + C2 ) + ( 1 － e mσ3 + n ) ( D1σ3 + D2 ) ． ( 5) ·1366·

第12期 李 远等：岩石材料脆性剪切破坏模式下的强度分析 ·1367· 73 于大量试验结果进行数据拟合和规律总结的基础上 2 提出了目前国际上著名的Hoek-Brown强度准则公 =-0.0342x+1.9648 1 式.常规应力状态下Hoek-Brown准则与试验结果 0 有很好的吻合，但其未从机理上阐明岩石（岩体）主 应力空间强度非线性的原因.脆性剪切混合强度计 +b 2 。-ln(10b 算分析中，采用Mine-By隧道试验数据（图4），进行 -线性（拟合ln(10b) -3 了Hoek-Brown准则和混合强度的对比分析，其结果 -4 0 30 60 90 1203 如图7所示 o./MPa 600r-开裂强度 500 ·o(70MPa) 图5最大围压为150MPa时的b系数拟合图 ·oHok-Bowm准则) Fig.5 Fitting curve of coefficient b with the maximum confining 400 stress of 150 MPa 6 ,拟合强度(Hoek-Bown准则) 200 +拟合强度(b=0-1) 式中，C、C2、D1、D2、m和n均为计算系数，试验 I00 获得. 001020304050607080 G/MPa 2脆性剪切强度理论的试验分析 图7 Mineby隧道试验拟合曲线 2.1脆性剪切破坏机理下常规岩石强度准则的理 Fig.7 Fitting curves of strength data of granite for Mine-by tunnel 论解释 如图7所示，图中红色直线为采用最高围压为 从式(4)中可以看出，混合强度公式包含了脆 70MPa时的试验数据拟合极限剪切强度线，下方 性断裂和纯剪切破坏两种形式，常规的岩石受压破 空心方框直线为采用声发射法监测得到的岩石裂 坏可以认为是这两种强度的共同作用和相互影响的 隙开裂强度线，中间实心方形标记和三角形标记 结果.所以在混合型强度准则中，首先可以给出其 的混合强度线和Hoek-Brown强度线基本重合，绿 极限状态也就是理想脆断材料的强度公式(b=1) 色曲线为假设b系数从0开始时的强度曲线.由 和纯剪切强度公式(b=0).岩石的强度是非线性 于混合强度拟合曲线与Hoek-Brown试验曲线基本 的，Mohr-Coulomb准则包含在混合强度准则之中， 重合，因此混合强度与Hoek-Brown准则一样能够 当脆断强度系数b=0时，混合强度就变化成为 反映岩石材料在应力状态变化条件下的非线性强 Mohr-Coulombi强度理论.也就是说，当岩土体材料 度特点，并且混合强度理论可以从机理上给出岩 破坏时不存在脆性裂隙扩展影响，只有剪切破坏机石材料非线性的解释：Hoek-Brown准则体现岩石 制发展.当岩石发生脆断破坏时，试样在裂纹初始 非线性强度变化过程，即岩石材料在不同应力状 扩展时就迅速破坏，破坏面近似平行于最大主应力 态下自身裂隙扩展对整体强度影响程度的逐渐变 方向（如图6所示）.此时，混合强度公式(4)中b≈ 化使整体强度不断趋近于纯剪切强度的过程.此 1,而强度公式就变为岩石断裂力学中的脆断强度计 外，目前Mine-by隧道现场试验数据显示，Hoek- 算形式. Brown准则在低围压段计算强度出现一定程度的 偏差，而在高围压段又恢复到原强度准则计算数 值，由于缺少现场数据，本文只对其进行定性的 分析.如图7中绿色曲线（拟合强度(b=0~1)) 所示，当起始强度中脆断破坏机制影响较大时 (b=O),曲线就会偏离Hoek-Brown准则的计算数 值：而当围压逐渐增大，强度不断向极限剪切强度 靠近时，整体强度值又与Hoek-Brown准则曲线 图6水厂混合花岗岩试样单轴压缩破坏情况 Fig.6 Failure photos of Shuichang granite after uniaxial strength test 重合. 2.2水厂混合花岗岩脆性剪切混合破坏模式下的 岩石（岩体）本构关系是一种非线性本构关系， 强度分析 强度随着围压的增长呈曲线型变化.Hoek-Brown基 脆性剪切破坏模式在岩石破坏中普遍存在，只

第 12 期 李 远等: 岩石材料脆性剪切破坏模式下的强度分析 图 5 最大围压为 150 MPa 时的 b 系数拟合图 Fig． 5 Fitting curve of coefficient b with the maximum confining stress of 150 MPa 式中，C1、C2、D1、D2、m 和 n 均为计算系数，试 验 获得． 2 脆性剪切强度理论的试验分析 2. 1 脆性剪切破坏机理下常规岩石强度准则的理 论解释 从式( 4) 中可以看出，混合强度公式包含了脆 性断裂和纯剪切破坏两种形式，常规的岩石受压破 坏可以认为是这两种强度的共同作用和相互影响的 结果． 所以在混合型强度准则中，首先可以给出其 极限状态也就是理想脆断材料的强度公式( b = 1) 和纯剪切强度公式( b = 0) ． 岩石的强度是非线性 的，Mohr-Coulomb 准则包含在混合强度准则之中， 当脆断强度系数 b = 0 时，混合强度就变化成为 Mohr-Coulomb强度理论． 也就是说，当岩土体材料 破坏时不存在脆性裂隙扩展影响，只有剪切破坏机 制发展． 当岩石发生脆断破坏时，试样在裂纹初始 扩展时就迅速破坏，破坏面近似平行于最大主应力 方向( 如图 6 所示) ． 此时，混合强度公式( 4) 中 b≈ 1，而强度公式就变为岩石断裂力学中的脆断强度计 算形式． 图 6 水厂混合花岗岩试样单轴压缩破坏情况 Fig． 6 Failure photos of Shuichang granite after uniaxial strength test 岩石( 岩体) 本构关系是一种非线性本构关系， 强度随着围压的增长呈曲线型变化． Hoek-Brown 基 于大量试验结果进行数据拟合和规律总结的基础上 提出了目前国际上著名的 Hoek-Brown 强度准则公 式． 常规应力状态下 Hoek-Brown 准则与试验结果 有很好的吻合，但其未从机理上阐明岩石( 岩体) 主 应力空间强度非线性的原因． 脆性剪切混合强度计 算分析中，采用 Mine-By 隧道试验数据( 图 4) ，进行 了 Hoek-Brown 准则和混合强度的对比分析，其结果 如图 7 所示． 图 7 Mine-by 隧道试验拟合曲线 Fig． 7 Fitting curves of strength data of granite for Mine-by tunnel 如图 7 所示，图中红色直线为采用最高围压为 70 MPa 时的试验数据拟合极限剪切强度线，下方 空心方框直线为采用声发射法监测得到的岩石裂 隙开裂强度线，中间实心方形标记和三角形标记 的混合强度线和 Hoek-Brown 强度线基本重合，绿 色曲线为假设 b 系数从 0 开始时的强度曲线． 由 于混合强度拟合曲线与 Hoek-Brown 试验曲线基本 重合，因此混合强度与 Hoek-Brown 准则一样能够 反映岩石材料在应力状态变化条件下的非线性强 度特点，并且混合强度理论可以从机理上给出岩 石材料非线性的解释: Hoek-Brown 准则体现岩石 非线性强度变化过程，即岩石材料在不同应力状 态下自身裂隙扩展对整体强度影响程度的逐渐变 化使整体强度不断趋近于纯剪切强度的过程． 此 外，目前 Mine-by 隧道现场试验数据显示，Hoek￾Brown 准则在低围压段计算强度出现一定程度的 偏差，而在高围压段又恢复到原强度准则计算数 值［8］，由于缺少现场数据，本文只对其进行定性的 分析． 如图 7 中绿色曲线( 拟合强度( b = 0 ～ 1) ) 所示，当起始强度中脆断破坏机制影响较大时 ( b = 0) ，曲线就会偏离 Hoek-Brown 准则的计算数 值; 而当围压逐渐增大，强度不断向极限剪切强度 靠近 时，整体强度值又与 Hoek-Brown 准 则 曲 线 重合． 2. 2 水厂混合花岗岩脆性剪切混合破坏模式下的 强度分析 脆性剪切破坏模式在岩石破坏中普遍存在，只 ·1367·

·1368· 北京科技大学学报 第34卷 是由于应力条件和岩性的不同而有不同程度的脆断 试验中表现出了明显的脆断特征（如图8所示），因 表现特征.本课题组在首钢水厂铁矿边坡稳定性研 此开展了针对性的脆性剪切破坏模式下的本构关系 究中发现，水厂铁矿边坡岩体中混合花岗岩在单轴 试验研究. 120 100 60 40 30 0.7 0.6 0.50.40.30.20.10 0.1 0.2 03 环向变形mm 轴向变形/mm (a) 20D0 1600 整1200 800 400 400 800 1200 16002000 到达时向s ) 图8三轴试验(a)及声发射振铃数-时间记录(b)(围压为0MPa) Fig.8 Constitutive relationships of stress and strain (a)and ring number of acoustic emission vs.time (the confining stress is 0 MPa) 采用TAW-2000微机伺服岩石高低温三轴试 发射信号峰值位置可以判断出单轴压缩过程中不同 验机进行岩石全应力一应变试验，同时监测岩石受 阶段的强度特征值，其特征值与声发射参数关系见 力、变形直至破坏全过程声发射特征，捕捉加载过程 表1.在开裂强度（岩石裂隙开始扩展）位置，声发 中开裂强度信号和破坏强度信号.岩样选取节理裂 射信号出现了第一个峰值，而在岩石达到峰值强度 隙少、未风化岩石进行测试，避免风化裂隙和节理裂 之前（大约峰值强度80%位置）试样开始剪胀扩容， 隙在加载过程中的异常声发射对测试结果的影响. 此处强度作为破坏强度进行计算分析.共进行0~ 试验记录见图8，总体试验结果见表1. 10MPa围压9组试验，除部分试样由于脆性过大难 图8(a)为全应力-应变试验曲线中的应力一环 以得到残余强度外，试验结果整体规律性较为明显. 向变形和应力一轴向变形曲线，图8()为试验中伴 根据试验结果进行数据分析拟合，拟合曲线见图9， 随应力施加同时进行的声发射监测图.从图中的声 数据统计见表1. 表1水厂混合花岗岩试验强度 Table 1 Shuichang granite strength resulted from triaxial test 试样 围压/ 开裂 破坏强度/ 蜂值强度/ 残余强度/ 弹性模量/ 泊松比 编号 MPa 强度/MPa MPa MPa MPa GPa 0 38.04 80.37 121.71 56 0.21 1 165.85 167.78 169.09 28.29 61 0.14 3 2 58.97 66.12 85.45 18.52 59 0.18 3 10.37 85.32 145.12 6 0.21 3 30.12 151.52 170.84 70.20 58 0.23 6 4 34.72 101.68 109.14 23.68 5 0.17 1 5 36.48 96.69 176.42 56.53 70 0.22 5 32.02 55.17 90.28 39.30 60 0.20 10 36.78 164.32 180.11 106.82 62 0.24

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 是由于应力条件和岩性的不同而有不同程度的脆断 表现特征． 本课题组在首钢水厂铁矿边坡稳定性研 究中发现，水厂铁矿边坡岩体中混合花岗岩在单轴 试验中表现出了明显的脆断特征( 如图 8 所示) ，因 此开展了针对性的脆性剪切破坏模式下的本构关系 试验研究． 图 8 三轴试验( a) 及声发射振铃数--时间记录( b) ( 围压为 0 MPa) Fig． 8 Constitutive relationships of stress and strain ( a) and ring number of acoustic emission vs. time ( the confining stress is 0 MPa) 采用 TAW--2000 微机伺服岩石高低温三轴试 验机进行岩石全应力--应变试验，同时监测岩石受 力、变形直至破坏全过程声发射特征，捕捉加载过程 中开裂强度信号和破坏强度信号． 岩样选取节理裂 隙少、未风化岩石进行测试，避免风化裂隙和节理裂 隙在加载过程中的异常声发射对测试结果的影响． 试验记录见图 8，总体试验结果见表 1． 图 8( a) 为全应力--应变试验曲线中的应力--环 向变形和应力--轴向变形曲线，图 8( b) 为试验中伴 随应力施加同时进行的声发射监测图． 从图中的声 发射信号峰值位置可以判断出单轴压缩过程中不同 阶段的强度特征值，其特征值与声发射参数关系见 表 1． 在开裂强度( 岩石裂隙开始扩展) 位置，声发 射信号出现了第一个峰值，而在岩石达到峰值强度 之前( 大约峰值强度 80% 位置) 试样开始剪胀扩容， 此处强度作为破坏强度进行计算分析． 共进行 0 ～ 10 MPa 围压 9 组试验，除部分试样由于脆性过大难 以得到残余强度外，试验结果整体规律性较为明显． 根据试验结果进行数据分析拟合，拟合曲线见图 9， 数据统计见表 1． 表 1 水厂混合花岗岩试验强度 Table 1 Shuichang granite strength resulted from triaxial test 试样 编号 围压/ MPa 开裂 强度/MPa 破坏强度/ MPa 峰值强度/ MPa 残余强度/ MPa 弹性模量/ GPa 泊松比 1 0 38. 04 80. 37 121. 71 — 56 0. 21 2 1 165. 85 167. 78 169. 09 28. 29 61 0. 14 3 2 58. 97 66. 12 85. 45 18. 52 59 0. 18 4 3 10. 37 85. 32 145. 12 — 64 0. 21 5 3 30. 12 151. 52 170. 84 70. 20 58 0. 23 6 4 34. 72 101. 68 109. 14 23. 68 55 0. 17 7 5 36. 48 96. 69 176. 42 56. 53 70 0. 22 8 5 32. 02 55. 17 90. 28 39. 30 60 0. 20 9 10 36. 78 164. 32 180. 11 106. 82 62 0. 24 ·1368·

第12期 李远等：岩石材料脆性剪切破坏模式下的强度分析 ·1369· 采用数据拟合算法，对脆性剪切破坏模式下的 3结论 水厂混合花岗岩强度进行分析，参数拟合结果见式 (6)(单位为MPa).对试验数据和理论强度数据进 (1)提出脆性剪切混合型破坏模式下的强度分 行相关性分析（见表2），相关性系数为0.9836，可 析方法.结合断裂力学和岩石力学理论分析，推导 知数据间有很好的一致性，能够反映岩石破坏的实 了可用于脆性剪切混合型破坏机制的强度准则 际情况.根据参数分析结果，得出岩石脆性剪切混 公式. 合破坏模式下的强度，曲线如图10所示 (2)根据脆性剪切混合型破坏公式的物理意义 g1=e-as1x10a-a016(0.581+35)+ 和基于Mine-by隧道试验数据的拟合分析，建立了 基于混合型破坏分析的Mohr-Coulomb强度理论、 (1-e-a0s1×106o-a.016)(2g3+320）. (6) Griffith强度准则和Hoek-Brown强度准则之间的关 系.分析表明，岩石破坏属于非线性过程，基于 200r Griffith强度理论推导的开裂强度和基于Mohr- 160· ·y=11.701x+50 ·开裂强度 ·破坏强度 Coulomb理论推导的极限强度均属于脆性剪切强度 ·峰值强度 ”残余强度 的一部分，而其二者均为脆性剪切强度的一个特例. 20 30.163x-1.3933 开裂强度拟合线 Hoek-Brown准则体现的是一种脆性剪切破坏中脆 破坏强度拟合线 80 残余强度拟合线 断、剪切强度分配与应力状态之间的关系，即随着围 压增大岩石强度不断向极限剪切强度靠近的非线性 40 y-0.5789x+35 过程，也是脆断强度对整体破坏强度影响逐渐降低 的过程. 10 15 20 G/MPa (3)对首钢水厂边坡混合花岗岩进行了9组不 图9水厂边坡混合花岗岩强度 同围压下的全应力一应变试验，并采用声发射法监 Fig.9 Strength values of Shuichang granite resulting from triaxial test 测岩石裂隙扩展.对数据进行脆性剪切混合破坏模 式下的强度分析，数据拟合结果显示在试验中施加 表2试验强度与拟合强度相比较 Table 2 Comparison between calculated values and experiment data 应力状态条件下，理论计算值与试验值具有很好的 围压/ 拟合强度/ 相关性，此脆性剪切强度模型可用于相关工程稳定 试验破坏 相关性 b系数 MPa 强度/MPa MPa 系数 性计算分析. 0.9351 54.14 参考文献 2 0.8887 66.12 68.19 0.8445 85.32 81.71 1]Sun X F,Fang X S,Guan L T.Material Mechanics.Beijing: 0.9836 Higher Education Press,2002 0.8025 101.68 94.72 (孙训方，方孝淑，关来泰.材料力学.北京：高等教有出版 0.7626 96.69 107.24 社，2002) 10 0.5910 164.35 163.18 Cai M F.Rock Mechanics and Engineering.Beijing:Science Pes5,2002 700 (蔡美峰.岩石力学与工程.北京：科学出版社，2002) B3]Yu M H.Generalized Plasticity.Berlin:Springer,2006 600 4]Yu M H.Unified Strength Theory and Its Applications.Berlin: 500 Springer,2004 5] Peng S,Johnson A M.Crack growth and faulting in cylindrical ·开裂强度 6300 ◆ specimens of Chelmsford granite.Int Rock Mech Min Sci Geomech 一极限剪切强度 Abstr,1972,9(1):37 200 ·脆剪混合强度 6]Martin C D,Christiansson R.Estimating the potential for spalling 100 around a deep nuclear waste repository in crystalline rock.Int J 020406080100120140160 Rock Mech Min Sci,2009,46(2)219 G/MPa Martin C D.The Strength of Massive lac du Bonnet Granite around 图10脆性剪切混合强度曲线图 Underground Openings [Dissertation].Manitoba:University of Fig.10 Strength curves of the brittle shear failure model Manitoba,1993

第 12 期 李 远等: 岩石材料脆性剪切破坏模式下的强度分析 采用数据拟合算法，对脆性剪切破坏模式下的 水厂混合花岗岩强度进行分析，参数拟合结果见式 ( 6) ( 单位为 MPa) ． 对试验数据和理论强度数据进 行相关性分析( 见表 2) ，相关性系数为 0. 983 6，可 知数据间有很好的一致性，能够反映岩石破坏的实 际情况． 根据参数分析结果，得出岩石脆性剪切混 合破坏模式下的强度，曲线如图 10 所示． σ1 = e － 0. 051 × 106σ3 － 0. 016 ( 0. 58σ3 + 35) + ( 1 － e － 0. 051 × 106σ3 － 0. 016 ) ( 2σ3 + 320) ． ( 6) 图 9 水厂边坡混合花岗岩强度 Fig． 9 Strength values of Shuichang granite resulting from triaxial test 表 2 试验强度与拟合强度相比较 Table 2 Comparison between calculated values and experiment data 围压/ MPa b 系数 试验破坏 强度/MPa 拟合强度/ MPa 相关性 系数 1 0. 935 1 — 54. 14 2 0. 888 7 66. 12 68. 19 3 0. 844 5 85. 32 81. 71 0. 983 6 4 0. 802 5 101. 68 94. 72 5 0. 762 6 96. 69 107. 24 10 0. 591 0 164. 35 163. 18 图 10 脆性剪切混合强度曲线图 Fig． 10 Strength curves of the brittle shear failure model 3 结论 ( 1) 提出脆性剪切混合型破坏模式下的强度分 析方法． 结合断裂力学和岩石力学理论分析，推导 了可用于脆性剪切混合型破坏机制的强度准则 公式． ( 2) 根据脆性剪切混合型破坏公式的物理意义 和基于 Mine-by 隧道试验数据的拟合分析，建立了 基于混合型破坏分析的 Mohr-Coulomb 强度理论、 Griffith 强度准则和 Hoek-Brown 强度准则之间的关 系． 分析 表 明，岩石破坏属于非线性过程，基 于 Griffith强度理论推导的开裂强度和基于 Mohr￾Coulomb理论推导的极限强度均属于脆性剪切强度 的一部分，而其二者均为脆性剪切强度的一个特例． Hoek-Brown 准则体现的是一种脆性剪切破坏中脆 断、剪切强度分配与应力状态之间的关系，即随着围 压增大岩石强度不断向极限剪切强度靠近的非线性 过程，也是脆断强度对整体破坏强度影响逐渐降低 的过程 . ( 3) 对首钢水厂边坡混合花岗岩进行了 9 组不 同围压下的全应力--应变试验，并采用声发射法监 测岩石裂隙扩展． 对数据进行脆性剪切混合破坏模 式下的强度分析，数据拟合结果显示在试验中施加 应力状态条件下，理论计算值与试验值具有很好的 相关性，此脆性剪切强度模型可用于相关工程稳定 性计算分析． 参 考 文 献 ［1］ Sun X F，Fang X S，Guan L T． Material Mechanics． Beijing: Higher Education Press，2002 ( 孙训方，方孝淑，关来泰． 材料力学． 北京: 高等教育出版 社，2002) ［2］ Cai M F． Rock Mechanics and Engineering． Beijing: Science Press，2002 ( 蔡美峰． 岩石力学与工程． 北京: 科学出版社，2002) ［3］ Yu M H． Generalized Plasticity． Berlin: Springer，2006 ［4］ Yu M H． Unified Strength Theory and Its Applications． Berlin: Springer，2004 ［5］ Peng S，Johnson A M． Crack growth and faulting in cylindrical specimens of Chelmsford granite． Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr，1972，9( 1) : 37 ［6］ Martin C D，Christiansson R． Estimating the potential for spalling around a deep nuclear waste repository in crystalline rock． Int J Rock Mech Min Sci，2009，46( 2) : 219 ［7］ Martin C D． The Strength of Massive lac du Bonnet Granite around Underground Openings ［Dissertation］． Manitoba: University of Manitoba，1993 ·1369·

·1370· 北京科技大学学报 第34卷 [8]Zhao X C,Cai M.Influence of plastic shear strain and confine- [10]Cai M,Kaiser P K,Tasaka Y,et al.Generalized crack initiation ment-dependent rock dilation on rock failure and displacement near and crack damage stress thresholds of brittle rock masses near un- an excavation boundary.Int J Rock Mech Min Sci,2010,47 (5): derground excavations.Int J Rock Mech Min Sci,2004,41(5): 723 833 9]Zhao X G.A Mobilized Dilation Angle Model and its Application to [1]Li S Y,He T M,Yin X J.Introduction of Rock Fracture Mechan- Underground Excaration [Dissertation].Beijing:University of ics.Hefei:University of Science and Technology of China Press, Science and Technology Beijing,2010 2010 (赵星光.岩石剪胀角模型及其在地下工程中的应用[学位论 (李世愚，和素名，尹样础.岩石断裂力学导论.合肥：中国 文].北京：北京科技大学，2010) 科学技术大学出版社，2010)

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